基于ARIMA模型的股市价格规律分析与预测

StatisticsandApplication统计学与应用,2020,9(1),101-114PublishedOnlineFebruary2020inHans.://doi.org/10.12677/sa.2020.91012文章引用:石佳,刘威,冯智超,张春晖,周雁祥.基于ARIMA模型的股市价格规律分析与预测[J].统计学与应用,2020,9(1):101-114.DOI:10.12677/sa.2020.91012AnalysisandForecastofStockPriceLawBasedonARIMAModelJiaShi,WeiLiu,ZhichaoFeng,ChunhuiZhang,YanxiangZhouCollegeofMechanicalandAutomotiveEngineering,QingdaoUniversityofTechnology,QingdaoShandongReceived:Feb.3rd,2020;accepted:Feb.17th,2020;published:Feb.24th,2020AbstractThepriceofstockmarketinvolvesmanyuncontrollablefactors,andtherelationshipamongthemiscomplex.ThispapertakesthefourtransactionpricesofHanwangTechnologyStock(OP,FP,SP,LP)fromJune1toSeptember21,2019asexampletoanalyzeandforecast.Firstly,thispaperde-scribedthelawandcharacteristicsofpricechange,andthenquantitativelyanalyzedthedepen-denceoffourkindsoftransactionpricesontimebyusingtheleastsquaremethod.Secondly,usingd-orderdifferenceoperationtomakethenon-stationarytimeseriestransformedintostationarytimeseries.AfterthecalculationoftheautocorrelationcoefficientACFandpartialcorrelationcoefficientPACFofstationarytimeseries,throughtheanalysisofautocorrelationgraphandpar-tialcorrelationgraph,wegetthebestorderqandlevelp,andconstructARIMAmodel.Finally,usetheARIMA(p,d,q)modelwhichispassedthetestforprediction.Theresultsshowthatthemodelissimple,accurateandthefittingeffectisgood.KeywordsStockPrice,LeastSquaresMethod,ARIMA,Forecast,DifferenceCalculation基于ARIMA模型的股市价格规律分析与预测石佳，刘威，冯智超，张春晖，周雁祥青岛理工大学机械与汽车工程学院，山东青岛收稿日期：2020年2月3日；录用日期：2020年2月17日；发布日期：2020年2月24日摘要股市价格涉及诸多不可控因素，各个因素之间关系错综复杂。本文以汉王科技股票2019年6月1日~9月石佳等DOI:10.12677/sa.2020.91012102统计学与应用21日的4种交易价格OP，FP，SP，LP为例进行分析与预测。首先对其变化规律和特征进行了描述，然后利用最小二乘法，定量分析了4种交易价格与时间t的依赖关系。其次对非平稳时间序列进行d阶差分运算，化为平稳时间序列，再分别求出平稳时间序列的自相关系数ACF和偏相关系数PACF，通过对自相关图和偏相关图的分析得到最佳阶数q和阶层p，构建了ARIMA模型。最后对所建的ARIMA(p,d,q)模型进行残差检验，并利用检验通过的模型进行预测，结果显示所建模型较为简单、精确且拟合效果较好。关键词股票价格，最小二乘法，ARIMA，预测，差分运算Copyright©2020byauthor(s)andHansPublishersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).引言股市是掌握经济整体运行情况的重要参考条件之一，一直以来都是经济学研究的热点话题。尽管股票价格在短期内看似无序，但从长期时间序列来分析却有一定的自然规律。由于股票价格不仅受限于国家政策和金融状况，还在一定程度上受大众心理等多种因素的交互影响。尽管股价不能为人们准确地预测，但可以用数学建模的方法来加以描述和刻画，国内外相关学者对此做过诸多研究。苑小康[1]在几何Brown运动模型中加入Poisson跳跃参数来构建股票价格动态模型，通过计算机编程实现仿真过程并进行短期预测；荣馨兵[2]提出了基于模式搜索的时间序列预测方法，可以适应复杂变化的股票数据，能够为多维数据做出预测并给出置信区间；卢昊宽[3]提出一种隐马尔科夫模型及预测策略，该模型使用遗传算法将隐马尔科夫模型的初试状态参数进行优化。Zhou等[4]使用多种异构数据源进行融合，建立了支持向量机对单个股票在不同活动水平下的预测模型；Manas等[5]利用ANN神经网络和改进粒子群优化(PSO)混合技术，提出了智能股票价格预测模型；Wang[6]利用模糊集理论和经典时间序列预测方法构建了一种利用模糊时间序列进行股票价格预测的大数据框架，进行股票价格的预测；Umoh提出了反向传播和监督学习的人工神经网络预测模型，以梯度隶属方法和Sugeno型模糊推理引擎来优化预测结果。