四川省成都市2018年中考数学模拟卷（四）

2018年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜aD．a＜a2＜﹣a2．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×1023．（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④4．（3分）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2B．2C．4D．﹣45．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（﹣3x3）2=9x6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a3•a2=a6D．x2+x2=x46．（3分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）某学校七年级1班统计了全班同学在1～8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．中位数是58C．众数是42D．极差大于平均数8．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．30﹣12πD．π10．（3分）已知y关于x的函数表达式是y=ax2﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（）A．若a=1，函数的最小值是﹣2B．若a=﹣1，当x≤﹣1时，y随x的增大而增大C．不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D．不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．12．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．13．（4分）若，则=．14．（4分）已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=．三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15．（4分）分解因式：16m2﹣4=．16．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．17．（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．19．（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．四．解答题（共6小题，满分54分）20．（12分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；（2）化简：÷（1﹣）21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）22．（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；在扇形统计图中D组的圆心角是度．（2）抽取的学生体重中位数落在组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为=40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重．23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求的值．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t=小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．2018年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜aD．a＜a2＜﹣a【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，则﹣a＞0，则a＜a2＜﹣a，故选：D．2．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×102【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，∴一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×105（次）．故选：A．3．（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故选：A．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（﹣3x3）2=9x6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a3•a2=a6D．x2+x2=x4【解答】解：A、（﹣3x3）2=9x6，正确；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、a3•a2=a5，错误；D、x2+x2=2x2，错误；故选：A．6．（3分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵AD⊥CD，AE⊥BE，∴∠D=∠E=90°，由得出Rt△ADC≌Rt△ABE，故①正确；∴∠B=∠C，由得出△ABN≌△ACM，故③正确，∴AN=AM，故②正确；但不能得出BO=EO，故选：B．7．（3分）某学校七年级1班统计了全班同学在1～8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．中位数是58C．众数是42D．极差大于平均数【解答】解：A、极差=83﹣28=55≠47，错误；B、中位数是（58+58）÷2=58，正确；C、众数是58，错误；D、平均数=，错误；故选：B．8．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．30﹣12πD．π【解答】解：连接OE，OF．∵BD=12，AD：AB=1：2，∴AD=4，AB=8，∠ABD=30°，∴S△ABD==24，S扇形==6π，S△OEB==9，∵两个阴影的面积相等，∴阴影面积=2×（24﹣6π﹣9）=30﹣12π．故选：C．10．（3分）已知y关于x的函数表达式是y=ax2﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（）A．若a=1，函数的最小值是﹣2B．若a=﹣1，当x≤﹣1时，y随x的增大而增大C．不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D．不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）【解答】解：∵y=ax2﹣2x﹣a，∴当a=1时，y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，则当x=1时，函数取得最小值，此时y=﹣2，故选项A正确，当a=﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x=﹣==﹣1，则当x≤﹣1