新教材2021学年高中人教A版数学必修第二册课时素养检测851直线与直线平行Word版含解析

课时素养检测二十六直线与直线平行(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,射线OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的是()A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1,方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行【解析】选D.当∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同时,OB与O1B1不一定平行,如图所示,故选D.2.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面【解析】选A.因为E,F分别是SN和SP的中点,所以EF∥PN.同理可证HG∥PN,所以EF∥HG.3.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形()A.全等B.相似C.仅有一个角相等D.全等或相似【解析】选D.由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.4.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的任意两个顶点连线中与AB平行的有DE,CF,A1B1,D1E1和C1F1,共5条.5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为B1O和C1O的中点,长方体的各棱中与EF平行的有()A.一条B.两条C.三条D.四条【解析】选D.因为E,F分别为B1O和C1O的中点,所以B1C1∥EF.因为BC∥AD∥A1D1∥B1C1,所以有四条棱与EF平行.6.(多选题)给出下列四个说法,其中正确的是()A.在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交D.空间四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c【解析】选BD.选项A在空间中,两条直线不相交,可能平行,也可能异面,故选项A不正确;选项B由基本事实4可知正确;选项C不正确,一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它和另一条可能异面,也可能相交,选项D由基本事实4可知正确.二、填空题(每小题4分,共8分)7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分别是AB、AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是________.【解析】因为在△ABC中,AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC,又因为BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.答案:平行8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是__________.(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是__________.【解析】(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1�BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形,所以A1B∥D1C.(2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内.答案:(1)平行(2)异面三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若==,==,证明:四边形EFGH为梯形.【证明】如图,在△ABD中,因为==,所以EH∥BD且EH=BD.在△BCD中,因为==,所以FG∥BD且FG=BD,所以EH∥FG且EHFG,所以四边形EFGH为梯形.10.在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为BC和AD的中点,将平面DCEF沿EF翻折起来,使CD到C′D′的位置,G,H分别为AD′和BC′的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形.【证明】因为在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为BC,AD的中点,所以EF∥AB且EF=(AB+CD),又C′D′∥EF,EF∥AB,所以C′D′∥AB.因为G,H分别为AD′,BC′的中点,所以GH∥AB且GH=(AB+C′D′)=(AB+CD),所以GH�EF,所以四边形EFGH为平行四边形.(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A.一定平行B.一定相交C.一定异面D.相交或异面【解析】选D.画出图形,得到结论.如图①,分别与异面直线a,b平行的两条直线c,d是相交关系;如图②,分别与异面直线a,b平行的两条直线c,d是异面关系.2.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能【解析】选D.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD1在平面AA1D1D中,直线BB1,BC1在平面BB1C1C中,但AD1∥BC1,AD1与BB1异面,又直线AB在平面ABCD中,显然AD1∩AB=A.3.若直线a与直线b,c所成的角相等,则b,c的位置关系为()A.相交B.平行C.异面D.以上答案都有可能【解析】选D.可能相交,可能平行,可能异面,如图所示.4.(多选题)下列说法中,正确的结论有()A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行【解析】选BD.选项A中,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故选项A错误;选项B中,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等,故选项B正确;选项C中,如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,这两个角的关系不确定,既可能相等也可能互补,也可能既不相等,也不互补;选项D中,如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线平行,故选项D正确.二、填空题5.(4分)空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则MN__(AC+BD).(填“≥”“”“≤”“”或“=”)【解析】取BC中点E,连接EM、EN,则相加EM+EN=(AC+BD),又EM+ENMN,所以MN(AC+BD).答案:三、解答题(共40分)6.(12分)如图,已知线段AA1、BB1、CC1交于O点,且==.求证:△ABC∽△A1B1C1.【证明】因为AA1与BB1交于点O,且=,所以A1B1∥AB,同理A1C1∥AC,B1C1∥BC,又因为A1B1和AB,A1C1和AC方向相反,所以∠BAC=∠B1A1C1,同理∠ABC=∠A1B1C1,所以△ABC∽△A1B1C1.7.(14分)E,F分别是长方体A1B1C1D1-ABCD的棱A1A,C1C的中点.求证:四边形B1EDF是平行四边形.【证明】设Q是DD1的中点,连接EQ、QC1,因为E是AA1的中点,所以EQA1D1,又在矩形A1B1C1D1中,A1D1B1C1,所以EQB1C1(基本事实4),所以四边形EQC1B1为平行四边形,所以B1EC1Q,又因为Q、F是矩形DD1C1C的两边中点,所以QDC1F,所以四边形DQC1F为平行四边形,所以C1QDF,又因为B1EC1Q,所以B1EDF,所以四边形B1EDF为平行四边形.8.(14分)如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BC=AD,BE∥FA,BE=FA,G,H分别为FA,FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?【解析】(1)由已知FG=GA,FH=HD,可得GH∥AD,GH=AD.又BC∥AD,BC=AD,所以GH∥BC,GH=BC,所以四边形BCHG为平行四边形.(2)C,D,F,E四点共面.证明如下:连接CE,由BE∥FA,BE=FA,G为FA中点知,BE∥FG,BE=FG,所以四边形BEFG为平行四边形,所以EF∥BG,EF=BG.由(1)知BG∥CH,BG=CH,所以EF∥CH,EF=CH,所以四边形EFHC是平行四边形,所以CE与HF共面,又D∈FH,所以C,D,F,E四点共面.