山西省临汾第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题

临汾一中2018—2019学年度高一年级第二学期期中考试数学试题（考试时间120分钟满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的.1.已知集合2,0A，2,1,0,1,2B,则BA=（）A.2,0B.2,1C.0D.2,1,0,1,22.若31sin，则2cos=（）A.98B.97C.97D.983.已知a,b均为正数且a+b=4，则这两个正数的乘积ab的（）A.最小值为4B.最小值为8C.最大值为4D.最大值为84.已知135cos，且为第二象限角，则tan=（）A.512B.125C.125D.5125.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.85B.21C.83D.1036.已知角的终边上有一点P的坐标是（3a,4a），其中a0，则sin=（）A.4aB.54C.53D.547.已知27log3a，31)41(b，51log31c，则a,b,c的大小关系为（）A.abcB.bacC.cabD.cba8.已知向量a=tan,31，b=1,cos，,2，且a//b，则2sin=（）A.322B.31C.31D.3229.将函数)52sin(xy的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间23,45上单调递增B.在区间,43上单调递减C.在区间45,43上单调递增D.在区间2,23上单调递减10.如图，在ABC中，NCAN31，P是BN上的一点，若ACABmAP92，则实数m的值为（）A.3B.91C.31D.111.已知函数)(xf是定义域为R的奇函数，当1,0x时，3)(xxf，且对于任意的xR都有)2()(xfxf，则)2019(f=（）A.27B.1C.0D.-112.已知函数mxmmxxmxxxf,42,)(2，其中.0m若存在实数b，使得函数bxfy)(有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.,2B.,3C.30,D.20,第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是.14.为了更好地参加临汾一中手绘地图大赛，需在汾河西岸测量位于汾河中央的萱楼的高度AB，可以选与萱楼底在同一水平面内的两个点C与D．如图所示，现测得BCANP,,BCDBDCCDm并在点C测得楼顶的仰角为，则萱楼的高度AB米.15.函数43cos3sin)(2xxxf，)20(,x的最大值.16.在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,.已知.costancostan)tan(tan2ABBABA则Ccos的最小值为.三．解答题：本大题共6小题，共计70分.17.（本小题满分10分）已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为120°.（1）求|a+b|的值；（2）当x为何值时，xa-b与a+3b垂直.18.（本小题满分12分）（1）已知22tan，求cos2sin3cossin6的值；（2）已知4,0,43,4，且131245sin,534cos，求cos.19.（本小题满分12分）在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知Bacbcos2.（1）证明：BA2；（2）若ABC的面积42aS，求角A的大小.20.（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3)若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.21.（本小题满分12分）已知函数xxxxxxfcossinsin3)6cos(cos2)(2.（1）求)(xf的最小正周期以及)(xf的对称中心；（2）若关于x的方程01)(axf在2,0x上有两个不同的实根，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数)(214)(Rmmmxfxx.（1）若函数)(xf有零点，求m的取值范围；（2）若对任意的0,1x，都有1)(0xf，求m的取值范围.