江苏省常州市2021版高二下学期期中数学试卷(理科)C卷

第1页共7页江苏省常州市2021版高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________班级:________成绩:________一、填空题：(共14题；共14分)1.（1分）(2016高二下·珠海期中)若复数z=m+1+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m=________．2.（1分）(2018·台州模拟)曲线在处的切线方程为________．3.（1分）(2016高二下·泗水期中)已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为________．4.（1分）(2020·镇江模拟)已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为________．5.（1分）已知函数f（x）=在区间（0，a）内单调，则a的最大值为________．6.（1分）(2018高二下·佛山期中)设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为________．7.（1分）据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：比特数）与时间x（单位：秒）的函数关系式分别是y甲=ex和y乙=x2．显然，当x≥1时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是________．8.（1分）(2017·达州模拟)中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还________文钱．9.（1分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2+1，对于区间上的任意x1，x2，|f（x1）﹣f（x2）|的最大值是________10.（1分）(2015高二下·徐州期中)利用数学归纳法证明“”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是________项．11.（1分）(2018高二下·黑龙江期中)关于下列说法：第2页共7页①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；③演绎推理是由特殊到特殊的推理；④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．其中正确的是________．（填所有正确说法的序号）12.（1分）(2019·山西模拟)函数为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为________．13.（1分）给出如图所示的数表序列．其中表i（i=1，2，3，…）有i行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为an，例如a2=5，a3=17，a4=49，则an=________14.（1分）(2020·武汉模拟)若函数f（x）在（0，）上单调递减，则实数a的取值范围为________．二、解答题：(共6题；共50分)15.（10分）(2020高二下·吉林月考)已知复数z1=a-2i，（，i为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.16.（10分）(2016高二上·泰州期中)设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求曲线f（x）过点（1，0）的切线方程．17.（10分）(2019高一下·雅安期末)已知是等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值．18.（10分）(2016高二下·桂林开学考)已知f（x）=ex﹣x．第3页共7页（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对∀x≥0，恒有f（x）≥ax2+1，求a的取值范围．19.（5分）(2016高一下·湖北期中)某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x∈N*）；（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？20.（5分）(2019高二上·黄陵期中)求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的极值．第4页共7页参考答案一、填空题：(共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题：(共6题；共50分)第5页共7页15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、第6页共7页17-2、18-1、18-2、第7页共7页19-1、20-1、