八年级上数学课件第四章一次函数A课时学习区北师大版

分层练透教材，多重拓展培优第四章·一次函数数学·八年级上册·北师课时学习区第一节函数第一节过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.[2019河南漯河期末]下列曲线中能表示y是x的函数的是()答案1.D【解析】D项,对于每一个确定的x的值,y都有唯一确定的值与其对应,故能表示y是x的函数.故选D.知识点1函数的概念ABCD过基础·教材核心知识精练2.易错题给出下列式子:①y=3x-5;②y=1𝑥;③y=x+z;④y2=x;⑤y=|x|.其中y是x的函数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案2.B【解析】③中有x,y,z三个变量,因此不能说y是x的函数;④中当x取任一正数值时,有两个y值与之对应,故y不是x的函数.故选B.知识点1函数的概念过基础·教材核心知识精练3.[2019四川资阳中考]爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是()答案3.B【解析】由题意知,当x=0时,y=900.爷爷从公园回家一共用了20+10+15=45(分),则当x=45时,y=0.结合选项可知选B.知识点2函数的表示方法过基础·教材核心知识精练4.[2019上海中考]在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y℃,那么y关于x的函数表达式是.答案4.y=-6x+2【解析】因为海拔每升高1千米,气温下降6℃,所以当海拔升高x千米时,气温下降6x℃,所以y与x之间的函数表达式为y=-6x+2.知识点2函数的表示方法过基础·教材核心知识精练5.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一些对应值:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是自变量的函数?(2)写出y与x之间的函数关系式,并求出当所挂物体质量为6kg时,弹簧的长度(在弹簧的弹性限度范围内).答案5.【解析】(1)题表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,所挂物体质量是自变量,弹簧长度是自变量的函数.(2)由题中表格,得所挂物体质量每增加1kg,弹簧长度增加2cm,所以y与x之间的函数关系式为y=2x+18,将x=6代入y=2x+18,得y=12+18=30,所以当所挂物体质量为6kg时,弹簧的长度为30cm.知识点2函数的表示方法所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628过基础·教材核心知识精练6.[2018江苏无锡中考]函数y=2𝑥4−𝑥中自变量x的取值范围是()A.x≠-4B.x≠4C.x≤-4D.x≤4答案6.B【解析】由题意得,4-x≠0,解得x≠4.故选B.知识点3函数的值及自变量的取值范围过基础·教材核心知识精练7.[2019江苏无锡中考]函数y=2𝑥−1中的自变量x的取值范围是()A.x≠12B.x≥1C.x12D.x≥12答案7.D【解析】由被开方数是非负数,得2x-1≥0,解得x≥12.故选D.知识点3函数的值及自变量的取值范围8.下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值y=6的是()A.y=3x+3B.y=-3x+3C.y=3x-3D.y=-3x-3答案8.B过基础·教材核心知识精练9.[2018重庆中考B卷]根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()A.9B.7C.-9D.-7答案9.C【解析】当x=7时,y=6-7=-1.由题意,得当x=4时,y=2×4+b=-1,所以b=-9.故选C.知识点3函数的值及自变量的取值范围第二节一次函数与正比例函数第二节过基础教材核心知识精练过基础·教材核心知识精练1.[2019广西梧州期中]给出下列函数:(1)y=3πx;(2)y=8x-6;(3)y=1𝑥;(4)y=12-8x;(5)y=5x2-4x+1.其中是一次函数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案1.B【解析】(3)y=1𝑥中自变量x的次数不为1,而为-1,所以(3)中的y不是x的一次函数;(5)y=5x2-4x+1中自变量x的最高次数不为1,而为2,所以(5)中的y不是x的一次函数.故选B.知识点1一次函数的概念过基础·教材核心知识精练2.[2019广西梧州中考]下列函数中,是正比例函数的是()A.y=-8xB.y=8𝑥C.y=8x2D.y=8x-4答案2.A知识点2正比例函数的概念3.下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是()A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化C.水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D.面积为20的三角形的一边a随着这条边上的高h的变化而变化答案3.B【解析】A项,S=x2,不符合正比例函数的概念;B项,C=4x,符合正比例函数的概念;C项,V=10-0.5t,符合一次函数的概念,但不符合正比例函数的概念;D项,a=40ℎ,不符合正比例函数的概念.故选B.过基础·教材核心知识精练4.易错题若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数,则m=;若它为正比例函数,则m=,n=.答案4.-3-33【解析】根据y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数,得|m|-2=1且m-3≠0,则m=-3;若它为正比例函数,则m=-3,m+n=0,解得n=3.知识点2正比例函数的概念5.已知y-2与x成正比例,且当x=1时,y=7,求y与x之间的函数关系式,并求出当x=-2时,y的值.答案5.