四川省泸县第四中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 文

四川省泸县第四中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，（是自然对数的底数）”的否定是A．不存在，使B．，使C．，使D．，使2．下列命题为真命题的是A．若为真命题，则为真命题B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“若，则”的否命题为“若，则”D．若命题：，使，则：，使3．已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则1sin22A．310B．35C．−310D．1104．在ABC中，sinsinAB是ABC为等腰三角形的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．圆2231xy上的动点P到点2,3Q的距离的最小值为A．2B．1C．3D．46．圆221:2220Cxyxy与圆222:680Cxyxy的位置关系是A．相离B．相交C．相切D．内含7．设0,2，已知sin3cos0，则的取值范围是A．,32B．,3C．4,33D．3,328．已知抛物线C：24yx的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于M，N两点，MN的中点为P，若5MN，则点P到y轴的距离为A．3B．32C．1D．129．已知动点P在曲线2y2-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P连线的中点的轨迹方程是A．y=2x2B．y=8x2C．x=4y2-1D．y=4x2-1210．在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为A．B．C．D．11．已知121,0,1,0FF是椭圆C的两个焦点，过2F且垂直于x轴的直线交C于,AB两点，且3AB，则C的方程为A.22132xyB.2213xyC.22143xyD.22154xy12．已知点2,3A，32B，,直线l的方程为10kxyk，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为A．443kk或B．4143kk或C．434-kD．443-k第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线yx42的焦点和准线的距离是________.14．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为__________．15．已知两定点2020AB，、，，点P在椭圆2211612xy上，且满足2PAPB，则PAPB=_____.16．已知点,00Fcc是双曲线222210,0xyabab的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆222xyc交于另一点P，且点P在抛物线24ycx上，则该双曲线的离心率的平方是________________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设命题p：实数a满足不等式24a；命题q：关于x不等式23(3)90xax对任意的xR恒成立．（I）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（II）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围.18．（12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75)，第二组[75，85)，第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（I）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（II）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（III）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．19．（12分）在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（吨）之间的一组数据为：价格x1.41.61.822.2需求量y1210753（Ⅰ）根据上表数据，求出回归直线方程ybxa；（Ⅱ）试根据（Ⅰ）中求出的回归方程预估当价格为1.9万元时，需求量大约是多少吨？（参考公式：121()()()niiiniixxyybxx1221()niiiniixynxyxnx，aybx）20．（12分）已知点P到直线y＝﹣4的距离比点P到点A（0，1）的距离多3．（I）求点P的轨迹方程；（II）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标：若不存在，请说明理由.21．（12分）已知在图1所示的梯形ACDE中，//AECD，BCAE⊥于点B，且2ABBCCDBE.将梯形ACDE沿BC折起，使平面BCDE平面ABC，如图2所示，连接AD，取AD的中点M.(I)求证：平面EMC平面ACD；(II)设BCa，求几何体ABCME的体积.22．（12分）设椭圆C：22221xyab（0ab）,左、右焦点分别是1F、2F且1223FF,以1F为圆心,3为半径的圆与以2F为圆心,1为半径的圆相交于椭圆C上的点K（I）求椭圆C的方程；（II）设椭圆E：2222144xyab,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线ykxm交椭圆E于,AB两点,射线PO交椭圆E于点Q①求OQOP的值；②令2214mtk,求ABQ△的面积()ft的最大值.2020年春四川省泸县第四中学高二第一学月考试文科数学试题参考答案1．D2．B3．A4．A5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．C12．A13．2.14．11,,3215．916．51217．（1）若命题p为真命题，则24a成立，即222a，即2a（2）由（1）可知若命题p为真命题，则2a，若命题q为真命题，则关于x不等式23(3)90xax对任意的xR恒成立则293360a，解得15a，因为“pq”为假命题，“pq”为真命题，所以,pq命题一真一假，若p真q假，则251aaa或，即1a若p假q真，则215aa，即25a≤≤，综上，实数a的取值范围为1a或25a≤≤.18．解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004)100.08．完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：700.00410800.01210900.016101000.030101100.020101200.006101300.008101400.00410102.（3）样本成绩属于第六组的有0.00610503人，样本成绩属于第八组的有0.00410502人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数2510nC，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数22324mCC，故他们的分差的绝对值小于10分的概率42105mpn．19．解：（Ⅰ）因为191.85x，1377.45y，5162iiixy，52116.6iix，所以51522155iiiiixyxybxx26251.87.411.516.651.8，7.411.51.828.1aybx，故y对x的线性回归方程为y28.111.5x.（Ⅱ）28.111.51.96.25yt.所以，如果价格定位1.9万元，则需求量大约是6.25t.20．（1）因为点P到A（0，1）的距离比它到直线y＝﹣4的距离小3，所以点P在直线y＝﹣4的上方，点P到A（0，1）的距离与它到直线y＝﹣1的距离相等所以点P的轨迹C是以A为焦点，y＝﹣1为准线的抛物线，所以方程为x2＝4y；（2）当动直线l的斜率为0时，由对称性可得R在y轴上，设为R（0，t），设直线l的方程为y＝kx+2，联立224ykxxy，整理得x2﹣4kx﹣8＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣8，所以2112121212RMRNxytxytytytxxkxxk1212121212402xxxxtxxktxx，因为k≠0，所以2t，则R（0，﹣2），综上，R的坐标（0，﹣2）．21.(1)证明:如图,取AC的中点F,连接BF,FM,因为ABBC,所以BFAC,因为平面CDEB平面ABC,DCCB,平面CDEBI平面ABCBC,所以CD平面ABC,又BF平面ABC,所以CDBF,又CDACCI,所以BF平面ACD①,因为AMMD,AFCF,所以//MFCD,12MFCD,因为//BECD,12BECD,所以//BEMF,BEMF,所以四边形BFME是平行四边形,所以//EMBF②,由①②得,EM平面ACD,又EM平面EMC,所以平面EMC平面ACD(2)由(1)知四边形MFBE为矩形,BFAC,MFAC,所以AC平面MFBE,所以2ABCMEAMFBEVV,因为BCa,所以22BFa,2aBE,22AFa,所以222224MFBEaSaa,因为AF为棱锥AMFBE的高,所以321122334212AMFBEaVShaa,所以326ABCMEAMFBEaVV22解：（1）由题意可知，1224PFPFa，可得2a，又1223FF3c,222acb,1b即有椭圆C的方程为2214xy；（2）由（1）知椭圆E的方程为221164xy,①设00,Pxy,OQOP,由题意可知,00,xQy,由于220014xy,代入化简可得22200144xy,所以2,即2OQOP；②设11,Axy,22,Bxy,将直线ykxm代入椭圆E的方程,可得22148kxkmx24160m,由,可得22416mk,③则有122814kmxxk,212241614mxxk,所以22412216414kmxxk,由直线ykxm与y轴交于0,m,则AOB的面积为1212Smxx22421164214kmmk设2214mtk,则2(4)Stt,将直线ykxm代入椭圆C的方程,可得22148kxkmx2440m,由0可得2214mk,④由③④可得01t,则2224St在0,1递增，即有1t取得最大值，即有23S，即2214mk，取得最大值23，由①知，ABQ△的面积为3S，即ABQ△面积的最大值为63.