九年级数学上册2321中心对称同步测试新人教版

中心对称23．2.1中心对称[见A本P31]1．下面的每组数中，两个数字成中心对称的是(D)ABCD2．将如图23－2－1所示的正方形图案绕中心O旋转180°所得到的图形是(C)图23－2－1ABCD【解析】根据中心对称的概念及性质解题，注意观察图23－2－1中两个等腰直角三角形相应的一条直角边在同一条直线上(或观察斜边间的关系)，显然B，D是错误的，又因为图23－2－1中的两个等腰直角三角形成中心对称，则旋转后能互相重合，则A是错误的．3．如图23－2－2，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(D)图23－2－2A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′【解析】根据中心对称的概念及性质进行判断，可知∠ACB＝∠A′C′B′.4．如图23－2－3，已知▱ABCD的对角线BD＝4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为(C)图23－2－3A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm【解析】点D所转过的路径长是以O为圆心，以2cm为半径的半圆，圆周长为4πcm，所以半圆弧长为2πcm.5．[2013·天津]如图23－2－4，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是(A)图23－2－4A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形6．如图23－2－5，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是__(3，－1)__．图23－2－5【解析】连接两组对应点，则其交点坐标即为对称中心E点的坐标．7．如图23－2－6，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相同．图23－2－6(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填空：①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F.如果图(1)经过一次平移后得到图(2)，那么点A，B，C，D的对应点分别是__①__；如果图(1)经过一次轴对称后得到图(2)，那么点A，B，C，D的对应点分别是__②__；如果图(1)经过一次旋转后得到图(2)，那么点A，B，C，D的对应点分别是__④__．(2)①图(1)，图(2)关于点O成中心对称，请画出对称中心(保留画图痕迹，不写画法)；②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：__答案不唯一，例如：对应线段相等，OC＝OE等__．(可以结合所画图形叙述)解：①略8．如图23－2－7，已知△ABC和点O.(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．图23－2－7解：(1)如图所示：(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A图23－2－89．如图23－2－8所示，已知AD是△ABC的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形；(2)若AB＝6cm，AC＝4cm，则AD的范围是______________．解：(1)如图所示，延长AD至E，使DE＝DA，连接CE，BE，则△ECB为求作的三角形．(2)易证△ADB≌△EDC，则AB＝CE.又CE－ACAECE＋AC，∴2cm＜2AD＜10cm，∴1cmAD5cm.图23－2－910．如图23－2－9所示，已知MN⊥PQ，垂足为点O，点A1，A关于MN对称，而点A2，A关于PQ对称，请说明点A1，A2是以点O为对称中心的对称点．解：如图所示．连接A1O，AO，A2O.∵点A，A1关于MN对称，点O在对称轴MN上，∴AO＝A1O，∠1＝∠2，同理得AO＝A2O，∠3＝∠4，∴A1O＝AO＝A2O.又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2(∠2＋∠3)＝2×90°＝180°，∴点A1，O，A2在同一条直线上，∴A1，A2是以点O为对称中心的对称点．11．如图23－2－10(1)所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC.①取DC的中点E；②连接AE并延长到F，使EF＝AE，如图23－2－10(2)所示．(1)B，C，F三点共线吗？为什么？(2)△ABF是什么三角形？为什么？图23－2－10解：(1)B，C，F三点共线．理由如下：由作图知△ECF与△AED关于点E成中心对称，所以∠D＝∠ECF.又因为∠D＋∠BCD＝180°，所以∠BCE＋∠ECF＝180°，所以B，C，F三点共线．(2)由(1)知AD＝CF，因为AB＝AD＋BC，所以AB＝BC＋CF，即AB＝BF，所以△ABF是等腰三角形．图23－2－1112．如图23－2－11，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；……照此规律重复下去，则点P2013的坐标为__(0，－2)__．【解析】点P1(2，0)，P2(－2，2)，P3(0，－2)，P4(2，2)，P5(－2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，从而可得出6次一个循环，∵2013÷6＝335…3，∴点P2013的坐标为(0，－2)．