四川省泸州市泸县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

2019年春四川省泸县一中高二年级期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.）1.设1-2izii，则zA.10B.2C.2D.12.不等式213xx的解集为A．,2B．,0C．,2D．,03．“2m≥”是“220xxm≥对任意xR恒成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A．异面B．相交C．平行D．平行或重合5．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，4，8，16，32，486．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于m2的概率是A.15B.13C.14D．不确定7．已知偶函数bxxfalog)(在)0,(上单调递增，则)1(af与)2(bf的大小关系是A．f(a＋1)≥f(b＋2)B．f(a＋1)＜f(b＋2)C．f(a＋1)≤f(b＋2)D．f(a＋1)＞f(b＋2)8．若曲线C的参数方程为23cos,13sinxy(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为A．1B．2C．3D．49.抛物线xy42的焦点为F,点),(yxP为该抛物线上的动点,又已知点A(-1,0),则PFPA的最大值是A．１B．2C．22D．310.若1x是函数xeaxxf)3()(2的极值点，则)(xf的极大值为（）A.36eB.32eC.35eD.12e11.函数223ln2axxxx对),1[eex恒成立，则a的取值范围为（）A.),2321[eeB.),12321[eeC.),25[D.),12321(ee12.已知函数()sinfxxx，若[2,1]x，使得2()()0fxxfxk成立，则实数k的取值范围是A．[1,3]B．[0,3]C．(,3]D．[0,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.的最小值为，则满足约束条件，若yxzyyxyxyx2300102214若函数fx满足1fxfx，且02f，则15f______.15.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为．16.已知函数2)(axxexfx，),0(x，当12xx时，不等式0)()(1221xxfxxf恒成立，则实数a的取值范围为______________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx224223（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为sin6．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点3,4P，直线l与圆C相交于,AB两点，求11PAPB的值．18.（本小题满分12分）“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、20005000步，C、50008000步，D、800010000步，E、1000012000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的ECOBA类别人数D1．．．．．．．．30.200126O42步数（千步）频率/组距0.0751080.1500.0250.050所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．19.（本小题满分12分）如图，平面CD平面DF，其中CD为矩形，DF为直角梯形，F//D，FF，F22D2EF．（Ⅰ）求证：平面DBF平面BCD；（Ⅱ）若三棱锥BADF体积为13，求BD与面BAF所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知函数2lnfxxaxxaR．（Ⅰ）当3a时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数fx既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为－12，求证：直线AB过定点．22.（本小题满分12分）已知函数ln2kxfxxx．（Ⅰ）当2k时，求函数fx图象在点1,(1)f处的切线方程；（Ⅱ）设函数()ln1()gxxxfx，若1,2xe使()0gx成立，求实数k的取值范围.2019年春四川省泸县一中高二年级期中考试数学（文）试题答案一．选择题1.C2.C3.A4.C5.B6.A7.D8.B9.B10.A11.C12.A二．填空题13.1813.-215.5：216.122ea三．解答题17.（Ⅰ）7:yxl；9)3(:22yxC………………5分（Ⅱ）22………………10分18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女14人……2分，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为：2640026040人……4分；（Ⅱ）该天抽取的步数在800010000的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人.……6分列出6选2的所有情况15种……8分，至少1个女性有9种……10分，设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A，则所求概率93()155PA……12分19.解：（Ⅰ）证明：作,DHAFH于FF，F22D2EF．145HFDHHDF，2145AFAHADH．90,ADFDFAD即：FBCDADE面面，AD为两个面的交线FDABCD面．ADBCFEHBFDABCD面面……………………6分（Ⅱ）因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，111||1||333BADFADFVSABAB所以|AB|=1,3BD连接BH，易知DBH为线BD与面BAF所成的角，……………………10分在直角△BDH中，3,1BDDH13sin33DBH所以BD与面BAF所成角的正弦值为33．……………………12分20.（12分）（1）3a时，2211123123xxxxfxxxxx，………2分函数fx在区间1,22仅有极大值点1x，故这个极大值点也是最大值点，故函数在1,22最大值是12f，………………4分又15322ln2ln22ln20244ff，故122ff．故函数在1,22上的最小值为22ln2f．………………6分（2）21212xaxfxxaxx若fx既有极大值又有极小值，则首先必须0fx有两个不同正根12,xx，即2210xax有两个不同正根，故a应满足208022002aaaa．………………12分21.(1)因为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点坐标为(1,0)，所以p2＝1，即p＝2.所以抛物线C的方程为y2＝4x.………………4分(2)证明：①当直线AB的斜率不存在时，设At24，t，Bt24，－t.因为直线OA，OB的斜率之积为－12，所以tt24·－tt24＝－12，化简得t2＝32.………………6分所以A(8，t)，B(8，－t)，此时直线AB的方程为x＝8.………………7分②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋b，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立方程组y2＝4x，y＝kx＋b，消去x得ky2－4y＋4b＝0.由根与系数的关系得yAyB＝4bk，………………9分因为直线OA，OB的斜率之积为－12，所以yAxA·yBxB＝－12，即xAxB＋2yAyB＝0.即y2A4·y2B4＋2yAyB＝0，解得yAyB＝0(舍去)或yAyB＝－32.所以yAyB＝4bk＝－32，即b＝－8k，………………11分所以y＝kx－8k，即y＝k(x－8)．综合①②可知，直线AB过定点(8,0)．………………12分22()ln2155(1)2)222121()-211(1)2251(1)26022xfxxxffxxxkfxxy切线22解：(1)k=2+(x0)=,切点坐标为(1,又+=1-2+=-切线方程为y--即2222(2)1ln21,0211ln,221ln,221ln,221kxxxxxxxexkxxxxexxxxxxxexxxxxxxexxx由（1）知g()=ln又使g()ln0在上有解lnk在上有解设h(x)=lnh(x)=2ln2max2ln1=21)ln1,1,211,,121()max(),()()222xxxxxexeehxhehheek（令h(x)01令h(x)0h(x)在上为增函数,在减函数