上海市七宝中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）

上海市七宝中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一.填空题1.已知复数z满足117izi（i是虚数单位），则z．【答案】5【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【详解】由（1+i）z=1﹣7i，得1711768341112iiiiziiii，则|z|=22(3)(4)5．故答案为：5．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2.设{|}Mxxa，{2,0,1}N，若{2,0}MNI，则实数a的范围是________【答案】[0,1)【解析】【分析】由已知集合M，N，以及M交N，可得到实数a的取值范围．【详解】解：∵集合M＝{x|x≤a}，N＝{﹣2，0，1}，又M∩N＝{﹣2，0}，∴实数a的取值范围是：0≤a＜1．故答案为：[0，1）．【点睛】本题考查了交集及其运算，利用好数轴是解题的关键，是基础题．3.已知定义域在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cosx）的值域是______．【答案】[-2，0]【解析】【分析】可以看出-1cos1x，从而对应的函数值cos2,0fx，这便得出了该函数的值域．【详解】解：∵cosx∈[-1，1]；∴cos2,0fx；即y∈[-2，0]；∴该函数的值域为[-2，0]．故答案为：[-2，0]．【点睛】考查函数定义域、值域的概念，本题可换元求值域：令cosx=t，-1≤t≤1，从而得出f（t）∈[-2，0]．4.若3sin()45，则cos()4的值是________【答案】35-【解析】【分析】利用诱导公式即可得到结果.【详解】∵3sin()45，∴cos()=cos()4423sin()45故答案为：35-【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查学生恒等变形的能力，属于常考题型.5.设6()axx（0a）展开式中3x的系数为A，常数项为B，若4BA，则a________【答案】2【解析】【分析】首先写出二项展开式的通项，化简后按照要求确定字母的指数，得到特征项．【详解】解：二项式6()axx（a＞0）的展开式，通项为366266()()kkkkkkaCxCaxx，令632k3，得到k＝2，所以x3系数为A226Ca15a2；令632k＝0，k＝4，所以常数项为B446()Ca15a4，又B＝4A，所以15a4＝4×15a2，a＞0，解得a＝2；故答案为：2【点睛】本题考查了二项展开式的特征项的求法，关键是正确写出通项，考查学生的计算能力．6.向量(3,4)a在向量(1,1)br方向上的投影为________.【答案】22【解析】【分析】根据向量在向量方向上的投影公式计算即可.【详解】依题意得·1,2abb，因此向量a在向量b方向上的投影为·22abb.【点睛】本题主要考查了向量在向量方向上的投影及其计算，属于中档题.7.已知函数224,0(){4,0xxxfxxxx若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是_____________.【答案】【解析】解：因为根据函数图像可知，分段函数在整个定义域上单调递增，因此原不等式等价于2-a2a，解得a的范围是-2a1.8.设21{|10}Pxxax，22{|20}Pxxax，有下列命题：①对任意实数a，1P是2P的子集；②对任意实数a，1P不是2P的子集；③存在实数a，使1P不是2P的子集；④存在实数a，使1P是2P的子集；其中正确的有________【答案】①④【解析】【分析】运用集合的子集的概念，令m∈P1，推得m∈P2，可得对任意a，P1是P2的子集，从而作出判断.【详解】对于集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，可得当m∈P1，即m2+am+1＞0，可得m2+am+2＞0，即有m∈P2，可得对任意a，P1是P2的子集；显然①④正确故答案为：①④【点睛】本题考查集合的关系的判断，注意运用二次不等式的解法，以及任意和存在性问题的解法，考查判断和推理能力，属于基础题．9.已知常数0a，函数2()2xxfxax的图像经过点6(,)5Pp、1(,)5Qq，若216pqpq，则a________【答案】4【解析】【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=22xxax的图象经过点P（p，65），Q（q，15）．则：226112255pqpqapaq，整理得：22222222pqpqpqpqpqaqapaqapapq=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=16pq，所以：a2=16，由于a＞0，故：a=4．故答案为：4【点睛】本题主要考查函数的性质和指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.10.已知函数211()521xxxfxxx，若方程()fxm有两个不等实根1x、2x，且121xx，则实数m的取值范围为________【答案】(3,13)【解析】【分析】作出函数f（x）的图象，根据分段函数的关系，结合一元二次函数的对称性，利用数形结合进行求解即可．【详解】解：作出函数f（x）的图象如图：由x2+x+1＝5x﹣2得x2﹣4x+3＝0得x＝1或x＝3，即y＝x2+x+1与y＝5x﹣2的交点坐标为（1，3），（3，12），当x≤1时，y＝x2+x+1＝（x12）234，抛物线的对称轴为x12，若方程f（x）＝m有两个不相等的实数根x1、x2，则m34＞，若x1+x2＜﹣1，则12122xx＜，即两个函数的交点（x1、f（x1）），（x2、f（x2））的中点在x12的左侧，即当x＞1时，x2+x+1＜5x﹣2，即1＜x＜3，此时3＜f（x）＜13，即3＜m＜13，故答案为：（3，13）【点睛】本题主要考查分段函数的应用，利用一元二次函数的对称性，利用数形结合是解决本题的关键．