山西省沁县中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理

沁县中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高二数学（理）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题“若2x，则1x”的逆否命题是（）A.若2x，则1xB.若2x，则1xC.若1x，则2xD.若1x，则2x2.双曲线122yx的离心率是（）A．2B．2C．21D．223、①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”.②“1x”是“2430xx”的充要条件；③若pq为假命题，则p、q均为假命题.④对于命题p：0xR，200220xx≤,则p：xR，2220xx.上面四个命题中正确是（）A．○1○2B．○2○3C．○1○4D．○3○44．“x为无理数”是“x2为无理数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的离心率为52，则C的渐近线方程为（）A．xy41B．xy31C．xy21D．xy6.过点M(1，1)作斜率为－12的直线与椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆E的离心率等于()A．12B．22C．32D．337.已知椭圆2221024xybb的左、右焦点分别为12,FF，直线l过2F且与椭圆相交于不同的两点A,B，那么1ABF的周长（）A.是定值4B.是定值8C.不是定值与直线l的倾斜角有关D.不是定值与b取值大小有关8.P是椭圆13422yx上一点，21,FF为该椭圆的两个焦点，若6021PFF，则21PFPF（）A．3B．2C.32D．39、椭圆2212516xy的左右焦点分别为12,FF，弦AB过1F，若2ABF的内切圆周长为，,AB两点的坐标分别为1122(,),(,)xyxy，则12yy值为（）A．35B．310C．320D．3510.下列命题中为真命题的是（）A.命题“若1x，则12x”的逆命题;B.命题“若yx，则yx||”的否命题;C.若5k，则两个椭圆15922yx与19522kykx的焦距不同;D.如果命题“p”与命题“qp”都是真命题，那么命题q一定是真命题.11.设A，B是椭圆C：x23＋y2m＝1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是()A．(0，1]∪[9，+∞)B．(0，3]∪[9，+∞)C．(0，1]∪[4，+∞)D．(0，3]∪[4，+∞)12.已知2:1,2,0,:pxxaqxR，使得2220xaxa，那么命题pq为真命题的充要条件是()A.2a或1aB.2a或12aC.1aD.21a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“对Rx，都有02x”的否定为．14.已知圆O：122yx与直线l：02byax相切，则动点)3,2(baP在直角坐标平面xoy内的轨迹方程为．15．椭圆x225＋y29＝1上的点到直线4x－5y＋40＝0的最小距离为____________．16.设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点)2,(acQ在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且1125PFPQFF恒成立，则椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分。共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知直线02:0yxl和圆0444:22yxyxC.（1）若直线0l交圆C于A、B两点，求AB；（2）求过点)5,4(P的圆的切线l的方程.18.设p：实数x满足022xx，q：实数x满足03xx，r：实数x满足0)]12()][1([axax，其中0a.（1）如果qp为真，求实数x的取值范围；（2）如果p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知方程04222myxyx（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042yx相交于NM,两点，且坐标原点O在以MN为直径的圆的外部，求实数m的取值范围.20.在平面直角坐标系xOy中，已知点)0,1(A，)0,1(B，动点C满足条件：ABC的周长为222，记动点C的轨迹为曲线W.（1）求W的方程；（2）设过点B的直线l与曲线W交于NM,两点，如果324MN，求直线l的方程.21.已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为22，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为21（O为坐标原点）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：||||PMPF为定值.22．(本题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为12，椭圆的左、右焦点分别是21FF、，点M为椭圆上的一个动点，12MFF面积的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P为椭圆上一点，PF1与y轴相交于Q，且F1P→＝2F1Q→．若PF1与椭圆相交于另一点R，求PRF2的面积沁县中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高二数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.123456789101112CBCBCBBBADAA二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.Rx，使得02x14.1361622yx1515414116.1242e三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（10分）解：（1）由044422yxyx得4)2()2(22yx.所以圆C的圆心为)2,2(C，半径2r.2分圆心C到直线0l的距离2222)2(d.4分所以22222drAB.5分（2）①当直线l的斜率不存在时，直线4:xl是圆的一条切线.7分②当直线l的斜率k存在时，由题意可设直线l的方程为)4(5xky，即054kykx，因为直线l与圆C相切，所以2154222kkk.解得125k，所以此时切线方程为040125yx.9分由①②可知所求切线l的方程为4x或040125yx.10分18（12分）(2)因为p是r的充分不必要条件，所以应有CA，可得21112aa，或21112aa，解得1a，故实数a的取值范围是1aa.12分19.（12分）（1）∵04222myxyx表示圆，设),(11yxM，),(22yxN，则51621yy，5821myy，于是516458451681621mmxx，∵O在以MN为直径的圆的外部，∴0ONOM，∴02121yyxx，∴0585164mm，∴58m，综上知，)524,58(m.20.（12分）.解：（1）设点C的坐标是),(yxC，因为ABC的周长为222，2AB，所以222CBCA.所以由椭圆的定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为22的椭圆（除去与x轴的两个交点）.3分所以2a.1c，1222cab，5分所以曲线W的方程为)0(1222yyx.6分（2）易知直线l的斜率不为0，所以设直线l的方程为1myx，7分与1222yx联立，得012)2(22myym，由韦达定理得：21,22221221myymmyy，9分所以2121221224)(11yyyymyymMN3242)1(22)21(4)22(1222222mmmmmm，11分解得1m，所以直线l的方程为1yx，即01yx或01yx.12分21.（12分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由已知得22222121122cabcbca221ab∴椭圆的方程为2212xy……………………………………5分（Ⅱ）以短轴为直径的圆的方程为221,1,0xyF设00,Pxy，则220001(02)2xyx.∴22220000012112xPFxyxx2001222xx200122222xx又l与圆221xy相切于M，∴2220011PMOPxy=02020202222xxxx∴00222222PFPMxx……………………………………12分22．（12分）解：(Ⅰ)由已知条件：12cea，1232cbbc．∴2a，3,1bc．∴椭圆C的方程为x24＋y23＝1．………4分(Ⅱ)由F1P→＝2F1Q→，知Q为1FP的中点，所以设Q(0,y),则P(1,2y),又P满足椭圆的方程，代入求得y=34．∴直线PF方程为y＝34(x+1)．由y=34(x+1)x24＋y23＝1得7x2+6x13=0,………8分设P(x1,y1)，R(x2,y2),则x1+x2=－67，x1x2=－137，∴1212627,,728yyyy∴2212121211524.27PRFScyycyyyy………12分