2018-2019学年九年级数学下学期期末检测卷 （新版）北师大版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.期末检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共45分)1．2cos45°的值等于（）A．1B.2C.3D．22．下列函数是二次函数的为（）A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－33．如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定（第3题图）4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（）A.13B.23C.223D.235．如图，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°（第5题图）6．二次函数y＝－12x2＋32x＋2的图象如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125B．4C．2D．02（第6题图）（第7题图）7．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A.12B.13C.55D.328．对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点9．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，如果顾客乘电梯从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（）A．5mB．53mC．10mD.1033m（第9题图）10．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为（）A．20cmB．15cmC．10cmD．随直线MN的变化而变化（第10题图）3（第11题图）（第12题图）11．如图，正方形ABCD的边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧AC︵，则图中阴影部分的面积为（）A．(4－π)cm2B．(8－π)cm2C．(2π－4)cm2D．(π－2)cm212．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CDB．△COB是等边三角形C．CG＝DGD.BC︵的长为3π213．如图，是交警部门为缓解市区内交通拥挤在学府路某处设立的路况显示牌．立杆AB的高度是3米，从D点测得显示牌顶端C和底端B的仰角分别是60°和45°，则显示牌BC的高度为（）A.3米B．(3－3)米C．9米D．(23－3)米（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝34，AB＝6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm215．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随4x增大而增大，其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题5分，共25分)16．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为.17．如图，⊙O的直径CD＝20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，若OM＝6cm，则AB的长为cm.（第17题图）（第18题图）18．某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋94，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．19．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝.（第19题图）（第20题图）20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积为.三、解答题(共80分)21．(8分)计算：(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；(2)sin30°－tan245°＋34tan230°－cos60°.522.(8分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长(结果保留根号)．（第22题图）23．(10分)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.(1)求证：BD＝CD；(2)若圆O的半径为3，求BC︵的长．（第23题图）24．(12分)某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25．(12分)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)．6(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标．（第25题图）26．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若CF＝1，DF＝3，求图中阴影部分的面积．（第26题图）27．(16分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C7处海域．如图所示，AB＝60(6＋2)海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120(6－2)海里．(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC(结果保留根号)；(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘查，有无触礁的危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)?（第27题图）参考答案1．B2.B3.B4.C5.C6.C7.C8．B9.C10.A11.A12.D13.B814．C解析：∵tanC＝34，AB＝6cm，∴BC＝8cm.设运动时间为ts，则AP＝tcm，BP＝(6－t)cm，BQ＝2tcm.设△PBQ的面积为S，则S＝12×BP×BQ＝12×(6－t)×2t＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9.∵点P：0≤t≤6，点Q：0≤t≤4，∴当t＝3时，S有最大值为9，即在运动过程中，△PBQ的最大面积为9cm2.故选C.15．B解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点(－1，0)关于直线x＝1的对称点的坐标为(3，0)，∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3，故②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝1，∴b＝－2a.当x＝－1时，y＝0，即a－b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，∴3a＋c＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与x轴的两个交点的坐标为(－1，0)，(3，0)，∴当－1＜x＜3时，y＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，∴当x＜0时，y随x增大而增大，故⑤正确．故选B.16．y＝2(x＋2)2＋217.1618.9219．22解析：连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝6，AC＝2，∴BC＝AB2－AC2＝62－22＝42.又∵∠D＝∠A，∴tanD＝tanA＝BCAC＝422＝22.20．6cm2解析：根据切线长定理得AF＝AB＝4cm，EF＝EC.设EF＝EC＝xcm，则DE＝(4－x)cm，AE＝(4＋x)cm.在Rt△ADE中，由勾股定理得DE2＋AD2＝AE2，即(4－x)2＋42＝(4＋x)2，∴x＝1，∴CE＝1cm，∴DE＝4－1＝3(cm)，∴S△ADE＝12AD·DE＝12×4×3＝6(cm2)．21．解：(1)原式＝22×22＋3×32＝12＋32＝2；(4分)(2)原式＝12－12＋34×332－12＝12－1＋14－12＝－34.(8分)22．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.(3分)在Rt△ABC中，tanA＝tan30°＝BCAB，即BCBC＋4＝33，(6分)解得BC＝2(3＋1)．(8分)23．(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.(3分)∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD；(5分)(2)解：由(1)可知∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°.(7分)由圆周角定理，得BC︵的度数为60°，故BC︵的长为nπR180＝60π×3180＝π.(10分)924．解：(1)设每千克应涨价x元，由题意得(10＋x)(500－20x)＝6000，整理得x2－15x＋50＝0，(3分)解得x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，x＝5.(5分)(2)设涨价x元时，总利润为y，由题意得y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125，(9分)∴当x＝7.5时，y取得最大值，最大值为6125元．(11分)25．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c过B(3，0)，C(0，3)两点，∴c＝3，－9＋3b＋3＝0，解得b＝2.(3分)∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，则顶点M的坐标为(1，4)；(6分)(2)如图，∵点A，B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P.(8分)设对称轴与x轴交于点H，∵PH∥y轴，∴△PHB∽△COB，∴PHCO＝BHBO.(10分)由题意得BH＝2，CO＝3，BO＝3，∴PH＝2.∴点P的坐标为(1，2)．(12分)（第25题答图）26．(1)证明：如图，连接AD，OD.(1分)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.∵AC＝AB，∴点D为线段BC的中点．(4分)∵点O为AB的中点，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(6分)(2)解：在Rt△CFD中，CF＝1，DF＝3，∴CD＝2，tanC＝DFCF＝3，∴∠C＝60°.(8分)∵AC＝AB，∴△ABC为等边三角形．又∵AD⊥BC，∴BC＝2CD＝4，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2.(10分)∵OD∥AC，∴∠DOG＝∠BAC＝60°，∴DG＝OD·tan∠DOG＝2×3＝23，(12分)∴S阴影＝S△ODG－S扇形OBD＝12DG·OD－60360π·OB2＝12×23×2－16π×22＝23－2π3.(14分)（第26题答图）27．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E，(1分)由题意可得∠CBD＝45°，∠CAD＝60°.设CE＝x海里．在Rt△