四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文

四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期期末考试试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合{|1}Axyx，{|12}Bxx，则ABA．[1,2]B．[1,2]C．(1,2]D．[1,1]{2}2．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了A．2000元B．2500元C．3000元D．3500元4．函数cossin,,fxxxxx的大致图象为A．B．C．D．5．在ABC中，BC边上的中线AD的长为3，26BC，则ABACA．1B．1C．2D．36．已知角的终边经过点1,3P，则sin2A．32B．32C．12D．347．若2,2ab|，且()aba，则a与b的夹角是A．6B．4C．3D．5128．在数列na中，nnnaaa2,211，则2017aA．20162B．20182C．20172D．201729．已知函数()sincos,()fxxxgx为()fx的导函数，则下列结论中正确的是A．函数()fx的值域与()gx的值域不同B．存在0x，使得函数()fx和g()x都在0x处取得最值C．把函数()fx的图象向左平移π2个单位，就可以得到函数()gx的图象D．函数()fx和g()x在区间π(0,)2上都是增函数10．己知点(1,0)A，(1,0)B分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右顶点，点M在双曲线C上，若ABM是顶角为120的等腰三角形，则双曲线C的方程为A．2214yxB．2213yxC．2212yxD．221xy11．定义在R上的函数()fx满足(3)(3)fxfx，当31x时2()(2)fxx，当13x时()fxx，则(1)(2)(3)(2019)ffff=（）A．335B．338C．339D．34012．椭圆与双曲线共焦点1F、2F，它们的交点P对两公共焦点1F、2F的张角为122FPF，椭圆与双曲线的离心率分别为1e、2e，则A．222212cossin1eeB．222212sincos1eeC．2212221cossineeD．2212221sincosee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知实数,xy满足约束条件222020xxyxy，则3xzy的最大值为_____14．已知1,4a，2,bk，且2ab∥2ab，则实数k___________.15．若正三棱柱111CBAABC的棱长均相等，则1AB与侧面11AACC所成角的正切值为.16．若过点32(,)(0,0,3)Pababbaa可作曲线32()3fxxx的切线恰有两条，则11ab的最小值为__________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）已知数列na的前n项和为nS，12a，1(2)3nnSna．（1）求na；（2）求证:121111naaa．18．（12分）手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间（150，170]的概率．19．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE翻折得到△ASE，且平面ASE⊥平面ABCE．（1）求三棱锥B﹣CES的体积；（2）设线段SC上一点G满足2SGGC，在BE上是否存在点H使GH∥平面SAE？若存在，求出EH的长度；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数221xfxxeaxx在1x处取得极值.（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数1yfxm在22,上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.21．（12分）已知椭圆1C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，右顶点为A，且1C过点3(3,)2B，圆O是以线段12FF为直径的圆，经过点A且倾斜角为030的直线与圆O相切.（1）求椭圆1C及圆O的方程；（2）是否存在直线l，使得直线l与圆O相切，与椭圆1C交于,CD两点，且满足OCODCD？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D.（1）求曲线D的参数方程；（2）已知P为曲线D上的动点，,AB两点的极坐标分别为(3,0),(23,)6，求APBP的最大值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数()21fxxx.（1）求不等式()1fx的解集；（2）若关于x的不等式()412fxm有解，求实数m的取值范围．2019年秋四川省泸县第四中学高三期末考试文科数学试题参考答案1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．B8．C9．C10．D11．B12．B13．4314．815．16．42317．（1）∵32nnSna，∴11312nnSnan，两式相减得，1321nnnanana，∴1121nnannan，∴123211232111432(1),212321nnnnnnnaaaaannnaannnaaaaannn又12a，满足上式．∴1(*)nannnN．（2）由（1）得111111nannnn．∴1211111112231naaann1111112231nn1111n．18．解:(1)由题意,得(0.0020.0060.0080.0100.0080.0020.002)201a,所以0.012a.设中位数为110x,则0.002200.006200.008200.0120.5x,所以15x,所以中位数为125.(2)由200(0.002200.006200.008200.01220)112,所以估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人.(3)在区间(150,170]中有2000.0082032人,在区间(170,190]中有2000.002208人,在区间(190,210]中有2000.002208人,按分层抽样抽取6人,则从(150,170]中抽取4人,(170,190]中抽取1人,(190,210]中抽取1人;设从(150,170]中抽取职工为a、b、c、d,从(170,190]中抽取职工为E,从(190,210]中抽取职工为F,则从6人中抽取2人的情况有ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种情况,它们是等可能的,其中满足两人均来自区间(150,170]的有ab、ac、ad、bc、bd、cd共有6种情况,所以两人均来自区间(150,170]的概率62155P;19．解:(1)过S作SOAE于O,因为平面ASE平面ABCE交线为AE,所以SO平面ABCE.在RtASE中由1,2SESA,得25SO,因为112122BCES,所以11225133155BCESSBCEBCEVVSSO.所以三棱锥BCES的体积为2515.(2)连接AC,交BE于H,连接GH,因为//CEAB,12CEAB,所以ABHCEH∽,所以12CHEHCEHAHBAB,又因为2SGGC,所以12CGGS,所以CGCHGSHA,所以//GHSA.又因为GH平面SAE,SA平面SAE,所以//GH平面SAE,此时1533EHBE.20．（1）f'（x）=ex+xex+2ax+2，∵f（x）在1x处取得极值，∴f'（-1）=0，解得a=1．经检验a=1适合，∴f（x）=xex+x2+2x+1，f'（x）=（x+1）（ex+2），当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（-∞，-1）递减；当x∈（-1+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（-1，+∞）递增．（2）函数y=f（x）-m-1在[-2，2]上恰有两个不同的零点，等价于xex+x2+2x-m=0在[-2，2]上恰有两个不同的实根，等价于xex+x2+2x=m在[-2，2]上恰有两个不同的实根．令g（x）=xex+x2+2x，∴g'（x）=（x+1）（ex+2），由（1）知g（x）在（-∞，-1）递减；在（-1，+∞）递增．g（x）在[-2，2]上的极小值也是最小值；．又，g（2）=8+2e2＞g（-2），∴，即．21．(1)由题意知1,0Fc,2,0Fc,,0Aa，圆O的方程为222xyc由题可知022222303314csinaababc，解得231abc，所以椭圆1C的方程为22143xy，圆O的方程为221xy.（2）假设存在直线l满足题意.由OCODCD，可得OCODODOC，故0OCOD．（ⅰ）当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为1x．当直线1lx方程为时，可得331,,1,,22CD所以9104OCOD．同理可得，当1lx方程为时，0OCOD.故直线l不存在．（ⅱ）当直线l的斜率存在时，设l方程为ykxm，因为直线l与圆O相切，所以211mk，整理得221mk①由22143ykxmxy消去y整理得2223484120kxkmxm，设1122,,,CxyDxy，则122834kmxxk，212241234mxxk，因为OCODCD，所以OCODODOC，则0OCOD，即12120xxyy，所以221212121210xxkxmkxmkxxkmxxm，所以222224128103434mkmkkmmkk，整理得22712120mk②由①②得21k，此时方程无解.故直线l不存在．由（i）（ii）可知不存在直线l满足题意.22．（1）2224cos,4cos,4xyx,则曲线C的直角坐标方程为2224xy，易知曲线C为圆心是2,0，半径为2的圆，从而得到曲线D的直角坐标方程为224xy，故曲线D的参数方程为2cos2sinxy为参