陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

汉中市龙岗学校2022届高一上学期期中考试数学试题一.选择题1.设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则UNCM（）A.1,3B.1,5C.3,5D.4,5【答案】C【解析】【详解】先由补集的定义求出2,3,5UCM，然后根据交集的定义可得3,5UNCM，故选C．考点：集合交集、并集和补集.【此处有视频，请去附件查看】2.下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递减的是（）A.1yxB.xyeC.lgyxD.21yx【答案】D【解析】试题分析：A选项是奇函数，B选项是非奇非偶函数，C选项是偶函数且在0,上单调递增，D选项既是偶函数又在区间0,上单调递减．考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性．3.已知33sin,(,)322，tan（）A.22B.22C.32D.32【答案】B【解析】【分析】先由22sincos1且3(,)22解得6cos3,再利用sintancos求值即可【详解】根据22sincos1,则22232cos1sin133,因为3(,)22,所以cos0,所以6cos3,所以3sin23tancos263,故选：B【点睛】本题考查求三角函数值,考查切弦互化,考查运算能力4.函数21()()1fxxRx的值域是．A.(0，1)B.(0，1]C.[0，1)D.[0，1]【答案】B【解析】【分析】令21tx，根据1()ftt单调性可以完成本题.【详解】令21tx，则1+t，又1yt在1+t，单调递减所以21()()1fxxRx值域为0,1，所以选择B【点睛】考查函数值域问题，可以将函数合理转化变成我们熟悉的函数，根据单调性来求值域.5.化简sin()cos()2的结果为（）A.2cosB.2cosC.0D.2sin【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简即可【详解】由题,sin()cos()coscos2cos2故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简,属于基础题6.三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A.acbB.abcC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【详解】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选：C．【点睛】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．7.已知()fx是过11(,)28的幂函数，则()8fx的解集是（）A.(,2]B.(0,2]C.[2.)D.[2.)【答案】A【解析】【分析】设幂函数为fxx,将11(,)28代入可得3,则不等式为38x,求解即可【详解】由题,设幂函数为fxx,则1182,所以3,即3fxx,因为()8fx,所以38x,即2x故选：A【点睛】本题考查幂函数的定义,考查解不等式,属于基础题8.设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx，则(1)f（）A.3B.1C.1D.3【答案】A【解析】试题分析：因为当时，2()2fxxx，所以.又因为()fx是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.考点：函数奇偶性的性质.9.关于x的不等式230xax，解集为3,1（），则不等式230axx的解集为（）A.1,2（）B.1,2（）C.1(,1)2D.()3,12【答案】D【解析】【分析】由不等式的解集可得2a,则解出不等式2230xx即可【详解】由题,3,1xx是方程230xax的两根,可得31a,即2a,所以不等式为2230xx,即2310xx,所以312x,故选：D【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查方程的根与系数的关系,考查运算能力10.若扇形的圆心角为2弧度，半径为2，,扇形的面积是（）AB.2C.4D.4【答案】C【解析】【分析】利用扇形面积公式212Sr求解即可【详解】由题,221122422Sr故选：C【点睛】本题考查扇形面积公式的应用,属于基础题11.已知1sincos,(,)52,则sincos（）A.35-B.75C.35D.75【答案】D【解析】【分析】先对1sincos5平方可得242sincos25,进而求得249sincos25,由的范围确定sincos的符号,即可求值【详解】由题,可得222211sincossincos2sincos12sincos525,所以242sincos25,所以2222449sincossincos2sincos12525,因为(,)2,所以sin0,cos0,则sincos0,所以7sincos5,故选：D【点睛】本题考查利用三角函数的平方关系求值,求值时需注意角的范围12.