2018-2019学年九年级数学下册 第二章 二次函数 1 二次函数教学课件 （新版）北师大版

教学课件数学九年级下册北师大版第二章二次函数1二次函数函数变量之间的关系一次函数y=kx+b（k≠0）反比例函数二次函数正比例函数y=kx（k≠0）0kxky复习回顾某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.引入新知（1）问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量y=（100+x）（600-5x）=-5x2+100x+60000.在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？x/棵1234567891011121314y/个你能根据表格中的数据作出猜想吗？银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.做一做设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式.y=100（x+1）2=100x2+200x+100.（1）已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？（2）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？y=x（20-x）=-x2+20x.想一想推理归纳定义：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数.例如，y=-5x2+100x+60000，y=100x2+200x+100和y=x（20-x）=-x2+20x都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，自由落体运动下落的高度h与下落时间t的关系等也是二次函数的例子.上述问题中，自变量能取哪些值？议一议1.下列函数，哪些是二次函数？（1）y=3（x-1）²+1；（3）s=3-2t²；（5）y=（x+3）²-x²；（6）v=10πr².;1)4(2xxy;1)2(xxy练一练2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S（m²）与矩形一边长a（m）之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？260解：S=a（-a）=a（30-a）=30a-a²=-a²+30a.是二次函数.课外练习21211.下列函数（x,t是自变量），哪些是二次函数？（1）y=+3x²；（2）y=x²+x³+25；（3）y=2²+2x；（4）s=1+t+5t².2.圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式.（2）当圆的半径分别增加1cm，cm，2cm时，圆的面积增加多少？2•定义中应该注意的几个问题：小结拓展1.定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的几种不同表示形式：（1）y=ax²（a≠0，b=0，c=0）；（2）y=ax²+c（a≠0，b=0，c≠0）；（3）y=ax²+bx（a≠0，b≠0，c=0）.2.定义的实质：ax²+bx+c是整式，自变量x的最高次数是二次，自变量x的取值范围是全体实数.