27.2.3相似三角形应用举例·数学人教版九下-特训班

第二十七章　相　　似子不学,则人将笑子,故劝子于学.———墨　子第３课时　相似三角形应用举例　　１．进一步巩固相似三角形的知识．２．应用相似三角形的知识,将实际问题化归为此类数学问题来解决．３．培养运用数学知识解决实际问题的能力,增强应用数学的意识．　　夯实基础,才能有所突破􀆺􀆺１．相同时刻的物高与影长成比例,如果直塔在地面上的影长为５０m,同时高为１．５m的测竿的影长为２．５m,那么直塔的高为　　　　m．２．如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯子,梯脚B距离墙８０cm,梯子上一点D距离墙７０cm,BD的长为５５cm,则梯子的长AB为　　　　m．(第２题)　　(第３题)３．如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出它们的中点M、N,若测得MN＝１５m,则A、B两点间的距离为　　　　．４．厨房角柜的台面是三角形(如图所示),如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分),其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是(　　)．(第４题)A．１４B．４４C．１３D．３４５．小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是３０cm,幻灯片到屏幕的距离是１．５m,幻灯片上树的高度是１０cm,则屏幕上树的高度是(　　)．(第５题)A．５０cmB．５００cmC．６０cmD．６００cm６．如图(１)是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC、BC表示铁夹的两个面,点O是轴,OD⊥AC于点D．已知AD＝１５mm,DC＝２４mm,OD＝１０mm,文件夹是轴对称图形,试利用图(２),求图(１)中A、B两点间的距离．(第６题)　　课内与课外的桥梁是这样架设的.７．王老师要装修自己带阁楼的新居(下图为新居剖面图),在建造客厅到阁楼的楼梯AC时,为避免上楼时墙角F碰头,设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为１．７５m,他量得客厅高AB＝２．８m,楼梯洞口宽AF＝２m,阁楼阳台宽EF＝３m．请你帮助王老师解决问题:要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为１．７５m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米?(第７题)８．小明用这样的方法来测量建筑物的高度,如图,在地面上放一面镜子,他刚好能从镜中看到建筑物的顶端,他的眼睛距地面１．２５m,如果小明与镜子的距离是１．５０m,小明与建筑物的距离是１８１．５０m,那么建筑物的高为多少米?(第８题)　人生的价值是由自己决定的.———卢梭９．小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同．此时,测得小明落在墙上的影子高度CD＝１．２m,CE＝０．８m,CA＝３０m．(点A、E、C在同一直线上)已知小明的身高EF是１．７m,请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到０．１m)(第９题)　　对未知的探索,你准行!１０．新域广场省政府办公楼前,五星红旗在空中飘扬,同学们为了测出旗杆的高度,设计了三种方案,如图(１),图(２),图(３)所示,并测得图(１)中,BO＝６０m,OD＝３．４m,CD＝１．７m;图(２)中,CD＝１m,FD＝０．６m,EB＝１８m;图(３)中,BD＝９０m,EF＝０．２m,此人的臂长(GH)为０．６m．请你任选其中的一种方案．(１)说明其运用的物理知识;(２)利用同学们实测的数据,计算出旗杆的高度．(第１０题)　　解剖真题,体验情境.１１．(２０１２􀅰江苏南京)“?”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批语．题目:某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为２∶１,在温室前内侧保留３m宽的空地,其他三内测各保留１m宽的道路,当温室的长与宽各是多少时,矩形蔬菜种植区的面积为２８８m２?解:设矩形蔬菜种植区域的宽为xm,则长为２xm．?根据题意,得２xx＝２８８解这个方程,得x１＝－１２(不合题意,舍去),x２＝１２所以温室的长为２×１２＋３＋１＝２８(m),宽为１２＋１＋１＝１４(m)．答:当温室的长为２８m,宽为１４m时,矩形蔬菜种植区域的面积是２８８m２．我的结果也正确!小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中化了一条横线,并打了一个“?”．结果为何正确呢?(１)请你指出小明解答过程中存在的问题,并补充缺少的过程;变化一下会怎样􀆺􀆺(２)如图,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD∶AB＝２∶１,设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a,b,c,d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a,b,c,d满足什么条件?请说明理由．(第１１题)第３课时　相似三角形应用举例１􀆰３０　２．４．４　３．３０m　４．C　５．C６􀆰如图,连接AB与CO延长线交于点E．(第６题)∵　夹子是轴对称图形,对称轴是CE,A、B为一组对称点,∴　CE⊥AB,AE＝EB．在Rt△AEC、Rt△ODC中,∵　∠AEC＝∠ODC,∠OCD为公共角,∴　Rt△AEC∽Rt△ODC．∴　AEAC＝ODOC．又　OC＝OD２＋DC２＝１０２＋２４２＝２６,∴　AE＝AC􀅰ODOC＝３９×１０２６＝１５．∴　AB＝２AE＝３０(mm)．７􀆰根据题意,有AF∥BC,∴　∠ACB＝∠GAF．又　∠ABC＝∠AFG＝９０°,∴　△ABC∽△GFA．∴　BCAF＝ABFG．∴　BC２＝２．８１．７５．解得BC＝３．２(m)．∴　CD＝(２＋３)－３．２＝１．８(m)．８􀆰１５０m９􀆰过点D作DG⊥AB,分别交AB、EF于点G、H,则EH＝AG＝CD＝１．２,DH＝CE＝０．８,DG＝CA＝３０．∵　EF∥AB,∴　FHBG＝DHDG．由题意,知FH＝EF－EH＝１．７－１．２＝０．５．∴　０．５BG＝０．８３０,解得BG＝１８．７５．∴　AB＝BG＋AG＝１８．７５＋１．２＝１９．９５≈２０．０(m)．∴　楼高AB约为２０．０m．(第９题)１０􀆰(１)选择图(１)中方案．故入射角等于反射角,可得∠AOB＝∠COD．(２)ABCD＝BOOD,即AB１．７＝６０３．４,所以AB＝３０m．１１􀆰(１)这里的长与宽的比为２∶１,是蔬菜大棚的长与宽,而不是蔬菜种植区域．设蔬菜大棚的宽为xm,则其长为２x,蔬菜种植区域的长为(２x－３－１)＝(２x－４)m、宽为(x－１－１)＝(x－２)m．由题意,得(２x－４)(x－２)＝２８８．解这个方程,得x１＝－１０(不合题意,舍去),x２＝１４．所以温室的长为２×１４＝２８(m)即当温室的长为２８m,宽为１４m时,矩形蔬菜种植区域的面积是２８８m２．(２)设AB＝x,则AD＝２x,那么A′D′＝２x－a－c,A′B′＝x－b－d,∵　矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,∴　AD∶AB＝A′D′∶A′B′＝２∶１．∴　A′D′＝２A′B′．∴　２x－a－c＝２(x－b－d)．∴　a＋c＝２b＋２d．