山西省长治市太行中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理

山西省长治市太行中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理—、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={klogx1|2Nx}，集合4中至少有3个元素，则A.16kB.16kC.8kD.8k2.复数|43|)6(iii的实部与虚部之差为A.-1B.1C.57D.573.已知)cos(2)2cos(，则)4tan(A.-4B.4C.31D.314.已知2||,1||ba，且)(baa，则向量a在b方向上的投影为A.1B.2C.21D.225.某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成医疗分队，平均分到甲、乙两个村义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种B.36种C.24种D.18种6.当输入a的值为16,b的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a的结果是A.2B.3C.4D.67.己知函数1ln2)(xxxf，则)(xfy的图象大致为8.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为上任意一点，E、F为CD上两点,且E、F的长为定值，则下面四个值中不是定值的是A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P一QEF的体积D.△QEF的面积9.己知函数xxxfsin)4cos()(，则函数)(xf满足A.最小正周期为2TB.图象关于点)42,8(对称C.在区间)8,0(上为减函数D.图象关于直线8x对称10.设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a，b,c.且c=l,A=2C,则△ABC周长的取值范围为A.(0,22)B.(0,33)C.(22,33)D.(22,33]11.己知函数)(xf满足对任意实数nm,,都有1)()()(nfmfnm，设)20191(ln,2018)2019(ln),1,0(1)()(ggaaaaxfxgxx，设A.2018B.2017C.2016D.201512.已知函数exxexmmxexfxx(0),1(0,2)(为自然对数的底），若方程0)()(xfxf有且仅有四个不同的解，则实数m的取值范围是A.(0,e)B.(e,+∞)C.(0,2e)D.(2e,+∞)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.己知点),(yxP在不等式组0220102yxyx表示的平面区域上运动，则yxz的取值范围是。14.己知点)0,22(Q及抛物线422xy上一动点),(yxP,则||PQy的最小值是。15.已知数列{na}为正项的递增等比数列，81,824251aaaa，记数列{na2}的前n项和为nT，则使不等式1|131|2019nT成立的正整数n的最大值为。16.已知函数]43,32[sincos)(xxxxf，则)(xf的最小值是。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分）已知数列{na}的前n项和为nS，且122nnnanaS.(1)求数列{na}的通项公式；(2)若数列{21na}的前n项和为nT，证明4Tn.18.(本小题满分12分）如图(1),等腰梯形ABCD,AB=2,CD=6,AD=22，E、F分别是CD的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线AF、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图(2).求证：平面PEF⊥平面ABEF.求平面PAE与平面PAB所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品。图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表。表1:设备改造后样本的频数分布表(1)请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;(2)企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品,每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元。根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率。现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元)，求义的分布列和数学期望。20.(本小题满分12分）设椭圆C:0)b(12222abyax的离心率为22，圆O:222yx与x轴正半轴交于点A,圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为22.(1)求椭圆C的方程；(2)设圆0上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N,试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.21.(本小题满分12分）已知函数221ln4)(2xxaxxf，其中a为实数.(1)求函数)(xfy的单调区间；(2)若函数)(xfy有两个极值点21,xx，求证：lna-6)()(21xfxf.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为0)(cos4.M为曲线C1上的动点，点P在射线OM上，且满足20||||OPOM.(1)求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设C2与x轴交于点D，过点D且倾斜角为65的直线l相交于A,B两点，求||||DBDA.23.(10分）选修4-5:不等式选讲己知函数)(||31)(Raaxxf.(1)当2a时，解不等式1)(|31|xfx1;(2)设不等式xxfx)(|31|的解集为M，若M]21,31[，求实数a的取值范围.