山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期期中试题 文

山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期期中试题文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1)3(log|{2xxA,}24|{xxB,则BAA.}23|{xxB.}14|{xxC.}1|{xxD.}4|{xx2.“34m”是“直线024mmyx与圆422yx相切”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.在ABC中,若AaBcCbsincoscos,则角A的值为A.3B.6C.2D.324.已知定义域为]22,4[aa的奇函数)(xf满足2sin2020)(3bxxxf,则)()(bfafA.0B.1C.2D.不能确定5.设m,n为空间两条不同的直线,,为空间两个不同的平面,给出下列命题:①若m,//m,则;②若m,n,//m,//n,则//;③若//m,//n,则nm//;④若m,//n,//,则nm.其中所有正确命题的序号是A.①②B.②③C.①③D.①④6.从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图1所示,若总体中85%的数据不超过b,则b的估计值为图1A.25B.24C.914D.7037.设sin2a,0.3logb,0.54c,则A.cabB.abcC.bacD.bca8.已知2cos()63,则2cos(2)3A.19B.19C.459D.4599.如图2,在区域224xy内任取一点,则该点恰好取自阴影部分（阴影部分为“224xy”与“2112xy”在第一、第二象限的公共部分）的概率为A.1122B.3184C.31+84D.3810.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面0100米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了0100米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然领先他1米……,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟恰好领先阿基里斯210米时,乌龟爬行的总距离为A.901104B.9001104C.901105D.900110511.在ABC中,1CA,2CB,32ACB,点M满足CACBCM2,则MBMAA.0B.2C.32D.4图212.已知1F,2F分别为椭圆12222byax)0(ba的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限内的点,延长2PF交椭圆于点Q,若PQPF1,且PQPF1,则椭圆的离心率为A.22B.23C.12D.36二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知向量)2,1(a,)2,2(b,),1(c,若)2//(bac,则．14.已知数列}{na满足11a,nnaa111,Nn,则2019a．15.设,abR,2234ab,则3ab的最小值是．16.已知函数2()fxxax(1xee,e为自然对数的底数)与()xgxe的图像上存在关于直线yx对称的点,则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.17.(本小题满分12分)设等差数列}{na的前n项和为nS,522Sa,155S.（1）求数列}{na的通项公式;（2）求13221111nnaaaaaa.18.(本小题满分12分)已知向量)sin,cos2(xxa,)cos32,(cosxxb,且1)(baxf.（1）求)(xf的单调递增区间;（2）先将函数)(xfy的图象上所有点的横坐标缩小到原来的21倍（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移12个单位,得到函数)(xgy的图象，求方程1)(xg在区间]2,0[x上所有根之和.19.(本小题满分12分)已知三棱锥ABCP（如图3）的展开图如图4,其中四边形ABCD为边长等于2的正方形,ABE和BCF均为正三角形.图3图5D(P)ACBF(P)E(P)（1）证明:平面PAC平面ABC;（2）若M是PC的中点,点N在线段PA上，且满足2PNNA,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值.图4图520.(本小题满分12分)如图5,在ABC中,角A,B,C的对边分別a,b,c,43cosA,AB2,3b.（1）求a;（2）如图5，点M在边BC上,且AM平分BAC,求ABM的面积.21.(本小题满分12分)已知函数)ln1()(xxxf,)1()(xkxg)(Zk.（1）求函数)(xf的极值;（2）对任意的),1(x,不等式)()(xgxf都成立,求整数k的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为222)1()3(ryx（0r）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为1)3sin(,且直线l与圆C相切.PBACMCBA（1）求实数r的值;（2）在圆C上取两点M,N,使得6MON,点M,N与直角坐标原点O构成OMN,求OMN面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数112)(xaxxf.（1）当2a时,bxf)(有解,求实数b的取值范围;（2）若2)(xxf的解集包含]2,21[,求实数a的取值范围.期中考试数学答案（文）一、选择题：题号123456789101112答案BCCADACBBDAD二、填空题：13.5214.215.2216.11,ee三、解答题：17.解：（1）设等差数列}{na的公差设为d,522Sa,155S,5231da,151051da,解得11da.………………4分nnan)1(1,Nn.………………6分（2）111)1(111nnnnaann………………8分13221111nnaaaaaa)1(1321211nn1113121211nn1nn…………………12分18.解:（1）函数1cossin32cos2)(2xxxxf)62sin(2x…………………4分令kxk2236222,Zk即kxk653,Zk,函数的单调增区间为]65,3[kk,Zk.…………6分（2）由题意知)62sin(4x6)12(4sin2)(xxg,………8分由1)(xg,得21)6sin(4x,]2,0[x,]613,6[64x6764x或61164x,4x或125x,故所有根之和为321254.………………12分19.解:（1）证明:如图取AC的中点O,连结BOPO.2PCPBPA,1PO,1COBOAO,在PAC中,PCPA,O为AC的中点,ACPO.在POB中,1PO,1OB,2PB,222PBOBPO,OBPO.OOBAC,AC,OB平面ABC,PO平面ABC,PO平面PAC,平面PAC平面ABC．……………5分（2）解:MPC为中点点M到平面PAB的距离为点C到平面PAB距离的一半.假设C到平面PAB距离为d,则2211333122142233CPABPABCPABABCVVSdSPOddM到平面PAB的距离为3=3d………………9分OPBACRtMPN中,2222252()+()236MN………………10分设为直线MN与平面PAB所成角，则363sin=5526dMN………………12分20.解:(1)由正弦定理知BbAasinsin，AAa2sin3sin,24323cos23Aa.………………………4分（2）43cosA,47sinA,811cos22coscos2AAB,873sinB,1675sincoscossin)sin(sinBABABAC,…………7分由正弦定理知AaCcsinsin,25sinsinACac…………9分AM平分BAC,56cbABACBMCM,11102115115BCBM,…………11分17677587325111021sin21BABBMSABM.……12分21.解:（1）)ln1()(xxxf,0x,xxfln2)(,…………1分当210ex时,0)(xf,当21ex时,0)(xf,…………3分当21ex时,)(xf取得极小值，极小值为22221)1ln1(1)1(eeeef,)(xf无极大值．………………………5分（2）对任意的),1(x,不等式)()(xgxf都成立,MCBA)1()ln1(xkxx在),1(x上恒成立，即0)1()ln1(xkxx在),1(x上恒成立，令)1()ln1()(xkxxxh,1xxkxhln2)(,………6分①当02k时,即2k时,0)(xh在),1(x上恒成立，)(xh在),1(上单调递增，1)1()(hxh2k都符合题意,此时整数k的最大值为2.……………8分②当2k时,令0)(xh,解得2kex,当21kex时,0)(xh,当2kex时,0)(xh,keehxhkk22min)()(,则02kek,……………10分令kekpk2)(1)(2kekp,)2(k,0)(kp在),2(k上恒成立,kekpk2)(在),2(上单调递减，又04)4(2ep,03)3(ep,存在)4,3(0k使得0)(0kp,故此时整数k的最大值为3.综上所述:整数k的最大值为3.…………………12分22.解:（1）直线l的极坐标方程为1)3sin(,转化为直角坐标方程为023yx.………………2分直线l与圆C相切,圆心)1,3(到直线023yx的距离d满足rd132133，解得2r.…………………4分（2）由（1）得圆的方程为4)1()3(22yx.转化为极坐标方程为)3sin(4．设),(1M,)6,(2N,…5分6sin2121MONS)2sin()3sin(43)32sin(2…………8分故当12时,OMN的面积取到最大值为32.…………10分23.解:（1）当2a时,1221222121212)(）（）（xxxxxxxf当且仅