七年级数学下册 第11章 一元一次不等式 11.1 生活中的不等式作业设计 （新版）苏科版

11.1生活中的不等式一．选择题（共5小题）1．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞bB．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜03．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（）A．5个B．4个C．3个D．1个4．下列说法正确的是（）A．﹣a比a小B．一个有理数的平方是正数C．a与b之和大于bD．一个数的绝对值不小于这个数5．据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，则当天淮安气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞27B．t≤20C．20＜t＜27D．20≤t≤27二．填空题（共6小题）6．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为．7．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为mg．8．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为．9．选用适当的不等号填空：﹣﹣π，﹣x20，﹣9|a+8|，（a﹣1）2﹣2（a﹣1）2．10．填写等于或不等号．（1）53．（2）﹣5×00×3．（3）a20．（4）﹣x2﹣10．11．某包装袋上标有“净含量485克±5克”，则食品的合格净含量范围是～490克．三．解答题（共5小题）12．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）；（2）（﹣1）2（﹣2）2；（3）|﹣a|0；（4）4x2+10；（5）﹣x20；（6）2x2+3y+1x2+3y．13．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．14．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？15．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m0；（2）m+n0；（3）m﹣n0；（4）n+10；（5）m•n0；（6）m+10．16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n0；（2）m﹣n0；（3）m•n0；（4）m2n；（5）|m||n|．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝﹣5，则a+b＝﹣2，故选：D．【点评】此题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的意义是解本题的关键．2．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞bB．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．【解答】解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．3．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（）A．5个B．4个C．3个D．1个【分析】运用不等式的定义进行判断．【解答】解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选：B．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．4．下列说法正确的是（）A．﹣a比a小B．一个有理数的平方是正数C．a与b之和大于bD．一个数的绝对值不小于这个数【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答．【解答】解：A、当a＝0时，﹣a＝a，故本选项错误；B、一个有理数的平方是非负数，故本选项错误；C、当a、b都是负数时，a与b之和不大于b，故本选项错误；D、一个数的绝对值是非负数，所以不小于这个数，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的定义，解答该题时，通过举出反例进行判断即可，属于基础题．5．据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，则当天淮安气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞27B．t≤20C．20＜t＜27D．20≤t≤27【分析】根据最高气温、最低气温，可得答案．【解答】解：∵2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，∴当天淮安气温t（℃）的变化范围是20≤t≤27，故选：D．【点评】本题考查了不等式的定义，利用了不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式．二．填空题（共6小题）6．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为x2+y2≥0．【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案．【解答】解：由x与y的平方和一定是非负数，的x2+y2≥0，故答案为：x2+y2≥0．【点评】本题考查了不等式的定义，利用非负数是大于或等于零的数得出不等式是解题关键．7．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为15mg≤x≤30mg．【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．【解答】解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），故答案是：15mg≤x≤30．【点评】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．8．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为x2﹣a2≤0．【分析】“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”．【解答】解：由题意得：x2﹣a2≤0．故答案是：x2﹣a2≤0．【点评】本题考查了不等式的定义．解决本题的关键是理解“不是正数”用数学符号应表示为：“≤0”．9．选用适当的不等号填空：﹣＜﹣π，﹣x2≤0，﹣9＜|a+8|，（a﹣1）2≥﹣2（a﹣1）2．【分析】根据正数一定大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可作出判断．【解答】解：∵＞π，∴﹣＜﹣π，∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∵任何数的绝对值都大于等于0，∴﹣9＜|a+8|，∴（a﹣1）2≥﹣2（a﹣1）2．故答案为：＞，≤，＜，≥．【点评】本题考查了实数的大小比较，注意两个负数比较大小的方法，需要熟记的方法．10．填写等于或不等号．（1）5＞3．（2）﹣5×0＝0×3．（3）a2≥0．（4）﹣x2﹣1≤0．【分析】根据正数的绝对值越大，正数越大，可得（1）的答案；根据0乘任何数都得0，可得（2）的答案；根据平方都是非负数，可得（3）的答案；根据负数小于0可得答案．【解答】解：1）5＞3，（2）﹣5×0＝0×3，（3）a2≥0，（4）﹣x2﹣1≤0，故答案为：＞，＝，≥，≤．【点评】本题考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式．11．某包装袋上标有“净含量485克±5克”，则食品的合格净含量范围是480～490克．【分析】首先理解±5克的意义，表示比标准含量485克最多多5克，最少少5克，由此算出范围即可．【解答】解：最多含量：485+5＝490（克），最少含量：485﹣5＝480（克），所以则食品的合格净含量范围是480～490克．故答案为：480．【点评】此题考查正数、负数的意义，理解±5的意义是解决问题的关键．三．解答题（共5小题）12．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）＜；（2）（﹣1）2＜（﹣2）2；（3）|﹣a|≥0；（4）4x2+1＞0；（5）﹣x2≤0；（6）2x2+3y+1＞x2+3y．【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；（3）根据绝对值的性质进行解答即可；（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵﹣＜﹣1，﹣＞﹣1，∴﹣＜﹣．故答案为：＜；（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案为：＜；（3）∵|﹣a|为非负数，∴|﹣a|≥0．故答案为：≥；（4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案为：＞；（5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案为：≤；（6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案为：＞．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．13．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．【分析】（1）非正数用“≤”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．【解答】解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．【点评】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．14．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．【解答】解：（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．15．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m＜0；（2）m+n＜0；（3）m﹣n＞0；（4）n+1＜0；（5）m•n＜0；（6）m+1＞0．【分析】了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．【解答】解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；（3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0；（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；（5）因为n＜0，m＞0，所以m•n＜0；（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．【点评】了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号．16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n＜0；（2）m﹣n＜0；（3）m•n＞0；（4）m2＞n；（5）|m|＞|n|．【分析】由数轴得到m＜n＜0，据此判断各式的大小．【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．【点评】解答此题要明确：两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等．