2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 3 弧度制练习 北师大版必修4

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.3弧度制课时跟踪检测一、选择题1．下列各对角中终边相同的角是()A．π2和－π2＋2kπ(k∈Z)B．－π3和22π3C．－7π9和11π9D．20π3和122π9解析：∵－79π＋2π＝119π，∴选C．答案：C2．若α＝－3，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵－π－3－π2，∴－3是第三象限角．答案：C3．已知半径为1的扇形面积为3π8，则扇形的圆心角为()A．3π16B．3π8C．3π4D．3π2解析：S＝12rl，∴3π8＝12l，∴l＝3π4，|α|＝lr＝3π4，故选C．答案：C4．把－1485°写成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式是()A．－8π＋π4B．－8π－7π4C．－10π－π4D．－10π＋7π4解析：∵－1485°＝－5×360°＋315°＝－10π＋74π，∴选D．答案：D25．把－11π4表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是()A．－3π4B．－π4C．3π4D．π4解析：－11π4＝－2π－3π4，∴－11π4与－3π4终边相同，此时－3π4＝3π4是最小的．答案：A6．若扇形圆心角是π3，则扇形的内切圆与该扇形的面积之比为()A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．3∶4解析：如图所示，设⊙O1半径为r，扇形半径为R，AB︵的长为l.∵∠AOB＝π3，∴∠O1OC＝π6，∴OO1＝2r，∴R＝3r，∴面积之比为πr212Rl＝πr212·3r·π3·3r＝23，故选C．答案：C二、填空题7．下列结论不正确的是________．(只填序号)①π3rad＝60°；②10°＝π18rad；③36°＝π5rad；④5π8rad＝115°.解析：5π8rad＝58×180°＝112.5°，∴④错．答案：④8．半径长为2的圆中，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的面积为________．解析：S扇＝12αR2＝12×2×22＝4.答案：439．下列命题中正确的是________．①角α与β的终边关于x轴对称，则α－β＝2kπ(k∈Z)；②角A和B是一个三角形的两个内角，那么A＋B的取值范围是(0,2π)；③αα＝nπ3，n∈Z∩ββ＝mπ4，m∈Z＝{θ|θ＝kπ，k∈Z}；④第一或第二象限角的集合可表示为{α|2kπ＜α＜2kπ＋π，k∈Z}．解析：①α＝π4，β＝－π4终边关于x轴对称，但α－β＝π4－－π4＝π2＝2kπ，则k＝14∉Z，∴①错．②∵A＋B∈(0，π)，∴②错．③∵αα＝nπ3，n∈Z＝αα＝kπ或α＝kπ＋π3或α＝kπ＋23π，k∈Z，ββ＝mπ4，m∈Z＝ββ＝kπ或β＝kπ＋π4或β＝kπ＋π2或β＝kπ＋34π，k∈Z，∴α∩β＝{}θ|θ＝kπ，k∈Z，∴③对．④∵α＝2kπ＋π2终边在y轴非负半轴上不是象限角，∴④错．答案：③三、解答题10．蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300周/分的速度作逆时针旋转，求：(1)飞轮每1秒所转过的弧度数；(2)轮周上一点每1秒所转过的弧长．解：(1)∵蒸汽机的飞轮每分钟转300周，故每秒钟应转30060＝5周，∴飞轮每1秒转过的弧度数为10π.(2)由弧长公式l＝α·r得10π×1.22＝6π(米)，∴轮周上一点每1秒所转过的弧长为6π米．11.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2012°是不是4这个集合的元素．解：∵150°＝5π6，∴终边落在阴影区域内的角的集合为S＝α|5π6＋2kπ≤α≤3π2＋2kπ，k∈Z.∵2012°＝5×360°＋212°＝10π＋5345πrad，又5π653π453π2，∴2012°＝503π45∈S.12．写出终边在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－2π≤β＜4π的元素β写出来．解：如图所示，在直角坐标系中画出直线y＝x，可以发现它与x轴的夹角是π4，在[0,2π)范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：π4和5π4.所以终边在直线y＝x上的角的集合为S＝ββ＝2kπ＋π4，k∈Z∪ββ＝2kπ＋5π4，k∈Z＝ββ＝2kπ＋π4，k∈Z∪ββ＝2k＋1π＋π4，k∈Z＝ββ＝nπ＋π4，n∈Z.令－2π≤nπ＋π4＜4π，得n＝－2，－1,0,1,2,3.∴S中适合不等式－2π≤β＜4π的元素β是－2π＋π4＝－7π4，－π＋π4＝－3π4，0×π＋π4＝π4，π＋π4＝5π4，2π＋π4＝9π4，3π＋π4＝13π4.513.如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·π3＋t·－π6＝2π，所以t＝4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4s.P点走过的弧长为4π3×4＝16π3，Q点走过的弧长为2π3×4＝8π3.