5.2.2　平行线的判定

5.2.2平行线的判定01基础题知识点1同位角相等，两直线平行1．(集美区模拟)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．2．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是．同位角相等，两直线平行平行3．(宣汉县期末)如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∥CD.解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD.知识点2内错角相等，两直线平行4．如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是_____________________________．5．如图，请在括号内填上正确的理由：∵∠DAC＝∠C(已知)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．AD∥BC(或AD与BC平行)6．(阳谷县期中)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．解：CF∥AB.理由如下：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAC＝45°.∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，∴∠DCF＝12∠DCE＝45°.∴∠DCF＝∠BAC.∴CF∥AB.知识点3同旁内角互补，两直线平行7．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是()A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°8．(赤峰中考)如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交CC9．(厦门中考)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD.02中档题10．(黔南州中考)如图，下列说法错误的是()A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c11．(铜仁中考)如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是()A．∠DAC＝∠BCAB．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDCD．∠BAC＝∠ACDAC12．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°13．(汕尾中考)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．D平行14．如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．15．如图所示，推理填空：(1)∵∠1＝(已知)，∴AC∥ED(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠2＝(已知)，∴AB∥FD(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠2＋＝180°(已知)，∴AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．∠C∠BED∠AFD16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC.请说明理由．解：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠B＋∠C＝∠D＋∠A＝360°÷2＝180°.∴AB∥CD.∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D＝360°÷2＝180°.∴AD∥BC.17．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝12∠APQ，∠PQH＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD.03综合题18．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD.∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF.∴CD∥EF.