四川省乐山沫若中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题

四川省乐山沫若中学2019高一上学期第一次月考数学试题一．选择题（每小题5分，共60分，答案涂在答题卡上）1．已知全集1,2,3,4,5,6U，集合235A,,，集合1346B,,,，则集合UABIð（）A．3B．25,C．146,,D．235,,2下列各图中，不可能表示函数yfx的图像的是（）A．B．C．D．3.函数13213)(2xxxxf的定义域是（）A1,31B1,31C31,31D,314.若集合},1|{2RxxxA，2,ByyxxR，则ABA．11xxB.01xxC.0xxD.5.函数2211()31xxfxxxx，，，，≤则1(3)ff的值为A．1516B．2716C．89D．186.设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，xxxf22)(，则()fA.3B.1C.1D.37已知)0(1)12(22xxxxf，那么)0(f等于A．3B．1C．15D．308已知集合,},1|{},032|2BABaxxBxxxA若实数a的值为A．-1，B.31C.-1，31D.-1，0，319．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为()A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，+∞）10．设函数223,122,1xxfxxxx＝，若01fx，则0=x（）A．1或3B．2或3C．1或2D．1或2或311已知函数F(x)=在R上单调增，则a的取值范围为（）A(0,B(0,C（2,)D（12．记max,,xyz表示,,xyz中的最大者，设函数2()max42,,3fxxxxx，若()1fm，则实数m的取值范围是（）A．(,1)(4,)B．(1,3)C．(1,4)D．(1,1)(3,4)二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）是定义在R上的减函数，则满足)1()2(xfxf的实数x的取值范围.14.有20人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了冰箱，两种均买了的有5人，则这两种都没买的有________人．15．已知函数533fxaxbxcx，37f，则3f的值为.16．已知,abR且ab，二次函数2()2fxxaxb满足()()fafb，[1,4]x时，函数()fx的最大值等于6，则函数()fx在[1,4]上的最小值为．三、解答题17．（本题满分10分）已知集合A=71xx，B={x|2x10}，C={x|xa}，全集为实数集R．（1）求A∪B，(CRA)∩B（2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．18（本题满分12分）设函数22133fxxxx(1)画出这个函数的图象；(2)指出函数fx的单调区间；(3)求函数的值域.19（本题满分12分）已知函数2(),(1,1)1xfxxx（1）判断函数()fx的奇偶性,并证明；(2)判断函数()fx的单调性，并证明；20．（本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系20(025,)100(2530,)tttNptttN．该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40(030,)QtttN，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天？21（本题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3．(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值．22（本题满分12分）设函数()yfx是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数xy、，都有()()()fxyfxfy；②当1x时，()0fx；③(3)1f，⑴求(1)f、19f的值；⑵证明函数()yfx在（0，+）上单减性；⑶如果存在正数k，使不等式()(2)2fkxfx有解，求正数x的取值范围．答案一．选择题1--5BBBBC6--10AADAC11--12BD二．填空题13（1，+）14.10人15.－1316.2和－9三．简答题17（1）A∪B={x|1≤x10}------------------2分CRA={x|x1或x≥7}------------------------4分所以(CRA)∩B={x|x1或x≥7}∩{x|2x10}-------5分（2）若A∩C=φ，则由图可知a≦1a17所以当A∩C≠φ，a的取值范围为a1---------10分18.(1)x2+2x-1(-3≤x0)f(x)=x2-2x-1(0≤x≤3)作图如右所示（2）当y=f(x)单调增区间为：[-1，0]，[1，3】；单调减区间为：（-3，-1]，[0，1]．（3）由图可知，y=f(x)的值域为[-2，2]19.解：（1）函数的定义域为（－1,1）关于原点对称是奇函数（2）函数在（－1,1）上是单调增。证明如下x1和x2且x1x2证明：在区间（－1,1）内任取设，则，因此函数在（－1,1）上是单调增20.解：设日销售金额为y（元），则，∴，，当，t=10时，（元），当，t=25时，（元），由于1125900，所以，ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大。21.解：(Ⅰ)当a=2时，f(x)=x2+3x-3，x∈[-2，3]，对称轴，∴，f(x)max=f(3)=15，∴值域为。(Ⅱ)对称轴为，i)当，即时，f(x)max=f(3)=6a+3，∴6a+3=1，即满足题意；ii)当，即时，f(x)max=f(-1)=-2a-1，∴-2a-1=1，即a=-1满足题意；综上可知或-1．22.