数学中考试题及答案

数学问卷第1页共7页数学中考试题一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1.下列计算正确的是（）.A.32aaaB.22(2)4aaC.326xxxD.623xxx2．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）.A．－m＜－nB．|m|－|n|＞0C．m－1＜n－1D．m＋n＜03.用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时,下列假设正确．．的是（）.A．三角形中最少有一个角是直角或钝角；B．三角形中没有一个角是直角或钝角C．三角形中三个角全是直角或钝角D．三角形中有两个或三个角是直角或钝角4.若函数mxxy212的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围是().A．mlB．m=1C．mlD．m≤15.已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是().A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数6.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD相等，则下列结论正确的个数是（）.①．当AC⊥BD时，四边形ABCD一定是菱形②．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD一定是正方形③．当AB=AD=BC时，四边形ABCD一定是正方形④．当AC⊥BD，AD=AB时，四边形ABCD有可能是正方形A.1个B.2个C.3个D.4个7．对于反比例函数kyx，如果当2≤x≤1时有最大值4y，则当x≥8时，有（）.A．最小值y=21；B．最小值1y；C．最大值y=21；D．最大值1y8.七个正整数的中位数是4,唯一众数是6,则这七个正整数的和最小值为（）.A．32B.31C.29D.269.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值为（）.A.22B.105C.24D.123（第9题图）（第10题图）10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的圆O相切，则圆O的半径为().数学问卷第2页共7页A.1B.21C.31D.312二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：222)4(160sin4o=____________.12.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=．（第12题图）（第13题图）（第16题图）13.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC相似（但不全等）的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为__________.14.已知函数31()ykxxk，下列说法：①方程31()3kxxk必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k3时，抛物线顶点在第三象限；④若k0，则当x-1时，y随着x的增大而增大.其中正确的序号是.15．用18根火柴棒搭一个三角形，火柴棒不允许剩余、折断，则搭出的所有三角形中，属于锐角三角形的概率是________．16.如图，在四边形ABDC中，AD=4，CD=32，∠ABC=∠ACB=∠ADC=045,则BD的长是_________.三．全面答一答（本题有6个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题满分10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：以下为备用图，数学问卷第3页共7页只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）18．（本小题满分10分）对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y=byax（其中a，b均为非零常数），例如：1▲0=a．已知1▲1=3，1▲1=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组pmmmm▲▲24)21(3恰有3个整数解，求实数p的取值范围.19.（本小题满分10分）记3(3)(43)(3)zxyxxyxy．（1）若,xy均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若1yx，求z的最小值．20.（本小题满分10分）小杰到学校食堂买饭，看到A，B两个窗口前排队的人一样多（设为a人，8a），就站到A窗口队伍的后面，观察了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，小杰要尽快到达窗口买饭，是继续在A窗口排队，还是迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面排队，请你利用一次函数的知识帮他做出选择。………BDACBDACBDACBDACBDACBDACBDACBDAC数学问卷第4页共7页21.（本小题满分14分）已知：关于x的函数2(1)22ykxkxk的图象与y轴交于点C,（1）当2k时，求图象与x轴的交点坐标；（2）若13x时，函数y随着x的增大而增大，求k的取值范围;（3）若点A是图象与x轴的交点，当△AOC是等腰三角形时，求k的值(直接写出答案).22.（本小题满分12分）菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP＝x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD＝；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2＝21S菱形ABCD时，求x的值．一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDCDAADCC二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.____6-π_____12._____215°__________13._____0.1_______14.____1，3_____15.___4/7_____16._______2____数学问卷第5页共7页三．全面答一答（本题有6个小题，共66分）17.（本小题满分10分,每画出一种给2分）满足条件的所有等腰三角形如下图所示。18.（本小题满分10分）（1）由题意得13baba（2分）解得12ba（1分）（2）由题意得pmmmm224)21(32（1分）解得543pmm∴435mp（3分）∵此不等式组恰好有3个整数解，∴253p（2分）∴1015p（1分）19.（本小题满分10分）化简，得2297yxz．（2分）（1）∵x为整数，且是3的倍数，∴设kx3（k为整数）则)7(99)3(72222ykykz又∵y为整数，∴227yk也为整数，故z能被9整除；（4分）（2）将1yx代入2297yxz，得91822xxz=263)29(22x则z的最小值为263．（4分）3333333数学问卷第6页共7页20.（本小题满分10分）要根据a的取值范围来进行选择。分别建立小杰在A,B窗口排队时间的函数：8121011,4663ABaayya，（各2分）当8a20时，继续在A窗口排队；当a20时，转到B窗口排队；当a=20时，两边均可。（各2分）21.（本小题满分14分）(1)当k=2时，226yxx，交点为：3(,0)(2,0)2，（2分）(2)当k=0时，y=x-2，符合题意；（2分）当k≠0时，y是关于x的二次函数，k0不合题意，k0时，k≤3。（3分）∴03k（1分）(3)0,-2,0.5,-0.5（6分）22.（本小题满分12分）解：（1）AC＝23；S菱形ABCD＝23-------------------------------------------------------------2分（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，①当0≤x≤3时：∵AP＝x，得菱形PEAF的边长AE＝EF＝33x-----------------1分S菱形PEAF＝21AP·EF＝xx3321＝263x，∴S1＝2S菱形PEAF＝233x----------------------------------------------2分②当3＜x≤23时：S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，数学问卷第7页共7页由菱形PEAF的边长AE为33x，∴BE＝2－33x------------1分∴S菱形BEMH＝2×2)332(43x＝322632xx∴S1＝23－2S菱形BEMH＝…＝324332xx------------2分（3）∵有重叠，∴3＜x≤23，此时OP＝3x------------------------------------------1分∴重叠菱形QMPN的边长MP＝MN＝2332x∴S2＝21PQ·MN＝21×2（3x）（2332x）＝3243322xx-----------------------2分令3243322xx＝3，解得263x，符合题意的是263x------------------1分