七年级上数学课件33整式北师大版

第三章整式及其加减七年级数学北师版·上册3.3整式授课人：XXXX教学目标1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）情景导入新知探究这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.(2)整个操场的面积是多少？22bπ22babπ(1)两个半圆的面积是多少？新知探究单项式的相关概念用含有字母的式子填空1.棱长为a的正方形的表面积为____;体积为___.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为km.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是元.vt2.5x6a2a34.一个圆的半径是rcm，它的周长是cm.2πr思考：6a2，a3，2.5x，vt，2πr以上各式中运算有什么共同特点？新知探究上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b,等是单项式.注意:像,,等不是单项式.2ab131a1x2ba为什么？新知探究下列式子中哪些是单项式?12,,14.3,1,,,43,5,322mmmxyxazxyaxy　　　　　　　　　　　　　　√√√√√√新知探究1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．判断单项式的方法:新知探究思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a5ab1526系数次数__15=-ab系数定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.二次次数新知探究例1指出下列各单项式的系数和次数：3a，πr2，-a7，-23x2y，a2bc，-xy2.解：各式的系数和次数分别为3，1；π，2；-17，1；-23，3；1，4；-1，3.新知探究1.每包书有12册,n包书有_____册；2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；3.一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_______;4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.例2用单项式填空,并指出它们的系数和次数.12n0.9a0.9a12ah24ah同一个式子可以表示不同的含义一次二次三次一次一次新知探究判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是.（）×××××√1313π是系数的一部分－32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数新知探究1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.3.不要把π当成字母．归纳总结新知探究多项式的相关概念1.温度由toc下降5oc后是oc.2.买一个脸盆需要35元，买一个杯子需要10元，买一个碟子需要8元，买x个脸盆、y个杯子、z个碟子共需要元.（35x+10y+8z）（t-5）列式表示下列问题新知探究35x+10y+8zt-5它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.t-5新知探究多项式有关概念:1.几个单项式的和叫做多项式.2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高的项的次数就是多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.3358xx多项式：常数项次数三次三项式新知探究例3下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：34222232341,,1,,32,27π,31,2.3mnabxyxtxyxyxxy新知探究单项式系数次数212ab－427mnx32t3π312－1713213063解析多项式项次数21xy２＋－233xyxyx４－＋3＋－1xy2＋21xy２,,－23431xyxyx,,3,,－2xy,142π3新知探究要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号312343xyxyx新知探究例4已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，所以此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.新知探究变式若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m，n的值.解：因为关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，所以m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.新知探究1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，二次项的系数是_____.x2y－z二三－5m21新知探究多项式的应用例5如图所示，用式子表示圆环的面积．当cm，cm时，求圆环的面积（取）．15R10rπ3.14解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是．222(ππ)cmRr2222ππ3.14153.1410Rr392.5.这个圆环的面积是392.5cm2．当cm，cm时，圆环的面积（单位：cm2）是15R10r新知探究例6小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？abab28abbπ232abbπ（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？都是多项式，次数都是2次新知探究（2），分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形面积＝，当＝2cm，＝4cm，＝5cm时，＝cm2．hbsaabhs（1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长＝，面积＝，当＝2cm，＝3cm时，＝cm，＝cm2；llababss2()abab1061()2abh15巩固练习1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）（2）多项式--a+3a2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为．1213m2x×××4x2+x+7课堂小结单项式多项式次数:所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式项：式中的每个单项式叫多项式的项.课堂小测1如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab=．解析：因为单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，所以a+1=3，b=3，解得a=2，b=3，则ab=23=8．8课堂小测2.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地.为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为（2ab－πa2）平方米.所需资金为[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.本课结束