2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.6 直线与圆的位置关系 3.6.2 圆的切线的

1课时作业(二十六)[第三章6第2课时圆的切线的判定]一、选择题1．下列直线是圆的切线的是()链接听课例1归纳总结A．和半径垂直的直线B．和圆有公共点的直线C．到圆心的距离等于直径的直线D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线2．在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，则直线AC与△BDC的外接圆的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．无法确定3．2017·十堰期末如图K－26－1，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为链接听课例3归纳总结()图K－26－1A．110°B．125°C．130°D．140°4．2017·武汉已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为()A.32B.32C.3D．235．如图K－26－2，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()图K－26－2A．DE＝DOB．AB＝ACC．CD＝DBD．AC∥OD二、填空题6．如图K－26－3，⊙P的半径为2，圆心P在函数y＝6x(x＞0)的图象上运动，当⊙P2与x轴相切时，点P的坐标为________．图K－26－37．如图K－26－4，已知⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则⊙O的面积为________．图K－26－48．如图K－26－5，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，3cm长为半径作⊙A，当AB＝________cm时，BC与⊙A相切.链接听课例2归纳总结图K－26－59．三角形的面积为12，周长为24，则其内切圆的半径为________．三、解答题10．如图K－26－6，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.(1)先作∠ACB的平分线，设它交AB于点O，再以点O为圆心，OB长为半径作⊙O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：AC是所作⊙O的切线；(3)若BC＝3，sinA＝12，求△AOC的面积．图K－26－6311.如图K－26－7，AB是⊙O的弦，OA⊥OD于点O，AB，OD交于点C，且CD＝BD.(1)判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．链接听课例2归纳总结图K－26－712．2017·黄石如图K－26－8，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，连接BD并延长至点F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：BD＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．图K－26－813．2018·新疆如图K－26－9，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，连接PB，AO，延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.(1)求证：PB是⊙O的切线；4(2)若CO＝3，AC＝4，求sinE的值．图K－26－9新定义探究题联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图K－26－10①所示，若PD⊥AB，PE⊥BC，PD＝PE，则点P为△ABC的准内心．应用：如图②所示，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，PD⊥AB，PE⊥BC，且PF＝12BP，求证：点P是△ABC的内心．探究：如图③所示，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，准内心P在AC上，PD⊥AB.若PC＝12AP，求∠A的度数．图K－26－105详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]D2．[解析]B∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴BC为△BDC外接圆的直径．又∵∠ACB＝90°，∴AC⊥CB，∴AC是△BDC的外接圆的切线．3．[解析]B∵点O为△ABC的外心，∴∠A＝12∠BOC＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°.∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＋∠ICB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝55°，∴∠BIC＝180°－55°＝125°.故选B.4．[解析]C如图，AB＝7，BC＝5，AC＝8，内切圆的半径为r，切点为G，E，F，过点A作AD⊥BC于D，设BD＝x，则CD＝5－x.由勾股定理可知：AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2，即72－x2＝82－(5－x)2，解得x＝1，∴AD＝43.∵12·BC·AD＝12(AB＋BC＋AC)·r，即12×5×43＝12×20×r，∴r＝3.故选C.5．[解析]A由于D是圆上一点，所以要说明DE是⊙O的切线，只需证明OD⊥DE即可．又因为DE⊥AC，所以当AC∥OD时，可得OD⊥DE；当CD＝DB时，即D为BC的中点，而点O为AB的中点，所以OD∥AC；当AB＝AC时，连接AD，因为AB是⊙O的直径，所以AD⊥BC，所以CD＝DB.因此B，C，D中的条件均可说明DE是⊙O的切线．6．[答案](3，2)7．[答案]π3[解析]设BC与⊙O切于点D，连接BO，OD，则BD＝12BC，∠DBO＝30°.在Rt△BOD中，∠BDO＝90°，∠DBO＝30°，BD＝1，解直角三角形得OD＝33，所以⊙O的面积S＝π×332＝π3.68．[答案]69．[答案]1[解析]由题意作图．因为S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△CAO，所以12AB·r＋12BC·r＋12CA·r＝12，即12(AB＋BC＋CA)·r＝12，所以r＝2424＝1.10．解：(1)如图所示．(2)证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E.∵CF平分∠ACB，∠ABC＝90°，∴OE＝OB，∴AC是所作⊙O的切线．(3)∵sinA＝12，∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，∴∠ACO＝∠OCB＝12∠ACB＝30°.∵BC＝3，∴AC＝23，OB＝BC·tan30°＝3×33＝1，∴OE＝OB＝1，∴△AOC的面积为12AC·OE＝12×23×1＝3.11．解：(1)BD是⊙O的切线．证明：连接OB.∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBC.∵OA⊥OD，∴∠AOC＝90°，∴∠OAC＋∠ACO＝90°.∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠DBC.∵∠DCB＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DBC，∴∠DBC＋∠OBC＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD是⊙O的切线．(2)设BD＝x，则CD＝x，OD＝x＋1，OB＝OA＝3，在Rt△OBD中，由勾股定理得OB2＋BD2＝OD2，即32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4.∴线段BD的长为4.12．证明：(1)∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠CAE，7∴∠DBE＝∠BED，∴DB＝DE.(2)连接CD.∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴BD︵＝CD︵，∴BD＝CD.∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴直线CF为⊙O的切线．13．解：(1)证明：连接OB，∵PO⊥AB，∴AC＝BC，∴PA＝PB.在△PAO和△PBO中，∵PA＝PB，AO＝BO，PO＝PO，∴△PAO≌△PBO，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴PB是⊙O的切线．(2)连接BD，则BD∥PO，且BD＝2OC＝6.在Rt△ACO中，CO＝3，AC＝4，∴AO＝5.在△ACO与△PAO中，∠AOC＝∠POA，∠ACO＝∠PAO＝90°，∴△ACO∽△PAO，∴AOPO＝COAO＝ACPA，∴PO＝253，PA＝203，∴PB＝PA＝203.∵BD∥PO，∴△EBD∽△EPO，∴BDPO＝EBEP，解得EB＝1207，∴EP＝50021，∴sinE＝PAEP＝725.[素养提升]解：应用：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°.∵BF为△ABC的角平分线，∴∠PBE＝30°.8∵PE⊥BC，∴PE＝12BP.∵BF是等边三角形ABC的角平分线，∴BF⊥AC.∵点P是△ABC的准内心，PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD＝PE.∵PF＝12BP，∴PE＝PD＝PF，∴点P是△ABC的内心．探究：根据题意，得PD＝PC＝12AP.∵sinA＝PDAP＝12APAP＝12，∠A是锐角，∴∠A＝30°.