四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 文

四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“若1ab，则221ab”的逆否命题为A．若221ab，则1abB．若221ab，则1abC．若1ab，则221abD．若221ab，则1ab2．抛物线2yx的焦点坐标为A．1(,0)2B．1(,0)2C．1(,0)4D．1(,0)43．不等式2210xx的解集是A．1,1,2B．,12,C．1,D．1,124．已知a＞b．则下列关系正确的是A．a3＞b3B．|a|＞|b|C．a2＞b2D．11ab＜5．若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是A．79B．79.5C．80D．81.56．双曲线24x－y2＝1的离心率是A．12B．32C．52D．37．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x万8.38.69.911.112.1支出y万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa，其中0.78b，aybx元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为A．12.68万元B．13.88万元C．12.78万元D．14.28万元8．已知方程221()13xykRkk表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是A．k1或k3B．1k3C．k1D．k39．“0＜m＜2”是“方程2212xymm表示的曲线为双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．在正四面体PABC中，点E，F分别在棱PB，PC上，若PEPF且2AEAF，3EF，则四面体PAEF的体积为A．112B．19C．18D．1611．设1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点，点P在椭圆C上，且213PFPF，若线段1PF的中点恰在y轴上，则椭圆的离心率为A．33B．36C．22D．1212．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．10第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知变量,xy满足约束条件211yxyxy，则3zxy的最大值为_______________.14．若椭圆C：2221(0)1xymmm的焦距为23，则椭圆C的长轴长为_________.15．若曲线21yx与直线yxb始终有交点，则b的取值范围是_______．16．若抛物线21yax=-上存在关于直线112yx成轴对称的两点，则a的取值范围是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知命题p：“曲线222:1129xyCmm表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：不等式220xxm对于任意xR恒成立.（I）若命题pq为真命题，求实数m的取值范围；（II）若命题()pq为真，()pq为假，求实数m的取值范围.18．（12分）已知函数22()(2)1xfxmm的最小值为3．（I）求m的值；（II）若2()8xfxa对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．19．（12分）为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为38，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率（Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率1p和进入心理社的概率2p；（Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率．20．（12分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，M为AD中点，N为BC中点，P为11BD上一点，113BPDP，Q为1AA中点．（I）证明：1DQ平面1BMN；（II）求四面体1PMNB的体积．21．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和抛物线E：y2＝2px（p＞0），圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．（I）求抛物线E的方程；（II）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．22．（12分）设A是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|＝3|BA|．当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为M′，设P（0，﹣2），证明：直线M′N过定点，并求△PM′N面积的最大值．2020年春四川省泸县第五中学高二第一学月考试文科数学试题参考答案1．A2．C3．A4．A5．A6．C7．A8．B9．C10．C11．C12．A13．1114．2515．[1,2]16．34a17．22:29128024pmmmmm:04401qmm，（1）由于pq为真命题，故p为真命题或q为真命题，从而有24m或1m，即2,m.（2）由于pq为真命题，pq为假命题，所以,pq均为真命题或,pq均为假命题，从而有241mm或241mmm或，解得142mm或即：1,4,2m.18．解：（1）函数22()(2)1xfxmm的最小值为3．当0m…时，()fx在R上单调递增，没有最小值；当0m时，可知2xm时取得最小值21m；即231m，解得2m，故m的值为2．（2）由2()8xfxa对一切实数x都成立，即222(2)18xxmma，可得19242xxa，922962xx…（当且仅当2log3x时取等号），1642a，即12a．解得：0a或12a．故得实数a的取值范围1,0,2．19．（Ⅰ）根据题意得：121212431118pppp，且p1＜p2，∴p116，p214．（Ⅱ）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为ξ，P（ξ＝1）＝（114）1168，P（ξ＝1.5）1114624，∴该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率：p1118246．20．（1）连接1AM，由11AB平行等于MN，所以11AMNB为平行四边形，111tan2AMAAMAA，111111tan2AQADQAD，所以111AAMADQ．又111190ADQAQD，所以11190AAMAQD，即11DQAM．在正方体1111ABCDABCD中，11AB平面11ADDA，又11//MNAB，所以MN平面11ADDA，1DQ平面11ADDA，所以1MNDQ，又1AMMNM，所以1DQ平面1BMN．（2）过P作11//PRAB交11BC于点R，∵11//MNAB，可得//PRMN，PR平面1MNB，MN平面1MNB，∴//PR平面1MNB，∴11PMNBRMNBVV，由113BPDP，所以1113342BRBC，132PRBR，1111322BNRSBRBB△．所以1111113PMNBRMNBMBNRBNRVVVSMN△．21．解：（1）圆22:2210Cxyxy的圆心(1,1)C，半径为1，抛物线2:2(0)Eypxp的准线方程为2px，(2pF，0)，由MNF的面积为p，可得1||2pMNp，即||2MN，可得MN经过圆心C，可得2p．则抛物线的方程为24yx；（2）不过原点O的动直线l的方程设为xmyt，0t，联立抛物线方程24yx，可得2440ymyt，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，可得124yym，124yyt=-，由OAOB可得12120xxyy，即21212()016yyyy，即216640tt，解得4t，则动直线l的方程为4xmy，恒过定点(4,0)H，当直线CHl时，Q到直线l的距离最大，由22||(14)126CH，可得Q到直线l的距离的最大值为126，此时直线CH的斜率为15，直线l的斜率为5，可得直线l的方程为520yx．22．解：（1）设(,)Qxy，0(Ax，0)y，4||3||BQBA，Q在直线l上，0xx，04||||3yy．①点A在圆2216xy上运动，220016xy．②将①式代入②式即得曲线C的方程为221169xy．证明：（2）设1(Mx，1)y，2(Nx，2)y，则1(Mx，1)y，联立2211692xyykx，得22(169)64800kxkx，12264169kxxk，12280169xxk．直线MN的斜率2121MNyykxx，直线MN的方程为211121()yyyyxxxx．令0x，得2112211212212121(2)(2)2922yxyxkxxkxxkxxyxxxxxx，直线MN过定点9(0,)2D．PMN面积1221564||808010||()9241693916||216||||||PMNkSPQxxkkkkk„，当且仅当916||||kk，即34k时取等号，PMN面积的最大值为103．