2018-2019学年高中数学 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题课后作业（含解析）新人

-1-3.3.2简单的线性规划问题1.z=x-y在的线性约束条件下,取得最大值的可行解为()A.(0,1)B.(-1,-1)C.(1,0)D.解析:可以验证这四个点均是可行解,当x=0,y=1时,z=-1;当x=-1,y=-1时,z=0;当x=1,y=0时,z=1;当x=,y=时,z=0.排除选项A,B,D,故选C.答案:C2.已知点(x,y)构成的平面区域如图所示,z=mx+y(m为常数)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m的值为()A.-B.C.D.解析:观察平面区域可知直线y=-mx+z与直线AC重合,则解得m=.答案:B3.若A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为()A.B.1C.D.2-2-解析:如图所示,区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形,当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域.S四边形ODEC=S△OBC-S△BDE=2-.答案:C4.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为()A.-1B.-1C.2-1D.-1解析:由图可知不等式组确定的区域为阴影部分(包括边界),点P到Q的最小距离为(-1,0)到(0,-2)的距离减去半径1,|PQ|min=-1=-1.答案:A5.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.-1B.1C.D.2-3-解析:可行域如图中阴影部分所示,由得交点P(1,2).当直线x=m经过点P时,m取到最大值1.答案:B6.已知变量x,y满足则z=x+y-2的最大值为.解析:作出可行域,如图所示的阴影部分,由图知,目标函数z=x+y-2在点A处取最大值.又A(1,2),∴zmax=1+2-2=1.答案:17.已知x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围为.解析:画出可行域,如图中的阴影部分所示.由图知,-z是直线y=x-z在y轴上的截距,当直线y=x-z经过点A(2,0)时,-z取最小值,此时x=2,y=0,则z的最大值是x-y=2-0=2;当直线y=x-z经过点B(0,1)时,-z取最大值,此时x=0,y=1,则z的最小值是x-y=0-1=-1,所以z=x-y的取值范围为-1≤z≤2.答案:[-1,2]8.设m1,在约束条件下,目标函数z=x+5y的最大值为4,则m的值为.解析:在平面直角坐标系中作出y≥x,x+y≤1和目标函数取得最大值时的位置x+5y=4.求出A点坐标.-4-y=mx过点A,所以m=3.答案:39.设z=2y-2x+4,式中x,y满足求z的最大值和最小值.解:作出满足条件的可行域如图:作直线l:2y-2x=t,当l过点A(0,2)时,zmax=2×2-2×0+4=8;当l过点B(1,1)时,zmin=2×1-2×1+4=4.所以,z的最大值为8,最小值为4.10.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别是0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?解:设公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别是x分钟、y分钟,总收益为z万元,由题意得:目标函数为z=3000x+2000y.作出二元一次不等式组所表示的区域,即可行域,如图:作直线l即3x+2y=0.平移直线l,从图中可知,当直线l过点M时,目标函数取得最大值.-5-由解得即M(100,200).则zmax=300x+200y=700000(元),即该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司收益最大,最大收益是70万元.