陕西省西安中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．)1.函数2lgxyx的定义域是（）A.{|02}xxB.{|01xx或12}xC.{|02}xxD.{|01xx或12}x【答案】D【解析】202,0,1lgxxyxxx，解得01x或12x，函数2lgxyx的定义域是|01xx或12x，故选D.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数fx的定义域为,ab，则函数fgx的定义域由不等式agxb求出.2.已知1.22a，0.81()2b，52log2c，则a,b,c的大小关系为（）A.cbaB.cabC.bacD.bca【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为0.80.81()22b，所以由指数函数的性质可得0.81.2122ba，552log2log41c，因此cba,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题.多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.【此处有视频，请去附件查看】3.下列四个图象中，是函数图象的是()A.(1)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对．故选：B考点：函数的概念．4.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是A.13B.13C.12D.12【答案】B【解析】【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，得a–1=–2a，解得a=13，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=13．故选B．【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．5.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)23nnx(n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A.1B.2C.1或2D.1或－3【答案】A【解析】【分析】由幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）23nnx（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知222221330nnnnnn是偶数＜，由此能求出n的值．【详解】∵幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）23nnx（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴222221330nnnnnn是偶数＜，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．熟记幂函数的性质是关键，是基础题．6.若函数2()41fxxx在定义域A上的值域为3,1,则区间A不可能为()A.0,4B.2,4C.1,4D.3,5【答案】D【解析】【分析】根据函数图象得到函数在R上的单调性是先减后增，再根据单调性分别求出选项中四个区间上的最大最小值，得到相应的值域，再与[﹣3，1]比较，即可得到正确选项．【详解】∵函数f（x）＝x2﹣4x+1的图象是开口向上的抛物线，以x＝2为对称轴，∴函数在区间（﹣∞，2）上为减函数，[2，+∞）上为增函数．当x∈[0，4]时，函数最小值为f（2）＝﹣3，最大值为f（0）＝f（4）＝1，得函数值域为[﹣3，1]；当x∈[2，4]时，函数最小值为f（2）＝﹣3，最大值为f（4）＝1，得函数值域为[﹣3，1]；当x∈[1，4]时，函数最小值为f（2）＝﹣3，∵f（1）＝﹣2＜f（4）＝1，∴最大值为f（4）＝1，得函数值域为[﹣3，1]；当x∈[﹣3，5]时，最小值f（2）＝﹣3，最大值为f（﹣3）＝22，得函数值域为[﹣2，22]．根据以上的讨论可得区间A不可能为[﹣3，5]．故选：D．【点睛】本题给出二次函数的值域，求可能的定义域，着重考查了二次函数的单调性和闭区间上值域的求法等知识，属于基础题．7.根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1082，则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据：lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1091D.1093【答案】C【解析】【分析】根据对数的性质可得：3＝10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【详解】由题意：M≈3361，N≈1082，根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴173821010MN1091．故选：C．【点睛】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式，考查指数形式与对数形式的互化，属于基础题．8.已知实数a，b满足等式2019a＝2020b，下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b．其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】利用数形结合思想，先画出函数y＝2019x与y＝2020x的图象，找到使条件2019a＝2020b成立的a，b取值即可判断．【详解】如图，画出函数y＝2019x与y＝2020x图象示意图，因为2019a＝2020b，由图可知，共有三种情况：（1）a＜b＜0；（2）0＜b＜a；（3）a＝b＝0．故①②⑤正确，故选：B．【点睛】本题考查命题真假性的判断与应用，涉及到指数函数的图象与性质，采用数形结合思想解题是关键，属于基础题．9.已知函数f(x)＝2log,031,0xxxx则f(f(1))＋31(log)2f的值是()A.5B.3C.－1D.72【答案】A【解析】【分析】分别求出f(f(1))和31(log)2f的值，即得解.【详解】由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，31log2f＝31log23＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋31log2f＝5.故选：A【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数和对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知x，y，z都是大于1的正数，m0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为()A.160B.60C.2003D.3200【答案】B【解析】【分析】先求出logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝112，再计算出logmz，即得logzm的值.【详解】由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝112，而logmx＝124，logmy＝140，故logmz＝112－logmx－logmy＝111112244060，即logzm＝60.故答案为：B【点睛】本题主要考查对数的运算和换底公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0x2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图像是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分两段，当P点在AO之间时，当P点在OB之间时，再由二次函数的性质及增长趋势可知．【详解】当P点在AO之间时，f（x）12x2（0＜x≤1），排除B,D当P点在OB之间时，y随x的增大而增大且增加速度原来越慢，故只有A正确故选：A．【点睛】本题主要考查了函数图像的识别的性质，考查分类讨论思想及排除法应用，属于基础题．12.已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若(1)2f，则(1)(2)(3)(99)ffff…()A.99B.2C.0D.99【答案】C【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质分析可得f（0）＝0，进而求出函数的周期是4，结合f（x+2）＝﹣f（x）可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值，结合函数的周期性分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），且f（0）＝0；又由f（1﹣x）＝f（1+x）即有f（x+2）＝f（﹣x），则f（x+2）＝﹣f（x），进而得到f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），f（x）为周期为4的函数，若f（1）＝2，可得f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（2）＝f（0）＝0，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝24×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝f（2）＝0；故选：C．【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数的周期，属于基础题．二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分．)13.已知集合=1,3,,1,,,AmBmABAm则_____________.【答案】0或3【解析】因为2131?,AmBmABA＝，，，＝，，所以3m或2mm，解得0m或1m（舍去），故填0或3．14.已知1()(4)212xaxfxaxx，，满足对任意x1≠x2，都有1212fxfxxx0成立，那么a的取值范围是__________．【答案】[4,8)【解析】【分析】由题意知函数在R上单调增，结合分段函数，可得不等式组140262aaaa＞＞，即可求出a的取值范围【详解】∵对任意x1≠x2，都有1212fxfxxx＞0成立，∴函数在R上单调增，∴140262aaaa＞＞，解得4≤a＜8．故答案为：[4,8)．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，注意临界位置x=1处满足的条件，属于中档题．15.已知集合2{|320}Axaxx至多有一个元素，则a的取值范围_________.【答案】908aa或.【解析】∵集合A中至多有一个元素，∴当0a时，22{|320}3Axaxx，合题意；当0a时，980a解得98a，总之9|?08aaa或，故答案为9|?08aaa或.【此处有视频，请去附件查看】16.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2014∈[4]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确的结论是________．【答案】①③④【解析】【分析】对各个选项分别进行分析，利用类的定义直接求解．【详解】在①中，∵2014÷5＝402…4，∴2014∈[4]，故①正确；在