七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.3 解一元一次方程 第2课时 解含有括号和分母的一元一次方

第2课时解含有括号和分母的一元一次方程知识点1解含有括号的一元一次方程1．解方程2x－3(4－2x)＝4时，去括号，得____________＝4；移项，得2x＋________＝4＋________；合并同类项，得________＝________；未知数的系数化为1，得________．2．解方程3－5(x＋2)＝x时，去括号正确的是()A．3－x＋2＝xB．3－5x－10＝xC．3－5x＋10＝xD．3－x－2＝x3．方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝25B．x＝56C．x＝2D．x＝14．[2016·包头]若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为()A．－1B．－72C．－5D.125．当a＝________时，方程(a－1)x＝2x－4的解为x＝3.6．解方程：(1)5x＋2＝3(x＋2)；(2)4－3(x－1)＝x＋12；(3)7－3(x＋1)＝2(4－x)．知识点2解含有分母的一元一次方程7．[2017·石家庄一模]在解方程x－12－1＝3x＋13时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1)B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1)D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)8．[教材习题A组第2题变式]将方程2x－12－x－13＝1去分母，得到6x－3－2x－2＝6，错在()A．最简公分母找错B．去分母时，漏乘出错C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同9．在学习了一元一次方程的解法后，小李独立完成了解方程：3x－13＝1－4x－16，具体步骤如下：解：去分母，得2(3x－1)＝1－4x－1.(1)去括号，得6x－1＝1－4x－1.(2)移项，得6x－4x＝1－1＋1.(3)合并同类项，得2x＝1.(4)两边同乘12，得x＝12.(5)小李在解题过程中开始出现错误的步骤是()A．(2)B．(1)C．(3)D．(4)10．方程2－x3－x－14＝5的解是()A．x＝5B．x＝－5C．x＝7D．x＝－711．若代数式4x－5与2x－12的值相等，则x的值是()A．1B.32C.23D．212．当x＝________时，代数式18＋x3减去x－4所得的差为5.13．解方程：(1)5－3x2＝3－5x3；(2)2x＋15＝2－4x＋32；(3)7－x＋52＝2－x5－3x；(4)x－13－x＋26＝4－x2.14．当x为何值时，代数式x－14与2x＋16的差是1?15．下列解方程步骤正确的是()A．由2x＋4＝3x＋1，得2x＋3x＝1＋4B．由7(x－1)＝2(x＋3)，得7x－1＝2x＋3C．由0.5x－0.7＝5－1.3x，得5x－7＝5－13xD．由x－13－x＋26＝2，得2x－2－x－2＝1216．解方程4554x－30＝7，较为简便的是()A．先去分母B．先去括号C．先两边都除以45D．先两边都乘5417．已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝12a＋x的解，则a的值是________．18．某同学在解方程2x－13＝x＋a3－1去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，则a的值为________，原方程的解为________．19．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算abcd＝ad－bc，则满足等式x2x＋1321＝1的x的值为________．20．已知方程6x－9＝10x－45与方程3a－1＝3(x＋a)－2a的解相同．(1)求这个相同的解；(2)求a的值；(3)若[m]表示不大于m的最大整数，求[－13a－2]的值．21．已知3a－15－1＋a2＝－1，求代数式2a2－4a－3a2＋a＋1的值．22．已知关于x的方程a－3(x＋5)＝b(x＋2)是一元一次方程，则()A．b＝2B．b＝－3C．b≠2D．b≠－323．如图5－3－1①所示的是一个正方形，分别连接这个正方形各边中点得图5－3－1②，再分别连接图5－3－1②中小正方形各边中点得图5－3－1③.