九年级上数学课件第二章一元二次方程C中考挑战区北师大版

分层练透教材，多重拓展培优第二章一元二次方程数学·九年级上册·北师课时学习区答案1.C【解析】原方程可化为x2+x-7=0,∴a=1,b=1,c=-7,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-7)=290,∴方程有两个不相等的实数根.故选C.1.[2020河南洛阳六校联考]一元二次方程(x-1)(x+5)=3x+2的根的情况是()A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根是1,-5和23答案2.A【解析】设每件商品的售价定为x元,根据题意,列方程得(x-8)(200-𝑥−100.5×10)=640,整理得x2-28x+192=0,解得x1=12,x2=16.故将每件商品的售价定为12元或16元时,才能使每天的利润为640元.根据题意要求,采取提高商品售价,减少进货量的办法增加利润,故应将每件商品的售价定为16元.故选A.2.[2019山东枣庄二模]某商店将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售200件.现商家采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,如果每件商品的售价提高0.5元,其销量就会减少10件,那么要使每天的利润为640元,需将每件商品的售价定为()A.16元B.12元C.16元或12元D.14元答案3.2018【解析】∵a是方程x2-2019x+1=0的一个根,∴a2-2019a+1=0,∴a2=2019a-1,a2+1=2019a,∴a2-2018a+2019𝑎2+1=2019a-1-2018a+20192019𝑎=a+1𝑎-1=𝑎2+1𝑎-1=2019𝑎𝑎-1=2019-1=2018.3.[2019山东济南历下区模拟]已知a是方程x2-2019x+1=0的一个根,则a2-2018a+2019𝑎2+1的值为.答案4.【解析】(1)判别式Δ=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+16.∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ0,即-8m+160,解得m2.(2)∵m2,且m为非负整数,∴m=0或m=1.当m=0时,原方程为x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,不符合题意,舍去;当m=1时,原方程为x2-2=0,解得x1=2,x2=-2,符合题意.综上所述,m的值是1.4.[2020江苏扬州一模]已知关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2-3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值.答案5.【解析】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据题意,得100(1+x)2=225,解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意,舍去).答:该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%.(2)设每千克售价应降低y元,则每天可售出(200+50y)千克,根据题意,得(20-12-y)(200+50y)=1800,整理,得y2-4y+4=0,解得y1=y2=2.答:若使销售“早黑宝”每天获利1800元,则每千克售价应降低2元.5.[2019山西太原期中]“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种,在我省被广泛种植.清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩,到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩.(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率;(2)市场调查发现,当“早黑宝”每千克售价为20元时,每天能售出200千克,每千克售价每降低1元,每天可多售出50千克.为了推广宣传,基地决定降价促销,已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克,若使销售“早黑宝”每天获利1800元,则每千克售价应降低多少元?6.[2019重庆巴蜀中学三模]阅读下列材料:已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+n2的值.解:设2m2+n2=t,则原方程变为(t+1)(t-1)=80,整理得t2-1=80,即t2=81,∴t=±9.∵2m2+n2≥0,∴2m2+n2=9.上面这种方法称为“换元法”,换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.(1)已知实数x,y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值.(2)若四个连续正整数的积为11880,求这四个连续正整数.答案6.【解析】(1)设2x2+2y2=a,则原方程变为(a+3)(a-3)=27,整理得a2-9=27,即a2=36,∴a=±6.∵2x2+2y2≥0,∴2x2+2y2=6,∴x2+y2=3.(2)设最小的正整数为x,则另三个正整数分别为x+1,x+2,x+3,根据题意得x(x+1)(x+2)(x+3)=11880,∴[x(x+3)][(x+1)(x+2)]=11880,即(x2+3x)(x2+3x+2)=11880,设x2+3x=a,则原方程变为a(a+2)=11880,整理得a2+2a=11880,配方得a2+2a+1=11881,即(a+1)2=11881,∴a+1=±109,∴a=108或-110.∵x为正整数,∴a=x2+3x是正整数,∴a=108,∴x2+3x=108,解得x=9或-12(舍),∴这四个连续正整数分别是9,10,11,12.