11.若()fx是R上单调函数，且对任意x都有21[()]222xffx，则2(log5)f_____【答案】57【解析】【分析】设f（x）222xt，（t为常数），则f（x）＝t222x，f（t）12，从而t21222t，令g（x）＝x222x，推导出f（x）＝1222x，由此能求出f（log25）．【详解】∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）222x]12，∴可设f（x）222xt，（t为常数），∴f（x）＝t222x，∴f（t）12，∴t21222t，令g（x）＝x222x，∵g（x）在R上单调递增，且g（1）12，∴t＝1，f（x）＝1222x，f（log25）＝12525227log．故答案为：57．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.已知两定点(3,2)E和(3,2)F，若对于实数，函数|2||2|4yxx（44x）的图像上有且仅有6个不同的点P，使得PEPF成立，则的取值范围是________【答案】9(,1)5【解析】【分析】画出函数y＝|x+2|+|x﹣2|﹣4在[﹣4，4]的图象，讨论若P在AB上，设P（x，﹣2x﹣4）；若P在BC上，设P（x，0）；若P在CD上，设P（x，2x﹣4）．求得向量PE，PF的坐标，求得数量积，由二次函数的最值的求法，求得取值范围，讨论交点个数，即可得到所求范围．【详解】解：函数y＝|x+2|+|x﹣2|﹣442420222424xxxxx，，＜，＜，（1）若P在AB上，设P（x，﹣2x﹣4），﹣4≤x≤﹣2．∴PE（3﹣x，6+2x），PF（﹣3﹣x，6+2x）．∴PEPFx2﹣9+（6+2x）2＝5x2+24x+27，∵x∈[﹣4，﹣2]，∴由二次函数的性质可得：当9λ15时有两解；（2）若P在BC上，设P（x，0），﹣2＜x≤2．∴PE（3﹣x，2），PF（﹣3﹣x，2）．∴PEPFx2﹣9+4＝x2﹣5，∵﹣2＜x≤2，∴﹣5≤λ≤﹣1．∴当λ＝﹣5或﹣1时有一解，当﹣5＜λ＜﹣1时有两解；（3）若P在CD上，设P（x，2x﹣4），2＜x≤4．PE（3﹣x，6﹣2x），PF（﹣3﹣x，6﹣2x），∴PEPFx2﹣9+（6﹣2x）2＝5x2﹣24x+27，∵2＜x≤4，∴∴由二次函数的性质可得：当9λ15时有两解；综上，可得有且只有6个不同的点P的情况是9λ15．故答案为：9(,1)5．【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，二次函数的根的个数判断，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题．二.选择题13.设R，则“6”是“1sin2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别判断充分性和必要性，得到答案.【详解】当6,可以得到1sin2,反过来若1sin2，至少有6或56，所以6为充分不必要条件故答案选A.【点睛】本题考查了充分必要条件，属于基础题型.14.下列命题正确的是（）A.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行【答案】D【解析】【分析】由直线与直线位置关系，可判断出A错；由线面垂直的判定定理，判断B错；由直线与平面位置关系判断C错；从而选D。【详解】解：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，或相交，或异面，故A错误；如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线不一定垂直于这个平面，故B错误；如果一条平面外直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面，但平面内直线不满足条件，故C错误；果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故D正确；【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线面关系的判定，难度不大，属于基础题．15.函数①()3lnfxx；②cos()3xfxe；③()3xfxe；④()3cosfxx；其中对于()fx定义域内任意一个自变量1x都存在唯一自变量2x，使得12()()3fxfx成立的函数是（）A.①③B.②③C.①②④D.③【答案】D【解析】【分析】根据题意可知其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个自变量x2，使12fxfx3即要判断对于任意一个自变量x，即函数在定义域内每个函数值，都有其倒数的9倍，从而得到结论．【详解】在①f(x)=3lnx中,∵f(1)=0,∴不存在自变量2x,使12()()3fxfx成立，故①不成立；在②f(x)=3ecosx中，∵函数不是单调函数，∴对于定义域内的任意一个自变量1x，使12()()3fxfx成立的自变量2x不唯一，故②不成立；在③()3xfxe中，函数是单调函数，且函数值不为0，故定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一一个自变量2x,使12()()3fxfx成立，故③成立；在④f(x)=3cosx中,∵f(2)=0,∴不存在自变量2x,使12()()3fxfx成立，故④不成立。故选：D.【点睛】本题主要考查学生理解函数恒成立问题的能力，以及熟悉函数取零点的条件，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．16.给出条件：①12xx；②12||xx；③12||xx；④