已知31()log,3mm131()log,3nn则mn的值位于下列哪个区间（）A.(1,2)B.1(,1)3C.11(,)63D.1(0,)6【答案】B【解析】【分析】化简3311loglog3nnn,则可得到,mn为函数13xy与函数3logyx的两个交点的横坐标,画出图象,易得到110,133nm,利用对数性质可得11333mnmn,进而得到可行的范围【详解】由题,因为131()log,3nn则3311loglog3nnn,因为31()log,3mm所以,mn为函数13xy与函数3logyx的两个交点的横坐标,如图所示,所以333111logloglog33mnmmnn,则11333mnmn,显然110,133nm,即111,033mn,则1,13mn故选：B【点睛】本题考查指数函数、对数函数的图象的应用,考查数形结合思想二．填空题13.计算827log81log16___________.【答案】169【解析】【分析】利用换底公式和对数的性质求解即可【详解】由题,332282723log164log2log814log316log81log16log8log27339故答案为：169【点睛】本题考查换底公式、对数的性质的应用,考查运算能力14.1232e2(){log(1)2xxfxxx，，，则f（f（2））的值为____________．【答案】2【解析】【分析】先求f（2），再根据f（2）值所在区间求f（f（2））.【详解】由题意，f（2）=log3（22–1）=1，故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2，故答案为2．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15.函数2()ln(1)fxx的递减区间是_______________.【答案】(,1)【解析】【分析】先求定义域为,11,U,再根据复合函数“同增异减”求出递减区间【详解】由题,210x,则1x或1x,即fx的定义域为,11,U,设lnyu,21ux,易知,lnyu单调递增,根据“同增异减”,要求2()ln(1)fxx的递减区间,即求21ux在,11,U上的递减区间,因为ux在(,1)上单调递减,所以2()ln(1)fxx的递减区间是(,1)故答案为：(,1)【点睛】本题考查复合函数单调区间问题,解题时需注意函数的定义域16.1ln11xxxfxeex，若12fafa，则a的范围是_____________.【答案】1,02【解析】【分析】先求出fx定义域为1,1,设1gxfx,可得gx是奇函数,再将不等式12fafa转化为111fafa,即1gagaga,可判断gx单调递增,进而求得a的范围【详解】由题,fx的定义域为1,1,设11ln1xxxgxfxeex,则0gxgx,所以gx是奇函数,因为12fafa,则111fafa,所以111fafa,即1gagaga,因为xxyee单调递增,1ln1xyx单调递增,所以gx单调递增,则111111aaaa,即102a故答案为：1,02【点睛】本题考查奇偶性的应用,考查利用单调性解不等式,解题时需注意定义域三．解答题17.计算：（1）57log4043log27lg255lg4(2)（2）8257sincos()tancos(3)364【答案】（1）2（2）0【解析】【分析】（1）利用对数的运算性质求解即可；（2）利用诱导公式化简求值即可【详解】解：（1）57log4043log27lg255lg4(2)3437log32lg52lg214372lg5lg21443721244（2）8257sincos()tancos(3)3642sin2cos4tan2cos2364233sincostancos11036422【点睛】本题考查对数运算性质的应用,考查诱导公式的应用,考查特殊角的三角函数值,考查运算能力18.已知函数gx的图像由2()fxx向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到.（1）求gx的解析式，并求函数()2gxy的最小值.（2）解方程lg[()]lg[2()3]gxfx.【答案】(1)2min1()2,2gxxxy（2）3x【解析】【分析】（1）根据图象平移变换可得22gxxx,则2222gxxxy,可判断222xxy在,1上单调递减,在1,上单调递增,进而求得最小值；（2）由方程可得023023gxfxgxfx,求解即可【详解】（1）根据平移变换可得22112gxxxx,则2222gxxxy,设2uy,ugx,显然2uy在R上单调递增,ugx在,1上单调递减,在1,上单调递增,即222xxy在,1上单调递减,在1,上单调递增,则当1x时,2121min122y（2）由题,因为lg[()]lg[2()3]gxfx,所以023023gxfxgxfx,即20662213xxxxx或或或,所以3x【点睛】本题考查函数的图象变换,考查复合函数求最值,考查对数的性质,考查解方程,解题时需注意对数函数的定义域,这是本题的易错点19.已知函数()1,(01),xfxaaa且（1）解不等式()0fx；（2）当1a时，函数2()log[()]gxfx在[1,2]x上的最大值是3.求a的值.【答案】（1）01a