答案1.A【解析】将x=1代入方程x2+ax+2b=0,得a+2b=-1,则2a+4b=2(a+2b)=2×(-1)=-2.故选A.1.[2019甘肃兰州中考]x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=()A.-2B.-3C.4D.-6答案2.A【解析】原方程可化为x2-2x-4=0,∴a=1,b=-2,c=-4,∴Δ=(-2)2-4×1×(-4)=200,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.2.[2019河南中考]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案3.A【解析】分两种情况讨论,①若4为等腰三角形的底边长,则方程x2-12x+m+2=0有两个相等的实数根,∴Δ=(-12)2-4×1×(m+2)=136-4m=0,∴m=34,此时方程为x2-12x+36=0,解得x1=x2=6,4+66,满足三角形三边关系,故三边长为6,6,4.②若4为等腰三角形的腰长,则方程x2-12x+m+2=0有一根为4,∴42-12×4+m+2=0,解得m=30,此时方程为x2-12x+32=0,解得x1=4,x2=8,4+4=8,不满足三角形三边关系,故舍去.综上,m的值为34.故选A.3.[2019内蒙古包头中考]已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根,则m的值是()A.34B.30C.30或34D.30或36答案4.四【解析】∵关于x的一元二次方程ax2-x-14=0(a≠0)有两个不相等的实数根,∴𝑎≠0,𝛥=(−1)2−4×𝑎×(−14)0,解得a-1且a≠0,∴a+10,-a-30,∴点P(a+1,-a-3)在第四象限.5.-3或4【解析】根据新定义得[(m+2)+(m-3)]2-[(m+2)-(m-3)]2=24,整理得(2m-1)2-49=0,所以(2m-1+7)(2m-1-7)=0,所以2m-1+7=0或2m-1-7=0,所以m1=-3,m2=4.4.[2019四川广元中考]若关于x的一元二次方程ax2-x-14=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,-a-3)在第象限.5.[2019湖北十堰中考]对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m=.答案6.【解析】(1)两边直接开平方得x-1=±2,∴x-1=2或x-1=-2,解得x1=3,x2=-1.(2)原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0,即x2-92x=17,配方得,x2-92x+8116=17+8116,即(x-94)2=35316,开平方得,x-94=±3534,所以x1=9+3534,x2=9−3534.6.解下列方程:(1)[2019安徽中考](x-1)2=4;(2)[2019内蒙古呼和浩特中考](2x+3)(x-6)=16(配方法).答案7.【解析】∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,∴Δ=(-2)2-4(2m-1)≥0,解得m≤1.∵m为正整数,∴m=1,则原方程为x2-2x+1=0,解得x1=x2=1.7.[2019北京中考]关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.8.[2019重庆中考A卷]某文明小区有50m2和80m2两种户型的住宅,50m2住宅套数是80m2住宅套数的2倍.物管公司每月底按2元/m2收取当月物管费,该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费.(1)该小区每月可收取物管费90000元,问该小区共有多少套80m2的住宅;(2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50m2和80m2的住户分别有40%和20%参加了此次活动,为提高大家的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二:“垃圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调查与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50m2的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,每户物管费将会减少310a%;6月份参加活动的80m2的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%,每户物管费将会减少14a%.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%,求a的值.答案8.【解析】(1)设该小区有x套80m2的住宅,则50m2的住宅有2x套.由题意知,2×(50×2x+80x)=90000,解得x=250.答:该小区有250套80m2的住宅.(2)由(1)可知,该小区有250套80m2的住宅,则50m2的住宅有500套.参加活动一:50m2的住宅每户所交物管费为100元,500×40%=200(户),故有200户参加活动一;80m2的住宅每户所交物管费为160元,250×20%=50(户),故有50户参加活动一,参加活动二:50m2的住宅每户所交物管费为100×(1-310a%)元,有200×(1+2a%)户参加活动二;80m2的住宅每户所交物管费为160×(1-14a%)元,有50×(1+6a%)户参加活动二.答案由题意得,200×(1+2a%)×100×(1-310a%)+50×(1+6a%)×160×(1-14a%)=[200×(1+2a%)×100+50×(1+6a%)×160]×(1-518a%).令t=a%,则上面的方程可化为t(2t-1)=0,解得t1=0(不合题意,舍去),t2=12,∴a=50.答:a的值为50.