2018-2019学年九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探索 26.3.3 二次函

126.3实践与探索第3课时二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系知|识|目|标1．通过回忆一次函数与一元一次不等式的关系，观察二次函数图象，理解二次函数与一元二次不等式的关系．2．在理解二次函数性质的基础上，通过类比、分析，能归纳总结出二次函数与一元二次方程的关系，会熟练运用二次函数的图象解一元二次方程．3．通过方程与函数间的转化，会判断抛物线与x轴的交点个数或者根据抛物线与x轴的交点个数求参数的取值范围．目标一理解二次函数与一元二次不等式的关系例1教材补充例题画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题：(1)当x取何值时，y0？当x取何值时，y0?(2)能否用含x的不等式来描述(1)中的问题？【归纳总结】二次函数与一元二次不等式的关系：关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0与关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c存在内在联系，抛物线在x轴上方的点的横坐标的集合即不等式ax2＋bx＋c＞0的解集，抛物线在x轴下方的点的横坐标的集合即不等式ax2＋bx＋c＜0的解集．目标二会用图象法求一元二次方程的解(或近似解)例2教材补充例题用图象法求方程2x2－3x－2＝0的解．(用两种方法求解)2【归纳总结】利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似解的“三种方法”：步骤结论方法一直接作出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根方法二先将一元二次方程变形为ax2＋bx＝－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝－c两图象的交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根方法三先将一元二次方程化为x2＋bax＋ca＝0，移项后得x2＝－bax－ca，再在同一直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－bax－ca两图象交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根目标三掌握抛物线与x轴的交点情况与一元二次方程的根的关系例3教材补充例题已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1(k为常数)的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k4B．k≤4C．k4且k≠3D．k≤4且k≠3知识点二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系判别式Δ＝b2－4acb2－4ac0b2－4ac＝0b2－4ac0y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两个不相等的实数根x＝－b±b2－4ac2a两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a无实数根关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)xx1或xx2x≠－b2a全体实数ax2＋bx＋c0(a0)x1xx2无实数解无实数解3已知抛物线y＝x2＋mx＋m－1与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴的负半轴相交，且x12＋x22＋x1x2＝7，求m的值．解：依题意可知，x1，x2是一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0的两根，∴x1＋x2＝－m，x1x2＝m－1.∵x12＋x22＋x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－x1x2＝7，即m2－m＋1＝7，解得m1＝3，m2＝－2.∴m的值为3或－2.指出以上解答过程中存在的错误，并改正．4教师详解详析【目标突破】例1解：如图．(1)由图象可知，当x＜－1或x＞3时，y＞0；当－1＜x＜3时，y＜0.(2)可以用含x的不等式来描述(1)中的问题：当x2－2x－3＞0时，x＜－1或x＞3；当x2－2x－3＜0时，－1＜x＜3.例2解：(解法一)画函数y＝2x2－3x－2的图象，如图①所示．由图象可知2x2－3x－2＝0的解是x1＝－12，x2＝2.(解法二)将2x2－3x－2＝0变形，得2x2＝3x＋2，分别画出函数y＝2x2与y＝3x＋2在同一平面直角坐标系中的图象(如图②所示)，由图象知它们交点A的横坐标为－12，交点B的横坐标为2，即方程2x2－3x－2＝0的解为x1＝－12，x2＝2.例3[答案]B【总结反思】[反思]错在未根据题意对m的值进行取舍．改正如下：依题意可知，x1，x2是一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0的两根，∴x1＋x2＝－m，x1x2＝m－1.∵x12＋x22＋x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－x1x2＝7，即m2－m＋1＝7，解得m1＝3，m2＝－2.∵抛物线与y轴的负半轴相交，∴m－1＜0，∴m＜1，∴m＝3不符合题意，舍去，∴m的值为－2.