观桥学区2009年春季八年级半期考试题及参考答案

观桥学区2009年春季八年级第二学月教学质量检测数学试题时间：100分钟满分：100分得分：一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后面所给的括号。1．当2x时，分式axbx无意义，当4x时，分式axbx的值为0，则ba（）A．2B．2C．0D．62．等式)5)(13()5(2132xxxxxx成立的条件是（）A．5xB．5xC．5xD．31x3．已知关于x的函数)1(xky和kyx(0)k在同一坐标系中的图象大致是()4．已知：如图1，ABC△的顶点坐标分别为(43)A，，(03)B，，(21)C，，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B点，若设ABC△的面积为1S，1ABC△的面积为2S，则12SS，的大小关系为（）A．12SSB．12SSC．12SSD．不能确定5．下列命题中，正确的命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相互垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6．小明相知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（）A．11米B．12米C．13米D．14米7．下列运算错误的是（）A．111)(babaB．623])[(aaC．nnbaabD．ababba118．反比例函数xky(k＞0)的部分图象如图3，A、B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOE的面积为S1，梯形BECD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定9．如图4，在ABC中，6,5BCACAB，点M为BC中点，ACMN于点N，则MN等于（）A.65B.95C.125D.16510．如图5，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）二、填空题：（每小题3分，共24分）1．人体内某种细胞的形状可以近似地看成球，它的半径约为m000001560.0，用科学记数法表示并保留两个有效数字应是m2．如图6，FED,,分别是ABC三边的中点，若ABC的面积为212cm，则DEF的面积为2cm3．在反比例函数xky1的图象上有两点11()xy，和22()xy，，若xx120时，yy12，则k的取值范围是．4．已知，ABC中，5,12,13BCACAB，则ABC的面积为_____．5．等腰梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图7所示，则顶点C的坐标为。6．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数_____________7．如图8，菱形ABCD中，O是对角线ACBD，的交点，cmAB5，cmAO4，则菱形ABCD的面积为2cm．8．已知：如图9，正方形ABCD中，O是对角线ACBD，的交点，过O作OFOE分别交AB、BC于E、F，若3,4CFAE，则EF三、（每小题5分，共15分）1．计算：2222322acbcabcba2．化简：24412aaa图1图4图5图6图7图8图2图3第3页,共6页第4页,共6页密封线内不得答题3．如图9，在四边形ABCD中，,5,5,2cmCDcmBCcmAB，cmAD4，90B求四边形ABCD的面积。四、每小题6分，共12分1．为了预防“禽流感”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量)(mgy与时间(min)x成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图10所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为mg6。请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是；药物燃烧后y与x的函数关系式为。（2）研究表示，当空气中的含药量低于/6.1mg立方米时，学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于mg3且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？2．如图11，在ABCD中，FE,分别是AD、BC上的点，且CFDE，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：ADMNADMN21,//五、每小题6分，共12分1．如图12，是一个正方形花园ACBD，FE,是它的两个门，且CFDE，要修建两条路AFBE,，问这两条路长相等吗？它们有什么位置关系？2．A、B两地相距km80，甲、乙从A地出发到B地，甲出发1小时后，乙以相当于甲1.5倍的速度追赶，当乙追到B地时，结果甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度各是多少？六、（7分）如图13，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线BCMN//，设直线MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F。（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由。（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形图9图10图13图12图11参考答案：一、选择题：BABBD5~1BABCC10~6二、填空题：1．m6106.12．23cm3．xy34．305．7(C，)46．满足0k的反比例函数都正确7．224cm．8．5三、（每小题5分，共15分）1．解：原式=22422342cababccba…………3分=cb32…………5分2．解原式=aaaa244422…………2分=aaaaa2)2)(2(2……3分=2aa…………5分3．解：连接AC，在ABCRt中cmBCABAC322…………2分在ACD中，2516922ADAC252CD222CDADAC所以ACD直角三角形…………4分2)65(2121cmADACBCABSSSACDABCABCD……5分四、每小题6分，共12分1．解（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：xy43自变量x的取值范围是：80x药物燃烧后y与x的函数关系式为：xy48)8(x（2）当6.1y时，则x486.1解得：30x所以，从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生方可进入教室。（3）此次消毒是有效的。因为：当80x，且3y时，则x433，得4x当8x且3y时，则x483，得16x空气中每立方米中含药量不低于mg3且持续时间为：1012416（分钟）所以，此次消毒是有效的。2．证明：连接EF四边形ABCD是平行四边形BCADBCAD,//CFDEBFAE四边形ABFE和四边形CDEF都是平行四边形NECNMEBM,MN是BCE的中位线ADMNADMN21,//五、每小题6分，共12分1．如图，是一个正方形花园ACBD，FE,是它的两个门，且CFDE，要修建两条路AFBE,，问这两条路长相等吗？它们有什么位置关系？解：这两条路长相等且互相垂直理由：四边形ACBD是正方形90,DBADCDADABCFDEDFAEBAE≌)(SASADFDAEABEAFBE,90DAFBAF90DAFABE即AFBE2．解：设甲的速度为hxkm/，那么乙的速度为hxkm/5.1。根据题意得：602015.18080xx解得：40x检验：把40x代入03x，所以40x是原方程的解所以乙的速度为：)/(605.1hkmx答：甲、乙两人的速度分别为hkm/40、hkm/60六、（7分）解：（1）OFOE理由：CE平分ACBBCEACEBCMN//NECBCENECACEOCOE同理：OFOCOFOE（2）当点O运动到AC的中点处时，四边形AECF是矩形理由：OFOEOCAO,四边形AECF是平行四边形CE、CF分别是ACB、ACP平分线9021BCPECFAECF是矩形（3）在（2）的条件下，当ABC满足条件90ACB时，四边形AECF是正方形理由：BCMN//，90ACB90AOE即EFAC矩形AECF是正方形。P