2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性

第二课时正切函数的图象与性质课时跟踪检测[A组基础过关]1．下列函数中，在0，π2上单调递增，且以π为周期的偶函数是()A．y＝tan|x|B.y＝|tanx|C．y＝|sin2x|D.y＝cos2x答案：B2．已知f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω0)是偶函数，且最小正周期为π，则tanφω＝()A．1B.－1C．±1D.0解析：由题可知，2πω＝π，∴ω＝2.又f(x)为偶函数，∴φ＝kπ＋π2，∴tanφω＝tankπ2＋π4＝±1.故选C.答案：C3．设函数y＝tanx2，则下列结论叙述正确的是()A．最小正周期是π2，且有一条对称轴为x＝0B．最小正周期是π，且有一条对称轴为x＝0C．最小正周期是2π，且有一条对称轴为x＝πD．非周期函数，但有无数条对称轴解析：y＝tanx2的图象如图所示，函数y＝tanx2的最小正周期为2π，对称轴为x＝π，故选C.答案：C4．下列说法正确的是()A．y＝tanx是增函数B．y＝tanx在第一象限是增函数C．y＝tanx在每个区间kπ－π2，kx＋π2(k∈Z)上是增函数D．y＝tanx在某一区间上是减函数答案：C5．直线y＝3与函数y＝tanωx(ω0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是()A．πB.2πωC.π2ωD.πω解析：函数y＝tanωx的周期为πω，直线y＝3与函数y＝tanωx(ω0)图象相交，相邻两交点间的距离是一个周期，故选D.答案：D6．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象相邻的两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4的值是________．解析：由题可知，f(x)的最小正周期为π4，∴πω＝π4，∴ω＝4，f(x)＝tan4x.∴fπ4＝tanπ＝0.答案：07．已知f(x)＝atanx＋bsinx＋3，且f(－5)＝6，则f(5)＝________.解析：f(－5)＝atan(－5)＋bsin(－5)＋3＝6.∴atan5＋bsin5＝－3.∴f(5)＝atan5＋bsin5＋3＝0.答案：08．求函数y＝tan3x－π3的定义域、值域，并指出它的单调性．解：令3x－π3≠kπ＋π2(k∈Z)，得x≠kπ3＋5π18(k∈Z)，∴函数的定义域为xx∈R，且x≠kπ3＋5π18，k∈Z，值域为R.令kπ－π23x－π3kπ＋π2(k∈Z)，即kπ3－π18xkπ3＋5π18(k∈Z)．∴函数的单调递增区间为kπ3－π18，kπ3＋5π18(k∈Z)．[B组技能提升]1．函数y＝tanπ2－xx∈－π4，0∪0，π4的值域为()A．[－1,1]B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－∞，1]D．[－1，＋∞)解析：y＝tanπ2－x在－π4，0，0，π4是减函数，当－π4≤x0时，π2π2－x≤3π4，∴y≤－1，当0x≤π4时，π4≤π2－xπ2，∴y≥1，∴函数y＝tanπ2－x的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．答案：B2．已知函数y＝tanωx在－π2，π2内是减函数，则()A．0ω≤1B.－1≤ω0C．ω≥1D.ω≤－1解析：ω只是变换函数的周期并将函数图象进行伸缩，若ω使函数在－π2，π2上递减，则ω必小于0，而当|ω|1时，图象将缩小周期，故－1≤ω0.答案：B3．满足tanx＋π3≥－3的x的集合是________．解析：把x＋π3看作一个整体，利用正切函数图象可得kπ－π3≤x＋π3kπ＋π2，k∈Z，∴xkπ－2π3≤xkπ＋π6，k∈Z.答案：xkπ－2π3≤xkπ＋π6，k∈Z4．定义在R上的函数f(x)同时满足如下两个条件：①对任意x∈R，都有f(x)＋f(x＋1)＝0；②当x∈[0,1)时，f(x)＝tanπx4，则函数F(x)＝f(x)－x＋2016的零点个数是________．解析：由f(x)＋f(x＋1)＝0，得f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的函数，当－1≤x0时，0≤x＋11，∴f(x＋1)＝tanπx＋14，∴f(x)＝－f(x＋1)＝－tanπx＋14，∴f(x)的图象如图示：则F(x)＝f(x)－x＋2016的零点个数．即f(x)与y＝x－2016的图象的交点个数，由f(x)的图象可知有两个交点．答案：25．求函数y＝3－tan2x的定义域．解：由y＝3－tan2x有意义，得3－tan2x≥0，x≠kπ＋π2，k∈Z，解得－π3＋kπ≤x≤π3＋kπ，k∈Z.故函数y＝3－tan2x的定义域为x－π3＋kπ≤x≤π3＋kπ，k∈Z.6．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，3]，其中θ∈－π2，π2.(1)当θ＝－π6时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数．解：(1)当θ＝－π6时，f(x)＝x2－233x－1＝x－332－43，x∈[－1，3]．∴当x＝33时，f(x)的最小值为－43；当x＝－1时，f(x)的最大值为233.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ图象的对称轴为x＝－tanθ.∵y＝f(x)在区间[－1，3]上单调，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥3，即tanθ≥1或tanθ≤－3.又θ∈－π2，π2，∴θ的取值范围是－π2，－π3∪π4，π2.