山西省2019-2020学年高二数学上学期10月联合考试试题 文（含解析）

山西省2019-2020学年高二数学上学期10月联合考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|x+1＜2}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A.B.C.D.2.给出下列命题．①若a＜b，c＜0，则ac-2＜bc-2；②若a＞b，则；③若a＞b＞c＞0，则；．其中正确的是（）A.B.C.D.3.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为（）A.B.C.D.4.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（2+）∥（-2），则λ=（）A.B.0C.1D.25.若各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1a5=81，a2=3，则S5=（）A.12lB.122C.123D.1246.函数f（x）=ln（3x-4x）的定义域为（）A.B.C.D.7.设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列判断正确的是（）A.若,,则B.若,,则C.若,,,则D.若,,则8.已知函数f（x）=x|x+2|，则f（x）的单调递减区间为（）A.B.C.D.9.设x，y为实数，满足1≤x≤3，0＜y≤1，则（）A.的取值范围是B.的取值范围是C.xy的取值范围是D.的取值范围是10.函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）=（）A.B.C.D.11.已知a，b∈（0，+∞），且1+=，则a+b的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知等差数列{an}的公差不为0，{an}中的部分项成等比数列,若k1=1，k2=9，k3=49，则k2019=（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知，k∈Z，则cos2a=______14.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为______．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且b=acosC+csinA，则=______．16.在四面体PABC中，PC⊥PA，PC⊥PB，AP=BP=AB=2PC=2，则四面体PABC外接球的表面积是______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．18.已知函数，g（x）=x-1．（1）求解不等式f（x）≥g（x）；（2）若，求y=3f（x）+2g（x）的最小值．19.已知函数f（x）=x2-（m+1）x+m．（1）当m=3时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个交点，且两交点之间的距离不超过5，求m的取值范围．20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，，B1C=1，B1C⊥平面ABC．（1）证明：AC⊥平面BCC1B1；（2）求点C到平面ABB1A1的距离．21.某电子产品生产企业生产一种产品，原计划每天可以生产x（5≤x≤10）吨产品，每吨产品可以获得净利润w（x）万元，其中，由于受市场低迷的影响，该企业的净利润出现较大幅度下滑．为提升利润，该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产．在此方案影响下预计每天可增产吨产品，但是受原材料数量限制，增产量不会超过原计划每天产量的四分之一．试求在每天投入20万元奖金的情况下，该企业每天至少可获得多少利润（假定每天生产出来的产品都能销售出去）．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一点．（1）证明：平面ADE⊥平面PAB．（2）若PE=4EC，O为点E在平面PAB上的投影，，AB=AP=2CD=2，求四棱锥P-ADEO的体积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={x|x＜1}，B={x|-3＜x＜3}，∴A∩B=（-3，1）．故选：D．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：对于①由c＜0知c2＞0，故①正确；对于②，不妨设a=1，b=-2．则，故②错误；对于③，因为a＞b＞c＞0．所以．又b＞c＞0，所以，故③正确．故选：B．利用不等式的基本性质，对选项逐一判断即可．本题考查命题的真假的判断与应用，不等式的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.【答案】B【解析】解：设圆柱的底面半径为r．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r．因为该圆柱的体积为54π，πr2h=2πr3=54π，解得r=3，所以该圆柱的侧面积为2πr×2r=36π．故选：B．利用圆柱的体积与求出圆柱的底面半径，转化求解圆柱的侧面积即可．本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．4.【答案】B【解析】解：，∵，∴-3（3λ+4）+4（λ+3）=0，解得λ=0．故选：B．可以求出，根据即可得出-3（3λ+4）+4（λ+3）=0，解出λ即可．考查向量坐标的加法、减法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系．5.【答案】A【解析】解：因为，所以a2=9．又a3=3，所以q=3，a1=1，故．故选：A．由，得a3=9．再由a2=3，求出q=3，a1=1，由此能求出S5的值．本题考查数列的前5项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：函数f（x）=ln（3x-4x），所以3x-4x＞0，即3x＞4x，解得x＜0，所以f（x）的定义域为（-∞，0）．