四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 理

四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第二次月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集UR，集合{|0}Mxx，集合2{|1}Nxx，则()UMCNA．(0,1)B．[0,1]C．[1,)D．(1,)2．已知命题:,sinpxRxx，则p命题的否定为A．:,sinpxRxxB．:,sinpxRxxC．:,sinpxRxxD．:,sinpxRxx3．若复数2i2az在复平面内对应的点在直线0xy上，则zA．2B．2C．1D．224．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．8π3B．16π3C．8πD．16π5．在等差数列{}na中，2436aa，则数列{}na的前5项之和5S的值为A．108B．90C．72D．246．已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则BEA．12ABADB．12ABADC．12ABADD．12ABAD7．若1tan2，则cos2A．35B．35-C．34D．348．设随机变量服从正态分布(3,4)N，若(23)(2)PaPa，则a的值为A．53B．73C．3D．59．已知实数ab、满足0ab，则“11ab成立”是“ab成立”的A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．非充分非必要条件10．双曲线2214xy的两个焦点为12,FF，点P在双曲线上，12FPF的面积为5，则12PFPF等于A．2B．3C．4D．511．已知函数21xfxaaRe是奇函数，则函数fx的值域为A．1,1B．2,2C．3,3D．4,412．若对lx，2,xm，且2lxx，都有122121lnln1xxxxxx，则m的最小值是()注：(e为自然对数的底数，即2.71828)eA．1eB．eC．1D．3e第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数(1),2()3,2xfxxfxx，则3(log2)f__________．14．若x，y满足约束条件250315010xyxyxy，则4zxy的最小值为__________．15．在23nxx的二项式中，有且只有第五项的二项式系数最大，则0121111242nnnnnnnCCCCL_________．16．如图，直三棱柱111ABCABC中，1AB，2BC，5AC，13,AAM为线段1BB上的一动点，则当1AMMC最小时，1AMC的面积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.（Ⅰ）求所调查学生日均玩游戏时间在[40,50)分钟的人数；（II）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；①根据已知条件，完成下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；非游戏迷游戏迷合计男女合计②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd（其中nabcd为样本容量）.20()PKk0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.63518．（12分）在ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2coscosacCbB.（Ⅰ）求角B的大小；（II）求23cossincos222CAA的取值范围.19．（12分）如图，三棱柱-的底面是边长为2的等边三角形，底面，点分别是棱，上的点，且（Ⅰ）证明：平面平面；（II）若，求直线与平面所成角的正弦值．20．（12分）已知aR，2lnfxxax．(Ⅰ)讨论fx的单调性；(Ⅱ)当1x时，21xfxx恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知圆22:(1)16Cxy，点(1,0)F，P是圆上一动点，点E在线段FP上，点Q在半径CP上，且满足2,0FPEPEQFP.（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点Q的轨迹的方程；（II）设过点(2,0)A的直线l与轨迹交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线交l于点M，与y轴交于点H，若0FBFH，求点M横坐标的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为222212xtyt（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos()4a（56a）．（Ⅰ）分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（II）已知点(2,1)P，直线l与曲线C相交于,MN两点，若2||6||||MNPMPN，求a的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数2()|||23|fxxmxm=++--.（Ⅰ）求证：()2fx；（II）若不等式(2)16f恒成立，求实数m的取值范围.2020年春四川省泸县第四中学高三第二学月考试理科数学参考答案1．C2．C3．B4．B5．B6．A7．A8．B9．A10．C11．A12．C13．11814．315．125616．317．解：（1）日均玩游戏时间在[45,50)分钟的频率为1(0.0100.0080.0120.0140.0200.0140.0040.002)100.16，所以，所调查学生日均玩游戏时间在[45,50)分钟的人数为1000.1616.（2）“游戏迷”的频率为(0.0140.0040.002)100.20，共有“游戏迷”0.2010020人，由于“游戏迷”中女生有6人，故男生有14人.①根据男、女学生各有50人，得列联表如下：非游戏迷游戏迷合计男361450女44650合计8020100222()100(3664414)43.841()()()()50508020nadbcKabcdacbd.故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.②“游戏迷”中女生有6人，男生有14人，按照分层抽样的方法抽取10人，则女生有3人，男生有7人.从中任取9人，只剩1人，则共有910C10种基本情况，记这9人中男生全被抽中为事件A，则有两名女生被选中,共有233C种基本情况，因此所求事件A的概率3()10PA.18．解：（1）由2coscosacCbB得到2sinsincossincosACCBB，即2sincossinABBC，即2sincossinABA，又∵A为三角形内角，∴sin0A，所以1cos2B，从而3B.（2）2313cossincoscos1sin22222CAACA3123cossin2232CC31313cossincos442262CCC，∵203C，∴5666C，∴33cos262C，所以31333cos42624C.所以23cossincos222CAA的取值范围为333,44.19．（Ⅰ）证明：取中点，连接，则，因为底面，所以侧面底面，所以平面．取中点，连接，则，且，又因为，，所以且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面．又平面，所以平面平面．（Ⅱ）以为原点，分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，依题意得，，，，所以，，设平面的一个法向量为，由得令，得，设直线与平面所成的角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为．20．解： (Ⅰ)fx的定义域是0,，2'22aafxxxx，当0a时，'0fx，fx在0,递增，当0a时，在0,2a上，'0fx，fx递减，在,2a上，'0fx，fx递增，综上，当0a时，fx在0,递增，0a时，fx在0,2a递减，在,2a递增；(Ⅱ2)1xfxx恒成立，即210xfxx恒成立，设21gxxfxx，则2ln1gxxaxx，'21lngxxax，'gx的单调性和fx相同，当0a时，'gx在1,递增，''120gxga，故gx在1,递增，10gxg，当0a时，'gx在0,2a递减，在,2a递增，当02a时，12a，'gx在1,递增，''120gxga，故gx是增函数，故10gxg，当2a时，在区间1,2a上，'gx递减，故''120gxga，故gx递减，故10gxg，不合题意，综上，a的范围是,2．21解：（1）由题意知，直线EQ为线段FP的垂直平分线，即：42CPQCQPQCQFCF所以点Q的轨迹是以点,CF为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆，2a，1c，3b，故点Q的轨迹的方程为22143xy.（2）由题意直线l的斜率存在设为k,于是直线l的方程为20ykxk，设11,Bxy，联立222143ykxxy，得2222341616120kxkxk．因为11,Axy，由根与系数的关系得2121612234kxk，∴2128634kxk，121234kyk，设M的横坐标为0x，则00,2Mxkx，MH所在直线方程为0012ykxxxk，令0x，得012Hykxkk，·于是11·1,?1,0HBFHFxyy，即2110228612111203434Hkkxyykxkkkk，整理得20229202011=12121121kxkk，20k，210,11k∴03543x．22．解：（1）将222212xtyt（t为参数）消去参数t可得30xy,∴直线l的普通方程为3yx.由22cos4a，得22cossina，将222,cos,xyxsiny代入上式，得22220xyaxay，即2222xayaa，∴曲线C的直角坐标方程为2222xayaa．（2）将222212xtyt代入22220