九年级数学下学期期末检测题新版新人教版

1期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(玉林中考)sin30°＝(B)A．22B．12C．32D．332．(2020·凉山州)如图，下列几何体的左视图不是矩形的是(B)3．(2020·黔西南州)如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为(B)A．4sinα米B．4sinα米C．4cosα米D．4cosα米第3题图第4题图第5题图第6题图4．(新疆中考)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(D)A．DE＝12BCB．ADAB＝AEACC．△ADE∽△ABCD．S△ADE∶S△ABC＝1∶25．(2020·怀化)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝k2x(x＞0)的图象如图所示．则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为(D)A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜36．(2020·宜宾)如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是(A)A．253πB．503πC．6259πD．62536π7．(2020·自贡)函数y＝kx与y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝kx－b的大致图象为(D)28．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(D)A.(11－22)米B．(113－22)米C．(11－23)米D．(113－4)米第8题图第9题图第10题图9．(2020·苏州)如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3，2)在对角线OB上，反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象经过C，D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为(B)A．(4，83)B．(92，3)C．(5，103)D．(245，165)10．(2020·遂宁)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，DE，分别交BD，AC于点P，Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED＋∠EAC＋∠EDB＝90°；②AP＝FP；③AE＝102AO；④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36；⑤CE·EF＝EQ·DE.其中正确的结论有(B)A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题(每小题3分，共15分)11．(上海中考)已知反比例函数y＝kx(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k0．12．如图，在▱ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，则BFDF的值为25．第12题图第13题图第14题图3第15题图13．(2020·达州)如图，小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°.若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为__11_m__．(结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28)14．(2020·鄂州)如图，点A是双曲线y＝1x(x＜0)上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝1x上运动时，点B在双曲线y＝kx上移动，则k的值为__－9__．15．(2020·岳阳)如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B.点P为AM上一动点(不与点A，M重合)，直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是__②⑤__．(写出所有正确结论的序号)①PB＝PD；②BC的长为43π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF·CP为定值．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)解：△ABC的周长是6＋2317．(9分)(2020·成都)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．解：(1)∵反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，∴k＝3×4＝12，∴反比例函4数的表达式为y＝12x(2)∵直线y＝kx＋b过点A，∴3k＋b＝4，∵过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B(－bk，0)，C(0，b)，∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴12×4×|－bk|＝2×12×|－bk|×|b|，∴b＝±2，当b＝2时，k＝23，当b＝－2时，k＝2，∴直线的函数表达式为：y＝23x＋2或y＝2x－218．(9分)如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是直三棱柱；(2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和三角形)，请在网格中画出该几何体的左视图；(3)在(2)的条件下，已知h＝20cm，求该几何体的表面积．(结果保留根号)解：(2)图略(3)由题意可得：a＝h2＝202＝102，S表面积＝12×(102)2×2＋2×102×20＋202＝(600＋4002)cm219．(9分)如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.(1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；(2)若AE＝2，试求AP·AF的值．解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF.又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120°(2)∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴APAC＝AEAF，即AP6＝2AF，∴AP·AF＝1220．(9分)(2020·黄冈)已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝5，tan∠DOB＝12.(1)求反比例函数的解析式；5(2)当S△ACO＝12S△OCD时，求点C的坐标．解：分别过点B，A作BM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足为点M，N，(1)在Rt△BOM中，OB＝5，tan∠DOB＝12，∴BM＝1，OM＝2，∴点B(－2，－1)，∴k＝(－2)×(－1)＝2，∴反比例函数的关系式为y＝2x(2)∵S△ACO＝12S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴ANDO＝NCOC＝CACD＝12，设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝12|k|＝1＝12ON·AN＝12×3b×a，∴ab＝23①，由△BMD∽△CNA得MDAN＝BMCN，即2－2aa＝1b，也就是a＝2b2b＋1②，由①②可求得b＝1，b＝－13(舍去)，∴OC＝2b＝2，∴点C(0，2)21．(10分)(2020·河南)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41)；(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．解：(1)过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEB＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16＋x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝AEBE＝x16＋x≈0.40，∴x≈10.7(m)，∴AD＝10.7＋1.6＝12.3(m)，答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m(2)∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6－12.3＝0.3(m)，减小误差的合理化建议为：可以通过多次测量取平均值的方法来减小误差622．(10分)(2020·常德)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC.(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．解：(1)连接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC＋∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB＋∠ECF＝90°，∴OC⊥EC，∴EC是⊙O的切线(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝AB2－BC2＝100－64＝6，∵cos∠ABC＝BDBF＝BCAB，∴810＝4BF，∴BF＝5，∴CF＝BC－BF＝3，∵∠ABC＋∠A＝90°，∠ABC＋∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴ECOA＝CFAC，∴EC＝OA·CFAC＝5×36＝5223．(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止．设运动时间为t秒．(1)求线段CD的长；(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？解：(1)线段CD的长为4.8(2)过点P作PH⊥AC，垂足为H，由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t.由△CHP∽△BCA得PHAC＝PCAB，∴PH8＝4.8－t10，∴PH＝9625－45t，∴S△CPQ＝12CQ·PH＝12t(9625－45t)＝－25t2＋4825t.设存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝12×6×8＝24，且S△CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴(－25t2＋4825t)∶24＝9∶100，整理得5t2－24t＋27＝0，即(5t－9)(t－3)＝0，解得t＝95或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴当t＝95或t＝3时，S△CPQ∶S△ABC＝9∶100(3)①若CQ＝CP，则t＝4.8－t.解得t＝2.4；②若PQ＝PC，作PH⊥QC7于点H，∴QH＝CH＝12QC＝t2，∵△CHP∽△BCA，∴CHBC＝CPAB，∴t26＝4.8－t10，解得t＝14455；③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，同理可得t＝2411.综上所述：当t为2.4或14455或2411时，△CPQ为等腰三角形