上述学者提出的预测模型大多十分复杂，求解需要耗费较多时间。本文针对这个缺点，使用差分整合移动平均自回归模型(AutoRegressiveIntegratedMovingAverageModel)简称ARIMA模型来预测，这对毫无规律的股票价格数据给出时间序列分析，能够从一个侧面给出较好的预测。2.股票价格规律分析2.1.股票交易价格的变化规律和特征选定汉王科技[7]2019年6月1日到2019年9年21日的四种交易价格：开盘价(OP)、收盘价(FP)、最高价(SP)、最低价(LP)为例，部分日期原始数据如图1所示，以其原始数据为基础做出114天变化曲线图，如图2所示。四种交易数据在总体趋势上保持一致，大致在前4天保持线性增长，于第4天达到小范围极值。在第4到第31天这段时间里，交易价格持续走低，于第31天价格跌入谷底。在30~45天呈现增长趋势，紧接着在45~58天期间，价格波动不大。在59天到103天这段时间价格持续走低，最后在104天到114天价格慢慢上涨。对于SP和LP数据，可以清楚地看出SP在每一天的交易价格都大于LP，OpenAccess石佳等DOI:10.12677/sa.2020.91012103统计学与应用且通过图2也可以判断SP为交易价格的最高价，而LP为交易价格的最低价。其数据特征表见表1。2.2.股票交易价格与时间t的变化依赖关系为了定量化描述股票交易价格与时间t的变化依赖关系，假设2019.6.1为t=1时刻，此时11x=，2019.9.21为t=114时刻，此时114114x=，以此类推。已知函数()tfx在若干点()1,2,,114ttx=处的值为ty，构造一个曲线拟合函数ψ(x)，用来反映数据的基本趋势。Figure1.RawdataofHanwangTechnologystocksatfourtradingpricesduringtheperiodof2019.6.1-9.21OP,FP,SP,LP图1.汉王科技股票2019.6.1~9.21期间四种交易价格OP、FP、SP、LP原始数据Figure2.DataofthefourtradingpricesOP,FP,SP,LP图2.四种交易价格OP、FP、SP、LP数据变化图石佳等DOI:10.12677/sa.2020.91012104统计学与应用Table1.DatacharacteristicsofOP,FP,SP,LP表1.OP、FP、SP、LP的数据特征交易价格OP/元FP/元SP/元LP/元有效数量114114114114平均值15.090615.111815.242414.9641中位数15.080015.105015.200014.9850标准差0.527860.518670.565710.47366范围2.662.462.702.01最小值14.0414.1514.0814.04最大值16.7016.6116.7816.052.2.1.曲线拟合的最小二乘法对于曲线拟合函数ψ(x)，不要求其严格的通过所有数据点，也就是说拟合函数ψ(x)在tx处的偏差(或残差)不都严格的等于零，设偏差为tε：()()(),1,2,,114tttxfxtεψ=−=(1)为了使近似曲线能最大精度反映所给数据点的变化趋势，要求总偏差tε平方和最小，即要求下式具有最小值：()()1141142211tttttxfxεψ===−∑∑(2)假设拟合方程为二次曲线：2yaxbxc=++(3)已知数据点(),ttxy，1,2,,114t=，该近似拟合曲线的均方误差为：()114221,,ttttQabcaxbxcy==++−∑(4)要求式4的极小值，可以归结为多元函数求极值的问题，则有：000QaQbQc∂=∂∂=∂∂=∂(5)求导过程如下：()()1141142243221111411411411443221111220ttttttttttttttttttttQaxbxcyxaxbxcxyxaaxbxcxyx======∂=++−⋅=++−=∂⇒++=∑∑∑∑∑∑()()11411423211114114114114321111220ttttttttttttttttttttQaxbxcyxaxbxcxyxbaxbxcxyx======∂=++−⋅=++−=∂⇒++=∑∑∑∑∑∑石佳等DOI:10.12677/sa.2020.91012105统计学与应用()11411411411422111120114ttttttttttQaxbxcyaxbxcyc====∂=++−=⇒++=∂∑∑∑∑可将上述线性方程组转换为矩阵方程，即：114114114211111411411411432111111411411411443221111114ttttttttttttttttttttttttxxyaxxxbyxcxxxyx============∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑(6)其系数行列式为：11411421111411411432111114114114432111114ttttttttttttttttxxDxxxxxx=========∑∑∑∑∑∑∑∑(7)若D值不为0，则方程组有解。其中：1141141141141141142211111111411411411411411423111111114114114114114114232422111111114114,,ttttttttttttttattttbttttcttttttttttttttttttttyxxyxxyDyxxxDxyxxDyxxxxyxx===