故选：C．根据对数函数与指数函数的定义与性质，列出不等式求出解集即可．本题考查了指数函数与对数函数的定义与性质应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：根据垂直于同一个平面的两条直线平行，所以A选项不正确；若α∥β，m⊥α，则m⊥β；B选项正确；因为根据面面垂直的性质定理，需要加上“m在平面α内或者平行于α”这个条件，才能判定m⊥β；C选项不正确；直线n可能在平面α内．D选项不正确；故选：B．利用直线与平面平行与垂直的关系，平面与平面平行与垂直的关系，判断选项的正误即可．本题考查空间直线与直线，直线与平面．平面与平面的位置关系的综合应用，是基本知识的考查．8.【答案】C【解析】解：由于，当x≥-2时，y=x2+2x=（x+1）2-1．显然，f（x）在[-2，-1]上单调递减；当x＜-2时，y=-x2-2x=-（x+1）2+1，显然，f（x）在（-∞，-2）上单调递增．综上可知，f（x）的单调递减区间是[-2，-1]．故选：C．化简函数为分段函数的形式，然后分别判断二次函数的单调性推出结果即可．本题考查函数的单调性，分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．9.【答案】C【解析】解：由已知x，y为实数，满足1≤x≤3，0＜y≤1，可得，x+y的取值范围是（1，4]，x-y的取值范围是[0，3），xy的取值范围是（0，3]．的取值范围是[1，+∞）．故选：C．利用不等式的范围，通过不等式的简单性质转化求解判断选项的正误即可．本题考查命题的真假的判断，不等式的简单性质的应用，是基本知识的考查．10.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）+1的部分图象知，f（0）=sinφ+1=，sinφ=，|φ|＜，φ=，又f（）=sin（ω•+）+1=2，sin（ω+）=1，ω＞0，∴ω=2；∴f（x）=sin（2x+）+1；将f（x）的图象向右平移个单位长度，得函数g（x）的图象，则g（x）=sin[2（x-）+]+1=sin（2x-）+1．故选：D．由函数f（x）的部分图象求出φ和ω的值，写出f（x）的解析式，再利用图象平移法则求出g（x）的解析式．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．11.【答案】B【解析】解：∵a，b∈（0，+∞），∴，∴，当且仅当a=b时取等号，∵1+=，∴，整理可得，（a+b）2-9（a+b）+8≤0，解可得，1≤a+b≤8，故选：B．由∴，可得，由已知可得，，解不等式可求．本题主要考查了利用基本不等式求解范围，解题的关键是公式的灵活应用．12.【答案】A【解析】[分析]本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题．设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，由等比数列的性质列式求得a1=2d．然后再由等差数列与等比数列的通项公式列式求得k2019．[解答]解：设等差数列{an}的公差为d，则d≠0．由已知，∴，即，得a1=2d．于是，在等比数列，，，…，…中，公比,由为数列{}的第n项，知；由为数列{an}的第kn项，知，∴2d×5n-1=d（kn+1），故，∴．故选：A．13.【答案】【解析】解：由sin2a=cosa，得2sinacosa=cosa，∵a≠，k∈Z，∴cosa≠0，则sina=，∴cos2a=1-2sin2a=．故答案为：．由已知求得sina，再由二倍角的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础的计算题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查两条异面直线所成的角的证明及求法，空间直线与直线的位置关系，属于中档题．根据题意，取BC的中点G，连接FG，EG，AG，则FG∥BD，分析可得则∠EFG（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；进而可得EG、EF的值，在△GFE中，由余弦定理可得cos∠EFG的值，即可得答案．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接FG，EG，AG，则BD∥FG，通过异面直线所成角的性质可知∠EFG（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角．设AD=2，则,,，同理可得．又，所以在△EFG中，由余弦定理得，故异面直线EF与BD所成角的余弦值为．故答案为：．15.【答案】【解析】解：∵b=acosC+csinA，∴由正弦定理可得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA，∴cosAsinC=sinCsinA，∵sinC≠0，∴tanA=1，∵A∈（0，π），∴A=，又∵a，b，c成等比数列，∴=，∵由正弦定理，可得sinA=，∴==sinA=．故答案为：．由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanA=1，结合范围A∈（0，π），可得A=，利用等比数列的性质及正弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，等比数列的性质及正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16.【答案】【解析】解：∵PC⊥PA，PC⊥PB，且PA∩PB=P，∴PC⊥平面PAB，AP=BP=AB=2PC=2，设O是外接球球心，H是△ABP的中心，由去球的性质可知，OH⊥平面PAB，则，，则，故四面体外接球的表面积是．故答案为：由已知可得PC⊥平面PAB，先设O是外接球球心，H是△ABP的中心，由去球的性质可知，OH⊥平面PAB，且OH=，根据勾股定理求出外接球半径，即可求解．本题给出特殊的三棱锥外接球的表面积的求解．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．17.【答案】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B