第23章旋转3单元检测题

2014人教版九年级数学上册第23章《旋转》单元测试及答案(3)一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（）A.45°B.60°C.90°D.120°3.如图2，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4.如图3,在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△APO绕点O按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标为（）A．（3，1）B（3，2）C．（2，3）D．（1，3）5.已知点A的坐标为（a,b),O为坐标原点，连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90度得OA1则点A1的坐标为（）A(－a,b)B（a,－b)C（－b,a)D（b,－a)6、如图4是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（）度.A、30oB、45oC、60oD、90o7.如图5，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，2）C．（1,1）D．（3，3）8.如图6，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到图1位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝()A．2011＋6713B．2012＋6713C．2013＋6713D．2014＋6713二、填空题（每小题3分，共21分）9.正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为度．10.已知点A(a,1)与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则a=,b=.11.在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为．12如图7，右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是。13如图8，在ΔABC中∠CAB=70º,在同一平面内，将ΔABC旋转到ΔAB′C′的位置，使得CC′//AB则∠BAB′=.14如图9，直角梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90º至ED，连接AE,则ΔADE的面积是15如图10，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50º,点D在边BC上，BD=2CD,把ΔABC绕着点D逆时针旋转m(0∠m∠180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）如图,正方形ABCD中,E在BC上,DEC按顺时针方向转动一个角度后成DGA。（1）图中哪一个点是旋转中心?图4图5图6图9图10（2）旋转了多少度?（3）求∠GDE的度数并指出△DGE的形状。17、（8分）如图，在直角三角形ABC中，90ABC，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，（1）求证：ABCBDE（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）18（9分）如图，在RtOAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OAB．（1）线段1OA的长是，1AOB的度数是；（2）连结1AA，求证：四边形11OAAB是平行四边形；（3）求四边形11OAAB的面积．19（9分)如图，在ΔABC中，AB=AC,若将ΔABC绕点C顺时针180º得到ΔFEC。（1）试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；（2）若ΔABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积;(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．21．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为F′点，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．22．（11分）一位同学拿了两块45º三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM△，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的MNK△绕顶点M逆时针旋转45，得到图（2），此时重叠部分面积为，周长为．（3）如果将MNK△绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．23．（本题满分12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．答案1——8CBCDDCAB9.9010.a=-5,b=-111.2312.4cm213.40º14115.80º或120º16.(1)点D(2)90º(3)∠GDE=90º△DGE是等腰直角三角形17.略18.（1）6，135°（2）11190AOAOAB∴11//OAAB又11OAABAB∴四边形11OAAB是平行四边形(3)3619.（1）AE=BF且AE//BF（2）12cm2（3）∠ACB=60º20.（1）O（0，0），旋转角是90º（2）如图：（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，∴（a+b）2=c2+4×ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2．21.（1）略（2）根据题意知：∠FAF′=90°，DE=AF′=AF，∴∠F′AE=∠AED=90°，即∠F′AE+∠AED=180°，∴AF′∥ED，∴四边形AEDF′为平行四边形，又∠AED=90°，∴四边形AEDF′是矩形，∴EF′=AD=3．22.解：（1）241a，(1＋2)a；（2）241a，2a；（3）猜想：重叠部分的面积为241a。理由如下：过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G。为说明方便，不妨设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F。由于M是△ABC斜边AB的中点，AC＝BC＝a所以MH＝MG＝a21又因为∠HME＝∠GMF所以Rt△MHE≌Rt△MGF因此阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积。而正方形CGMH的面积是MG·MH＝a21×a21＝241a23.（1）略（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE＝GF∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCD为正方形．∴AG＝BC．已知∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG．所以10=4+DG，即DG=6.设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6在Rt△AED中，∵222AEADDE，即2224610xx．解这个方程，得：x＝12，或x＝－2（舍去）∴AB＝12．所以梯形ABCD的面积为S=.10812)126(21)(21ABBCAD答：梯形ABCD的面积为108.