【解析】由y-2与x成正比例,设y-2=kx(k≠0),因为当x=1时,y=7,所以7-2=k,所以k=5,所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.当x=-2时,y=5×(-2)+2=-8,所以当x=-2时,y的值是-8.过基础·教材核心知识精练6.[2019广西柳州中考]已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数表达式是()A.y=4x(x≥0)B.y=4x-3(x≥34)C.y=3-4x(x≥0)D.y=3-4x(0≤x≤34)答案6.D【解析】从A地到B地全程需要的时间为3÷4=34(时),所以y=3-4x(0≤x≤34).故选D.知识点3根据条件列一次函数的关系式过基础·教材核心知识精练7.如图,在△ABC中,BC边的长是10,BC边上的高是6,点D在BC边上运动(点D不与点B,C重合).设BD的长为x,则△ACD的面积y与x之间的函数关系式为,自变量x的取值范围是.答案7.y=-3x+300x10【解析】因为BC=10,BD=x,所以CD=10-x,又因为BC边上的高是6,所以y=12×(10-x)×6,所以y=-3x+30(0x10).知识点3根据条件列一次函数的关系式过基础·教材核心知识精练8.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式;(2)已知一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米,试写出y与x之间的函数关系式;(3)已知某种商品每件进价为100元,售出1件获利20元,若售出x件的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.答案8.【解析】(1)y=30-2x(7.5x15).(2)y=20-0.2x(0≤x≤100).(3)y=20x(x≥0,且x为整数).知识点3根据条件列一次函数的关系式过基础·教材核心知识精练9.[2020江苏徐州模拟]某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观,学生王红因故没能乘上学校的校车,于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆,出租车收费标准如下:(1)写出出租车的收费y(元)与行驶的里程x(千米)之间的函数关系式;(2)王红同学身上仅有14元钱,则她乘出租车到科技馆的车费够不够用?请说明理由.答案9.【解析】(1)根据题意,当0x≤3时,y=8,当x3时,y=1.8(x-3)+8=1.8x+2.6,故y与x之间的函数关系式为y=8(0𝑥≤3),1.8𝑥+2.6(𝑥3).(2)王红同学乘出租车到科技馆的车费够用.理由如下:把x=6代入y=1.8x+2.6,得y=1.8×6+2.6=13.414,所以王红乘出租车到科技馆的车费够用.知识3根据条件列一次函数的关系式里程/千米收费/元3千米以下(含3千米)8.003千米以上,每增加1千米1.80过能力能力强化提升训练过能力·能力强化提升训练1.若函数y=(m+2)𝑥𝑚2−3+5是一次函数,则m的值是()A.-2B.2C.-2或2D.3或-3答案1.B【解析】因为函数y=(m+2)𝑥𝑚2−3+5是一次函数,所以𝑚2−3=1,𝑚+2≠0,解得m=2.故选B.过能力·能力强化提升训练2.若5y+2与x-3成正比例,则()A.y是x的正比例函数B.y是x的一次函数C.y与x没有函数关系D.以上都不正确答案2.B【解析】因为5y+2与x-3成正比例,所以可设5y+2=k(x-3),其中k≠0,整理得y=𝑘5x-3𝑘+25,所以y是x的一次函数.故选B.过能力·能力强化提升训练3.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,则m的值为.答案3.5【解析】由题意知,“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是y=x+m-5,因为“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,所以m-5=0,所以m=5.过能力·能力强化提升训练4.已知函数y=(m+1)x+m2-1,当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?答案4.【解析】由y是x的一次函数,可得m+1≠0,解得m≠-1,所以当m≠-1时,y是x的一次函数.由y是x的正比例函数,可得m+1≠0且m2-1=0,解得m=1,所以当m=1时,y是x的正比例函数.过能力·能力强化提升训练5.[2018江苏宿迁中考]某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.答案5.【解析】由题意得,y=40-𝑥100×10,即y=-0.1x+40,所以y与x之间的函数关系式为y=-0.1x+40.(2)因为油箱内剩余油量不低于油箱容量的14,所以当y=40×14=10时,10=-0.1x+40,所以x=300.故该汽车最多行驶的路程是300km.过能力·能力强化提升训练6.在边长为2的正方形ABCD的一边BC上,有一点P从B点向C点运动(点P不与点B,C重合),设PB=x,梯形APCD的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.答案6.【解析】根据题意,得y=(2)2-12×2x=-22x+2,所以y与x之间的函数关系式为y=-22x+2(0x2).过能力·能力强化提升训练7.[2019四川巴中期末]某公司计划十月份组织员工到外地旅游,人数在10~30人之间.甲、乙两个旅行社的服务质量相同,且价格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用,其余人九折优惠,乙旅行社表示给予每位游客八折优惠.如果你是这次出游的组织者,当去多少人时两家旅行社的总费用相同?当去17人时,选哪家旅行社更优惠?请说明理由.答案7.【解析】设当去x人时两家旅行社的总费用分别为y甲元、y乙元.根据题意,得y甲=(x-2)×500×0.9,y乙=x×500×0.8,当