2018-2019学年九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性练习 （新版）湘教版

12.1圆的对称性知|识|目|标1．通过观察生活中的圆形物体和自己画圆，理解圆的有关概念．2．通过测量比较，能判断点与圆的位置关系．3．在复习回顾中心对称与轴对称的基础上，理解圆的对称性.目标一理解圆的有关概念例1教材补充例题下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤长度相等的弧是等弧．其中错误的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个例2教材补充例题如图2－1－1所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．图2－1－1【归纳总结】圆中容易混淆的两组基本概念：(1)弦与直径：①直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；②弦是连接圆上任意两点的线段，但直径是经过圆心的弦．(2)弧与半圆：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆.目标二能判断点与圆的位置关系例3教材补充例题2017·陕西模拟⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外【归纳总结】判断点与圆的位置关系的方法：(1)判断点与圆的位置关系的“三步法”：①连接该点和圆心；②计算该点与圆心之间的距离d；③依据圆的半径r与d的大小关系得出结论．(2)点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径的关系，这是从形到数的认识；反过来，也可以通过点到圆心的距离与半径的关系来判断点与圆的位置关系，这是从数到形的认识．2目标三理解圆的对称性例4教材补充例题在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明()A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴C．圆的直径互相平分D．直径是圆内最长的弦【归纳总结】圆的对称性：(1)轴对称性：圆是对称轴最多的轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，或者说过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．(2)中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．事实上圆绕着圆心旋转任意角度都能和自身重合，圆的这一性质也称为圆的旋转不变性．知识点一圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径．知识点二点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则点与圆的三种位置关系和d与r的大小关系的对应关系如下表：点与圆的位置关系图形表示点到圆心的距离d与半径r的关系点在圆内点P在⊙O内⇔d＜r点在圆上点P在⊙O上⇔d＝r点在圆外点P在⊙O外⇔dr[注意]符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．知识点三圆的有关概念1．弦、直径弦：连接圆上任意两点的______叫作弦．直径：经过______的弦叫作直径．直径是圆中______的弦．32．弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意________的部分叫作圆弧，简称弧．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．劣弧：小于半圆的弧是劣弧．优弧：大于半圆的弧是优弧．3．弦与弧的区别：弦弧定义连接圆上任意两点的线段叫作弦圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧表示用线段形式表示，如CD用符号“⌒”表示，如CD︵区分弦与直径的关系弧与半圆的关系4．把能够重合的两个圆叫作______，把能够互相重合的弧叫作______．知识点四圆的对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆又是中心对称图形，______是它的对称中心．[点拨]“直径是圆的对称轴”这一说法是错误的，因为对称轴都是直线，而直径是线段．1．判断正误：(1)弦是直径；()(2)半圆是弧；()(3)长度相等的弧是等弧；()(4)经过圆内一点可以作无数条直径．()2．若一个点到一个圆的最短距离为4cm，最长距离为8cm，则这个圆的半径为________．答案：6cm以上答案是否正确？若不正确，请给出正确的答案．4教师详解详析【目标突破】例1[解析]C根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；能够互相重合的弧叫作等弧，所以①③⑤的说法是错误的．例2[解析]已知∠EOD＝78°，与∠A构成了内、外角的关系，而∠E的度数也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需作半径OB，从而得到OB＝AB.解：如图，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝78°，∴3∠A＝78°，∴∠A＝26°.例3A例4[解析]B根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，显然说明了圆的轴对称性．【总结反思】[小结]知识点三1.线段圆心最长2．两点间4.等圆等弧知识点四圆心[反思]1.(1)×(2)√(3)×(4)×[解析]直径是弦，但弦不一定是直径，故(1)不正确；弧包括半圆、优弧和劣弧，故(2)正确；等弧是能够重合的弧，故(3)不正确；经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心)，故(4)不正确．反思：要切实去掌握弦、直径、弧、等弧等各种概念的包含关系与成立条件．2．不正确．当点P在⊙O内时(如图①)，此时PA＝4cm，PB＝8cm，AB＝12cm，因此圆的半径为6cm；当点P在⊙O外时(如图②)，此时PA＝4cm，PB＝8cm，直线PB过圆心O，直径AB＝PB－PA＝8－4＝4(cm)，因此圆的半径为2cm.所以这个圆的半径为6cm或2cm.5图①图②反思：在没有图形的情况下要进行分类讨论．