2018-2019学年度九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2

121.2.7根与系数的关系学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2B．1C．2D．02．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．3．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣34．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1B．﹣3C．3D．45．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1B．x1•x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12+x1=6．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣37．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α+β的值为（）A．﹣5B．5C．﹣2D．8．关于x的方程x2+mx+n=0的两根为﹣2和3，则m+n的值为（）A．1B．﹣7C．﹣5D．﹣69．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2+3x+2=0C．x2﹣3x+2=0D．x2﹣2x+3=010．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（）A．﹣1B．±2C．2D．﹣211．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α，β，则α2+4α+β=（）A．4B．10C．﹣4D．﹣1012．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3B．1C．3D．﹣12二．填空题（共5小题）13．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2．则x12﹣4x1+2x1x2的值为．14．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=，x2=．15．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．16．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是．17．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=．三．解答题（共3小题）18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．320．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值．4参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选：D．2．解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．3．解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，故选：B．4．解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．5．5解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，所以A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，所以D选项正确．故选：D．6．解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．7．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=5．故选：B．8．解：∵关于x的方程x2+mx+n=0的两根为﹣2和3，∴﹣2+3=﹣m，﹣2×3=n，∴m=﹣1，n=﹣6，∴m+n=﹣1﹣6=﹣7．故选：B．69．解：∵x1=1，x2=2，∴x1+x2=3，x1x2=2，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2=0．故选：C．10．解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则x1+x2==﹣（k2﹣4）=0，即k=±2，当k=2时，方程无解，故舍去．故选：D．11．解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α、β，∴α2+3α=7，α+β=﹣3，∴α2+4α+β=（α2+3α）+（α+β）=7﹣3=4．故选：A．12．解：∵方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=1﹣2=﹣1．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2，∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2，7∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2．故答案为：2．14．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，∴m=1，∴原方程为x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣2，x2=3．故答案为：﹣2；3．15．解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为：2．16．解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，∴=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，8∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．故答案为：4．17．解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，∴x1+x2=．x1x2=﹣，∴x12+x22=，故答案为：三．解答题（共3小题）18．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=319．解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，9整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．20．解：（1）∵原方程有两实数根，∴，∴a≥0且a≠6．（2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣．∵（x1+1）（x2+1）是负整数，∴﹣是负整数，即是正整数．∵a是整数，∴a﹣6的值为1、2、3或6，∴a的值为7、8、9或12．