四川省广元市万达中学、八二一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）

四川省广元市万达中学、八二一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合21,,,2xPxyyQxyylogx,则集合P∩Q的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系中，画出函数1()2xy和2logyx的图象，结合图象，即可求解，得到答案。【详解】由题意，在同一坐标系中，画出函数1()2xy和2logyx的图象，如图所示，由图象看出，1()2xy和2logyx只有一个交点，所以PQ的交点个为1，故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题。2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.3.已知平面向量a=（1，-3），b=（-2，0），则|a+2b|=（）A.32B.3C.22D.5【答案】A【解析】因为平面向量1,3,2,0ab，所以2(3,3)ab，所以29932ab，故选A.4.设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A.mn，m//αnαB.mn，mαn//αC.m//n，m//αn//αD.m//n，mαnα【答案】D【解析】【分析】A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交；B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或n⊂α；C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α；D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α；【详解】对于A，若mn，m//α时，可能nα或斜交，故错；对于B，mn，mαn//α或nα，故错；对于C，m//n，m//αn//α或nα，故错；对于D，m//n，mαnα，正确；故选：D．【点睛】本题考查了空间点、线、面的位置关系，熟记线面平行的判定与性质，线面垂直的判定与性质是关键，属于基础题．5.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A.22B.4C.3D.23【答案】D【解析】【分析】根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，三棱柱的宽度为3，得出三棱柱的侧（左）视图是边长分别为2,3的矩形，利用面积公式，即可求解。【详解】依题意，三棱柱的三视图如图所示，由于所有棱长均为2，故正三棱柱的高为2，底面是边长为2的正三角形，根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，即三棱柱的宽，其长度为3，所以得此三棱柱的侧（左）视图是边长分别为2,3的矩形，所以左视图的面积为2323，故选：D．【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，其中解答中熟记空间几何体的三视图的规则，得出侧（左）视图的形状和数量关系式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题。6.若函数3的部分图像如右图所示，则()yfx的解析式可能是（）A.2sin(2)6yxB.2sin(2)6yxC.2sin(2)6yxD.)62sin(2xy【答案】A【解析】【分析】代入特殊值法，分别代入304xx或，排除各个选项，即可。【详解】由01f可排除B、D，由334f可排除C，故选A.【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算，难度中等。7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.8B.16C.32D.64【答案】C【解析】【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【详解】解：当1a，2b时，2Sab，100S成立，则2a，2b，224Sab，100S成立，则2a，4b，248Sab，100S成立，则4a，8b，4832Sab，100S成立，则8a，32b，832256Sab，100S不成立，输出32b，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．8.等比数列{an}中，11,28aq，则4a与8a的等比中项是（）A.±4B.4C.41D.14【答案】A【解析】【分析】利用等比数列{an}的性质可得2648aaa＝，即可得出．【详解】设4a与8a的等比中项是x．由等比数列na的性质可得2648aaa＝，6xa．∴a4与a8的等比中项561248xa．故选：A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．9.若0,0,26abab，则12ab的最小值为（）A.23B.43C.35D.83【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出1211214()(2)(4)66baabababab，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为0,0,26abab，则12112141414()(2)(4)(42)(44)66663babaababababab当且仅当4baab且26ab即3,32ab时取得最小值43.故选：B．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。10.在△ABC中,若222abcbc,4bc,则△ABC的面积为（）A12B.1C.3D.2【答案】C【解析】试题分析：由222abcbc结合余弦定理2221cos222bcabcAbcbc，可得23sinA，则1sin32SbcA．故答案选C．考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式．11.设双曲线22221(0,0)xyabab的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且124PFPFa，则双曲线离心率是（）A.102B.62C.52D.23【答案】A【解析】【分析】由点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，根据直角三角形的性质，可得12PFPF，得到2221212PFPFFF，即即22294aac，再根据离心率的定义，即可求解。【详解】由题意，不妨设点P在双曲线的右支上，则122PFPFa，因为124PFPFa，所以123,PFaPFa，因为点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，根据直角三角形的性质，可得12PFPF，所以2221212PFPFFF，即22294aac，得22104ca．所以双曲线的离心率102cea，故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,ac，代入公式cea；②只需要根据一个条件得到关于,,abc的齐次式，转化为,ac的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)．12.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，2x1x0x216fx1()x22＞，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A.1,4B.11,24C.111,,244D.1,4【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数fx的解析式以及奇偶性分析可得fx的最小值与极大值，要使关于x的方程2[]0fxafxb， a,bR有且只有6个不同实数根，转化为20tatb必有两个根1t、2t，可得1211044tt，，根据韦达定理可得答案．【详解】根据题意，当0x时，2102161()(2)2xxxfxx，fx在0,2上递增，在2,上递减，当2x时，函数fx取得极大值14，当0x时，函数fx取得最小值0，又由函数为偶函数，则fx在,2上递增，在2,0上递减，当2x时，函数fx取得极大值14，当0x时，函数fx取得最小值0，要使关于x的方程2[]0fxafxb，有且只有6个不同实数根，设tfx，则20tatb必有两个根1t、2t，且必有114t，1y4的图象与yfx的图象有两个交点，14fx有两个根；2104t，2yt的图象与yfx的图象有四个交点，2tfx由四个根，关于x的方程2[]0fxafxb，有且只有6个不同实数根，可得121142tt又由12att，则有1124a，即a的取值范围是11,24，故选B．【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()yfxgx的零点函数()()yfxgx在x轴的交点方程()()0fxgx的根函数()yfx与()ygx的交点.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线22149xy的渐近线方程是__________．【答案】y=±32x【解析】【分析】由双曲线的方程求得2,3ab，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程22149xy，可得2,3ab，又由焦点在x轴上，故渐近线方程为32byxxa，故答案为32yx．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。14.在平面直角坐标系中，曲线21xyex在0x处的切线方程是___________．【答案】32yx【解析】【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为21xyex，所以2xye，因此在x＝0处的切线斜率为023ke，因为x＝0时2y，所以切线方程是2332.yxyx【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.15.已知实数x，y满足2xy0xy4y1，则yx2的取值范围为______．【答案】14,55【解析】作出可行域如图ABC内部（含边界），2yzx表示),(yxP与点(2,0)Q连线的斜率，(3,1)A，1013(2)5QAk，所以由图知2yx的最小值为15．点睛：在线性规划的非线性应用中，经常考虑待求式的几何意义，如本题的斜率，或者是两点间距离、点到直线的距离，这就要根据表达式的形式来确定．16.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=4y3；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是22xy520=1；③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=14a；④已知双曲线22xy14m，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】①②③④【解析】【分析】对于①，先救出直线恒过的定点，再求出符合条件的抛物线方程，判断得①正确；②中根据渐近线方