山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学下学期4月阶段性测试试题 文

山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学下学期4月阶段性测试试题文附：相关公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式niiniiixxyyxxb121)())((=1221niiiniixynxyxnx，ˆaybx.线性回归方程y=bx+a.随机量变))()()(()(22dbcadcbabcadnK（其中dcban）临界值表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83一、选择题（每小4分，共4×10=40分）1.下列说法不正确的是（）A.综合法是由因导果顺推证法B.分析法是由执果索因逆推证法C.综合法和分析法都是直接证法D.综合法和分析法在同一题的证明中不可能同时使用2.已知函数xxxf11lg)(,若baf)(，则)(af（）A.bB.bC.b1D.b13.设复数z满足iiz3，则z=（）A.5B.3C.13D.44.设5lg2lga,)0(xebx,则a与b的大小关系为（）A.baB.baC.baD.ba5.为了判断两个分类变量X、Y是否有关系，应用独立性检验的方法算得K2的观察值为5，则下列说法中正确的是（）A.有95%的把握认为“X和Y有关系”B.有95%的把握认为“X和Y没有关系”C.有99%的把握认为“X和Y有关系”D.有99%的把握认为“X和Y没有关系”6.已知数列na的前n项和为nS=)2(2nann,而,11a通过计算2a，3a，4a，猜想na等于（）A.2)1(2nB.)1(2nnC.122nD.122n7.①已知,都是锐角，且sin2)sin(，求证：.用反证法证明时，可假设；②已知0)(2abxbax，求证：ax且bx，可假设ax且bx,则下列结论中正确的是（）A.①②假设都错误B.①②假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D.①的假设错误，②的假设正确8.已知0ba,且1ab，若1c,2log22bapc,2)1(logbaqc,则qp与的大小关系是（）A.qpB.qpC.qpD.qp9.若Cz且243iz,则iz1的最大和最小值分别为M，m，则M-m的值等于（）A.3B.4C.5D.910.我们把1,4,9,16,25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形(如图)．由此可推得前2n个正方形数的和为()A6)12)(2)(1(222nnnB.6)12)(2)(1(222nnnC.6)12)(1(222nnnD.6)12)(1(222nnn二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知复数iaiz1（i为虚数单位,Ra）是纯虚数，则z的虚部为12.已知线性回归方程是xbayˆˆˆ,如果当x=3时，y的估计值是17，当x=8时，y的估计值是22，那该回归直线方程为13.函数xxxf4)(的最大值为14.设nS是数列na的前n项和，满足nnnSaa212，且0na，则100a=三、解答题（每小题20分，共40分）15.(本题满分10分)设1z、Cz2,求证：)(22221221221zzzzzz16.(本题满分10分)某同学在一次研究性学习中，发现有以下三个等式成立：①tan300+tan300+tan1200=tan300∙tan300∙tan1200②tan600+tan600+tan600=tan600∙tan600∙tan600③tan300+tan450+tan1050=tan300∙tan450∙tan1050该同学做了进一步大胆的猜想、推理，并查表验证，发现以下三个等式也成立.④tan330+tan270+tan1200=tan330∙tan270∙tan1200⑤tan620+tan570+tan610=tan620∙tan570∙tan610⑥tan130+tan200+tan1470=tan130∙tan200∙tan1470请你分析上述各式的共同特点，猜想出更一般的规律，并加以证明.17（本题满分12分）已知函数),()(2Rbabaxxxf,]1,1[x,若)(xf的最大值为M，请用反证法证明：21M.（注：用其它方法证明不给分）18.（本题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各水箱产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下图所示.(1)若用频率视为概率，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,求事件A的概率；(2)填写以下2×2列联表，并根据此判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关？箱产量50kg箱产量≥50kg合计旧养殖方法新养殖方法合计（3）根据箱产量频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）高二数学（文）月考答案一、选择题１－５DBCAA；６－１０BCABC二、填空题11.1；12.=x+14；13.;14.10-3三、15.证明：设（a,b）,（c,d）,,=2(a2+b2)+2(c2+d2)=16.在DABC中，若角A、B、C均不等于，则证明：在DABC中，tan(A+B)=-tanC又tan(A+B)=，\\17.假设M21,则\ÛÛ由(2)+(3)得：与（1）矛盾，所以假设不成立，原命题成立.18.(1)p=0.62(2)6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)中位数为：52.35