山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题

山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.aR，则1a是11a的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．4C．22D．243.当α∈20，时，方程1cossin22yx表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围是()A．40，B．24，C．40，D．24，4.已知椭圆2221024xybb的左、右焦点分别为12,FF，直线l过2F且与椭圆相交于不同的两点A,B，那么1ABF的周长（）A.是定值4B.与直线l的倾斜角有关C.是定值8D.与b取值大小有关5.若21P，为圆22125xy的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．30xyB.30xyC．30xyD．30xy6.以双曲线1322xy的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（）A．2)2(22yxB．2)2(22yxC．4)2(22yxD．4)2(22yx7.命题：“若220(,)ababR，则0ab”的逆否命题是（）A.若0(,)ababR，则220abB若0(,)ababR，则220abC.若0,0(,)ababR或，则220abD.若0,0(,)ababR且，则220ab8.已知221xyab和1xyab（其中0ab且ab），则它们所表示的曲线可能是（）9.曲线192522yx与)90(125922kkykx的关系是()A．有相等的焦距，相同的焦点B．有不等的焦距，不同的焦点C．有相等的焦距，不同的焦点D．以上都不对10.直棱柱111CBAABC的底面ABC为边长等于2的正三角形，11AA，则直线1AC和平面CCBB11所成角的余弦值为（）A.510B.515C.410D.21011.已知双曲线的渐近线方程xy2，焦点坐标）（0,6),0,6(，则双曲线方程为（）A．18222yxB．12822yxC．12422yxD．14222yx12.设椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为21,FF，P是两曲线的一个公共点，则cos21PFF的值等于（）A.41B.31C.91D.53二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的离心率为52，则C的渐近线方程为.14设点BA、的坐标分别为)0,4()0,4(，直线BMAM,相交于点M，且它们的斜率之积是43，则点M的轨迹方程为。15.考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________.①||_____||abab②||____||bb||aa16..已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,FC与过原点的直线相交于,AB两点,连接,AFBF,若410,6,cosABF5ABAF,则椭圆C的离心率e.三、解答题(共6小题,共70分)17.已知双曲线与椭圆22yx+=1259的焦点相同,且它们的离心率之和等于145（1）求双曲线的离心率的值（2）求双曲线的标准方程.18.给出如图所示程序框图，令输出的y＝f(x)．若命题p：∃x0，f(x0)≤m为假命题，求m的取值范围．19.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝2，PA＝2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．20.已知椭圆193622yx和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，其长轴长为22，短轴长与焦距相等。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆交于BA,两点且OBOA,求直线l的方程。22.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)求△F1MF2的面积．2019平遥二中高二年级十月月考数学试题参考答案1-6BBDCBD7-12CACADB13.xy2114.41121622xyx15.a16.5717.（1）在椭圆2yx2+=1259中22259ab所以216c即c=4.又椭圆的焦点在x轴上,所以其焦点坐标为(4,0),,离心率45e.根据题意知,双曲线的焦点也应在x轴上,坐标为(4,0)且其离心率等于144255.（2）故设双曲线的方程为221122111(00),4yxabcab所以22221111124122acabca于是双曲线的方程为221412yx.18.程序构图表示分段函数y＝f(x)＝命题p：∃x0，f(x0)≤m为假命题，所以命题“∀x，f(x)m”为真命题，即∀x，f(x)m恒成立，则f(x)minm.函数y＝f(x)的最小值为f(0)＝－1，所以m－1.19.(1)因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD.因为PD＝＝2，CD＝2，所以三角形PCD的面积为×2×2＝2.(2)如图，取PB中点F，连接EF、AF，则EF∥BC，从而∠AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角．在△AEF中，由EF＝，AF＝，AE＝2知△AEF是等腰直角三角形，所以∠AEF＝45°.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是45°.20.解方法一当直线l的斜率不存在时，不合题意．所以直线l的斜率存在．设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．联立消去y，得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.Δ＝(32k2－16k)2－4(1＋4k2)·(64k2－64k－20)0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，由于AB的中点恰好为P(4,2)，所以＝＝4，解得k＝－，且满足Δ0.这时直线的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得＋＝0，整理得kAB＝＝－，由于P(4,2)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，于是kAB＝－＝－，于是直线AB的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.22.(1)解因为e＝，所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．因为双曲线过点P(4，－)，所以16－10＝λ，即λ＝6.所以双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明由(1)可知，双曲线中a＝b＝，所以c＝2，所以F1(－2，0)，F2(2，0)，所以＝，＝，所以·＝＝－.因为点M(3，m)在双曲线上，所以9－m2＝6，得m2＝3.故·＝－1，所以MF1⊥MF2，所以·＝0.(3)解△F1MF2的底边|F1F2|＝4，底边F1F2上的高h＝|m|＝，所以＝6.