2018-2019学年八年级数学上册 第二章 实数 2.3 立方根同步练习 （新版）北师大版

113立方根知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.下列说法中正确的有()①±2都是8的立方根;②√=x;③√的立方根是3;④-√-=2.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列运算正确的是()A.√-=-√-B.√-√C.√-=-√D.√-√-3.如果√=-√,那么有()A.a=bB.a=-bC.=±bD.不能确定4.若一个数的立方根与它的平方根相等,则这个数是.5.一个正方体的体积变为原来的6倍,则它的棱长变为原来的倍.6.求下列各式的值:(1)√√-√(-);22(2)√√;(3)√;(4)-√-;(5)√√.7.已知(a-9)2=81,(b-1)3=-0.125,求√√b-的值.8.某金属冶炼厂,将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm,80cm和40cm,求原来正方体钢锭的边长.339.计算√√√√√√,你能从中找出计算的规律吗?如果将根号内的10换成正数a,这种计算的规律是否仍然成立?创新应用10.观察下列各式:√=2√√=3√√=4√,….试用字母n表示等式的一般规律.答案：能力提升1.B根据立方根的意义判断.因为8的立方根是2,√的立方根是√,所以说法①③错误.说法②④符合立方根的概念及性质,所以说法②④正确.2.C因为负数的立方根是负数,可从结果的正、负情况来判断.A,B,D选项的左边是负数,而右边是正数,所以A,B,D不正确.3.B4.05.√6.解(1)√√-√(-)=2-2+.(2)√√+10=10.(3)√√=√=2×3×10=60.44(4)-√-=-√=-√=-.(5)√√=4-9=-5.7.解∵(±9)2=81,(-0.5)3=-0.125,∴a-9=±9,b-1=-0.5,解得a=18或a=0,b=0.5.当a=18,b=0.5时,原式=√√-=6-(-3)=9;当a=0,b=0.5时,原式=√√=0-1=-1.8.解设正方体的边长为xcm,根据题意,得27x3=160×80×40,即x3=.∵(),∴x=√.∴原来正方体钢锭的边长为cm.9.分析本题中的算式有平方根,也有立方根.求平方根时把被开方数写成完全平方数;求立方根时,要设法把被开方数写成一个数的立方,然后根据√=x(x≥),√=x,便可求出题中各式的值.解√=10,√√)=102,√√)=103,√√)=102,√√)=103,√√)=104.55上述各题的计算规律:所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值,用式子表示为√=10n,√=10n.如果将根号内的10换成任意的正数a,这种计算规律仍然成立.创新应用10.解经观察发现:等号左、右两边都是开立方,等号左边被开方数的整数部分移到根号外就是等号右边的数,且整数与分数的分子相同,而分母是该整数的立方减去1,于是得出等式的一般规律是√-=n√-(n≥).