四川省泸县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题

四川省泸县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合21Axx，21xBx，则ABA．（0，1）B．1,C．1,D．,10,2．下列函数中，值域为R的偶函数是A．21yxB．xxyeeC．lgyxD．2yx3．若函数1,12,0xxfxxx，则3ff的值为A．0B．2C．4D．64．已知角的终边与单位圆交于点34(,)55P，则cos的值为A．35B．35-C．45D．455．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有A．在上是增函数B．在上是减函数C．函数是先增加后减少D．函数是先减少后增加6．函数sin03fxx的最小正周期为，则fx图象的一条对称轴方程是A．6xB．6xC．12xD．12x7．已知0.6log0.5a，ln0.5b，0.50.6c，则A．acbB．abcC．cabD．cba8．下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是A．tan2yxB．sinyxC．πsin22yxD．3πcos22yx9．函数11312xfx是A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数10．函数sinfxAx（其中0A，2）的图象如图所示，为了得到singxAx的图象，则只要将fx的图象A．向右平移6个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移3个单位长度11．函数是R上的奇函数，切满足，当时，，则=A．-4B．-2C．2D．412．已知函数1(0)()2(0)xxfxxx，若关于x的方程2()(2)()20fxafxa有三个不同实数解的充要条件是A．2aB．2aC．0aD．2a第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若3sin5,且为第二象限角,则sin2=_______14．计算：2log32lg5lg20__________．15．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是o1C，空气温度是o0C，t分钟后温度oC可由公式3ln2010te求得，现有60C的物体放在15C的空气中冷却，当物体温度降为35C时，所用冷却时间t____________分钟.16．已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数,01x时,()4xfx,则5()(2020)2ff_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：（Ⅰ）（10分）已知tan2，求sin(sincos)的值；（Ⅱ）若5410ab，求21ab的值.18．（12分）已知f（x）12sin（2x6）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；（III）求函数f（x）在x∈[0，2]上的最值．19．（12分）已知函数()sin()fxAx(0,0,||)2A的图象经过三点27(0,3),(,0),(,0)36，且函数()fx在区间27(,)36内只有一个最值，且是最小值.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()fx的单调递减区间及其图象的对称轴方程.20．（12分）为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第*xxN天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2yaxbxc；②xypqr，其中a，b，c，p，q，r都是常数．（Ⅰ）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（Ⅱ）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．21．（12分）定义在R上的函数yfx，当0x＞时，1fx，且对任意的,,xyR都有1fxyfxfy.（Ⅰ）求证：fx是R上的增函数；（Ⅱ）求不等式222fxfxx的解集.22．（12分）已知，函数．（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）函数在上的值域为，求，需要满足的条件．2020年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．A2．C3．D4．B5．A6．D7．A8．D9．A10．B11．C12．D13．4514．415．216．217．⑴化简原式221tantantan，然后将2tan代入即可求出结果；⑵由条件计算得54log10,log10ab，从而计算出结果解析：（1）解：原式=22222sinsincostantan6sincostan15（2）解：根据题设，得54log10,log10ab所以，212lg5lg4lg1002ab18．（1）周期为T22；（2）当2x62kπ2，k∈Z，即x∈{x|x＝kπ6，k∈Z}，f（x）取到最大值12；（3）x∈[0，2]时，2x6∈[766，]，根据正弦函数的性质f（x）∈[14，12]，当x2时，f（x）取到最小值14，当x6时，f（x）取到最大值12．19．（1）解：依题意，可得2,3{72,6解得2,{.3所以sin23fxAx.把点0,3的坐标代入函数fx的解析式得sin33A，解得2A.所以2sin23fxx.（2）由3222232kxk，kZ，解得5111212kxk，kZ，所以函数fx的单调递减区间为511,1212kk，kZ.由232xk，kZ，解得5212kx，kZ，所以函数fx图象的对称轴方程为5212kx，kZ.20．（1）由题意，对于函数模型①：把1,2,3x代入2yaxbxc得12,4216,9324,abcabcabc解得2a，2b，12c，所以22212yxx．对于函数模型②：把1,2,3x代入xypqr得2312,16,24,pqrpqrpqr解得2p，2q=，8r，所以128xy．（2）将4x，5x代入函数模型①，得36y=，52y，不符合观测数据；将4x，5x代入函数模型②，得40y，72y，符合观测数据．所以函数模型②更合适．令1281000x，因为*xN，可得9x，即从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000．21．（Ⅰ）证明：任取12,xxR，且设1221,0,xxxx211fxx，则21211121111fxfxfxxxfxfxxfxfx2110fxx，21fxfxfx为R上的增函数.（Ⅱ）不等式222fxfxx可化为：2211fxfxx，即221fxxx，00201,01fff，故不等式化为230fxxf，fx为R上的增函数，230xx，解得03x不等式的解集为0,3.22．（1）由图象得到单调递增区间；（2）分段函数求值域,对分情况讨论,由值域得到的值.试题解析：（1）因为，，如图．所以的单调递增区间为，．（2）因为在上的值域为，所以，即，（i）当时，，所以时，，又，所以，得，此时，而，所以得，所以（ii）当时，，所以，①当时，，所以，得，；②当时，,所以，所以，所以或，不成立．由（i）、（ii）可知或