图5－3－1(1)填写下表：图形序号①②③正方形个数三角形个数(2)按上面的方法继续分下去，第个图形中有多少个正方形？有多少个三角形？(3)当三角形的个数为100时，是第几个图形？【详解详析】1．2x－12＋6x6x128x16x＝22．B3.C4．C[解析]因为2(a＋3)的值与4互为相反数，所以2(a＋3)＋4＝0，所以a＝－5.5.536．解：(1)去括号，得5x＋2＝3x＋6.移项、合并同类项，得2x＝4.系数化为1，得x＝2.(2)去括号，得4－3x＋3＝x＋12.移项，得－3x－x＝12－4－3.合并同类项，得－4x＝5.系数化为1，得x＝－54.(3)去括号，得7－3x－3＝8－2x.移项、合并同类项，得－x＝4.系数化为1，得x＝－4.7．D[解析]x－12×6－1×6＝3x＋13×6，所以3(x－1)－6＝2(3x＋1)．故选D.8．C9.B10．D[解析]去分母，得4(2－x)－3(x－1)＝60.去括号，得8－4x－3x＋3＝60.移项、合并同类项，得－7x＝49.系数化为1，得x＝－7.11．B[解析]根据题意，得4x－5＝2x－12.去分母，得8x－10＝2x－1.移项、合并同类项，得6x＝9.系数化为1，得x＝32.故选B.12.152[解析]18＋x3－(x－4)＝5，解得x＝152.13．解：(1)去分母，得3(5－3x)＝2(3－5x)．去括号，得15－9x＝6－10x.移项、合并同类项，得x＝－9.(2)去分母，得2(2x＋1)＝20－5(4x＋3)．去括号，得4x＋2＝20－20x－15.移项，合并同类项，得24x＝3.系数化为1，得x＝18.(3)去分母，得70－5(x＋5)＝2(2－x)－30x.去括号，得70－5x－25＝4－2x－30x.化简，得45－5x＝4－32x.移项，得32x－5x＝4－45.合并同类项，得27x＝－41.系数化为1，得x＝－4127.(4)去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.移项、合并同类项，得4x＝16.系数化为1，得x＝4.14．解：由已知可列方程x－14－2x＋16＝1，3(x－1)－2(2x＋1)＝12，3x－3－4x－2＝12，x＝－17.15．D[解析]A项，移项没有变号，错误；B项，去括号时漏乘常数项，错误；C项，方程变形时5漏乘了，错误；D项，正确．16．B[解析]考虑到45×54＝1，故采用先去括号的方法较为简便．故选B.17．[全品导学号：77122259]45[解析]把x＝2代入方程，得(2＋1)a＝12a＋2，解得a＝45.18．[全品导学号：77122260]2x＝0[解析]把x＝2代入2x－1＝x＋a－1，得a＝2，所以原方程为2x－13＝x＋23－1.去分母，得2x－1＝x＋2－3，移项、合并同类项得x＝0.19．[全品导学号：77122261]－10[解析]根据题意，得x2－2（x＋1）3＝1，去分母，得3x－4(x＋1)＝6，去括号，得3x－4x－4＝6，移项，得3x－4x＝6＋4，合并同类项，得－x＝10，系数化为1，得x＝－10.20．[全品导学号：77122262]解：(1)6x－9＝10x－45，移项，得6x－10x＝－45＋9，合并同类项，得－4x＝－36，解得x＝9.即这个相同的解为x＝9.(2)将x＝9代入方程3a－1＝3(x＋a)－2a，解得a＝14.(3)[－13a－2]＝[－13×14－2]＝[－203]＝－7.21．[全品导学号：77122263]解：去分母，得2(3a－1)－5(1＋a)＝－10，去括号，得6a－2－5－5a＝－10，移项、合并同类项，得a＝－3.把a＝－3代入，得2a2－4a－3a2＋a＋1＝277.22．[全品导学号：77122264]D[解析]将a－3(x＋5)＝b(x＋2)化简，得(b＋3)x＝a－15－2b.因为它是一元一次方程，所以b＋3≠0，即b≠－3.23．[全品导学号：77122265]解：(1)填表如下：图形序号①②③正方形个数123三角形个数048(2)正方形的个数与图形序号一致，所以第个图形中有n个正方形．第①个图形中有0个三角形，即(1－1)×4＝0(个)三角形；第②个图形中有4个三角形，即(2－1)×4＝4(个)三角形；第③个图形中有8个三角形，即(3－1)×4＝8(个)三角形；…第个图形中有(n－1)×4个三角形，即(4n－4)个三角形．(3)设第个图形中有100个三角形．由(2)得出的结论有4x－4＝100.移项，得4x＝100＋4，合并同类项，把系数化为1，得x＝26.所以，当三角形的个数为100时，是第○26个图形．