上海市崇明区2018届九年级数学下学期教学质量调研（二模）试题

上海市崇明区2018届九年级数学下学期教学质量调研（二模）试题（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（▲）(A)18；(B)8；(C)18；(D)8．2．下列计算正确的是…………………………………………………………………………（▲）(A)235；(B)23aaa；(C)33(2)2aa；(D)632aaa．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（▲）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是………………………（▲）(A)120240420xx；(B)240120420xx；(C)120240420xx；(D)240120420xx．5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………（▲）(A)等边三角形；(B)平行四边形；(C)菱形；(D)正五边形．6．已知ABC△中，D、E分别是AB、AC边上的点，DEBC∥，点F是BC边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是………………………………………（▲）(A)EGFGGDAG；(B)EGAEGDAD；(C)EGAGGDGF；(D)EGCFGDBF．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：29x▲．8．不等式组1023xxx的解集是▲．9．函数12yx的定义域是▲．10．方程13x的解是▲．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有▲个球．12．如果关于x的方程240xxk有两个相等的实数根，那么实数k的值是▲．13．如果将抛物线221yxx向上平移，使它经过点(1,3)A，那么所得新抛物线的表达式是▲．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,ABCD四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为▲．15．已知梯形ABCD，ADBC∥，2BCAD，如果ABa，ACb，那么DA▲．（用,ab表示）．16．如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，如果4AB，那么CH的长为▲．17．在矩形ABCD中，5AB，12BC，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作A⊙，如果C⊙与A⊙外切，那么C⊙的半径r的取值范围是▲．18．如图，ABC△中，90BAC，6AB，8AC，点D是BC的中点，将ABD△沿AD翻折得到AED△，联结CE，那么线段CE的长等于▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）（第14题图）（第16题图）HDCIFBAGE（第18题图）DCBAE计算：120227(32)9(3.14)20．（本题满分10分）解方程组：22229024xyxxyy21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O的直径12AB，点C是圆上一点，且30ABC，点P是弦BC上一动点，过点P作PDOP交圆O于点D．（1）如图1，当PDAB∥时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分OPD时，求PC的长．22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x（℃）…0…35…100…华氏度数y（℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM是ABC△的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．DEAB∥交BC于点K，CEAM∥，联结AE．（第21题图1）ABOPCD（第21题图2）OABDPCADE（1）求证：ABCMEKCK；（2）求证：BDAE．24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点(0,3)A、(4,1)B、(3,0)C．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PGAP交y轴于点G，当点G在点A的上方，且APG△与ABC△相似时，求点P的坐标．（第24题图）yxABCO25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC△中，8AB，10BC，12AC，D是AC边上一点，且2ABADAC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分ABC；（2）设BEx，CFy，求y与x之间的函数关系式；（3）联结FG，当GEF△是等腰三角形时，求BE的长度．2018年崇明区初三数学二模参考答案（备用图）ABCD一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．B；3．B；4．A；5．C；6．D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)xx；8．31x＜＜；9．2x；10．8x；11．24；12．4；13．22yxx；14．48；15．1122ab；16．623；17．813r＜＜；18．145.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式3374331……………………………………………………8分93…………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）解：由①得30xy或30xy………………………………………………1分由②得2xy或2xy………………………………………………1分∴原方程组可化为302xyxy，302xyxy，302xyxy，302xyxy……4分解得原方程组的解为113212xy，223212xy，3331xy，4431xy………4分21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB∴6OBOD……………………………………1分∵PDOP⊥∴90DPO∠∵PDAB∥∴180DPOPOB∠∠∴90POB∠……1分又∵30ABC∠，6OB∴3023OPOBtan………………………………………………1分∵在RtPOD△中，222POPDOD……………………………1分∴222(23)6PD∴26PD……………………………………………………………1分（2）过点O作OHBC⊥，垂足为H∵OHBC⊥∴90OHBOHP∠∠∵30ABC∠，6OB∴132OHOB，3033BHOBcos……………………2分∵在⊙O中，OHBC⊥∴33CHBH……………………………………………………1分∵BP平分OPD∠∴1452BPODPO∠∠∴453PHOHcot……………………………………………1分∴333PCCHPH………………………………………1分22．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：设(0)ykxbk………………………………………………1分把0x，32y；35x，95y代入，得323595bkb……………1分解得9532kb……………………………………………………………………2分∴y关于x的函数解析式为9325yx……………………………………1分（2）由题意得：932565xx………………………………………………4分解得30x…………………………………………………1分∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大5623．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵DEAB∥∴ABCEKC∠∠……………………………………………………1分∵CEAM∥∴AMBECK∠∠……………………………………………………1分∴ABMEKC△∽△……………………………………………………1分∴ABBMEKCK………………………………………………………1分∵AM是△ABC的中线∴BMCM………………………………………………………1分∴ABCMEKCK………………………………………………………1分（2）证明：∵CEAM∥∴DECMEKCK………………………………………………………2分又∵ABCMEKCK∴DEAB………………………………………………………2分又∵DEAB∥∴四边形ABDE是平行四边形…………………………………………1分∴BDAE………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为2(0)yaxbxca，………………………1分将A（0,3）、B（4，1）、C（3,0）代入，得1641,930,3.abcabcc解得12523abc………2分所以，这个二次函数的解析式为215322yxx……………………………1分（2）∵A（0,3）、B（4，1）、C（3,0）∴32AC，2BC，25AB∴222ACBCAB∴90ACB∠………………………………………………………2分∴21332BCtanBACAC∠……………………………………………2分（3）过点P作PHy⊥轴，垂足为H设P215(,3)22xxx，则H215(0,3)22xx∵A（0,3）∴21522AHxx，PHx∵90ACBAPG∠∠∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：1°PAGCAB∠∠则13tanPAGtanCAB∠∠即13PHAH∴2115322xxx解得11x………………………1分∴点P的坐标为(11,36)……………………………………………………1分2°PAGABC∠∠则3tanPAGtanABC∠∠即3PHAH∴231522xxx解得173x…………………………1分∴点P的坐标为1744(,)39……………………………………………………1分25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵8AB，12AC又∵2ABADAC∴163AD∴16201233CD……………………………1分∵2ABADAC∴ADABABAC又∵BAC∠是公共角∴ADBABC△∽△…………………………1分∴ABDC∠∠，BDADBCAB∴