山东省新泰二中2019-2020学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题

山东省新泰二中2019-2020学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题一、选择题1.在等差数列{}na中，1352,10aaa，则7a()A.5B.8C.10D.142.已知等比数列na中,13a,且1234,2,aaa成等差数列,则345aaa()A.33B.72C.84D.1893.已知na为等差数列,135105aaa,24699aaa,则20a等于()A.-1B.1C.3D.74.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏5.已知na是等比数列,22a,514a,则12231nnaaaaaa()A.16(14)nB.16(12)nC.32(14)3nD.32(12)3n6.等比数列na中,若259,243,aa则na的前4项和为()A.81B.120C.168D.1927.已知等比数列na的前n项和为nS,3339,22aS.则公比q等于()A.1或12B.12C.1D.1?或128.数列na的前n项和为nS,若lg1nSn,则此数列一定是()A.常数列B.等差数列C.等比数列D.以上都不对9.已知等比数列na中,12451,8aaaa则公比q等于().A.-2B.2C.23D.3210.等比数列,33,66xxx,…的第四项等于()A.-24B.0C.12D.2411.设数列na的前n项和为nS,若*111,3NnnaaSn,则6S等于()A.44B.54C.61413D.5141312.在等比数列na中，首项10a,要使数列na对任意正整数n都有1nnaa,则公比q应满足().A.1qB.01qC.112qD.10q二、填空题13.等比数列na的前n项和为nS.已知33S,22S,1S成等差数列,则na的公比为.14.已知276,nann则从第__________项起na的各项为正数.15.等比数列na中,0na,且21431,9aaaa,则45aa__________.16.一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之和的比为32:27,则公差为__________三、解答题17.在等差数列na中:1.已知5104958,50aaaa,求10S2.已知7342,510,45nnSSa,求n.18.已知数列na的通项公式为(,)nnapqpqR,且1213a,a24.1.求na的通项公式;2.255256是na中的第n项?3.该数列是递增数列还是递减数列?19.已知数列na满足1144,42nnaana,令1.2nnba1.求证:数列nb是等差数列;2.求数列na的通项公式.20.在等差数列na中,13a,其前n项和为nS,等比数列nb的各项均为正数,11b,公比为q,且2212bS,22Sqb.(1).求na与nb;(2)证明：1211123nSSSL.21.设等差数列na的公差为d,前n项和为nS,等比数列nb的公比为q.已知11ba,22b,qd,10100S.1.求数列na,nb的通项公式;2.当1d时,记nnnacb,求数列nc的前n项和nT.22.某市2017年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车牌照2万张,为了节能减排和控制牌照总量,从2017年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变,记2017年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列na,每年发放电动型汽车牌照数构成数列nb.1.完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;110a29.5a3a4a12b23b3b4b2.累计隔年发放的拍照数.哪一年开始不低于200万(注:31317.7)?参考答案一、选择题1.答案：B解析：2.答案：C解析：由题意可设公比为q，则21344aaa+，又13a，∴2q.∴223451134124()(84)aaaaqqq.3.答案：B解析：4.答案：B解析：设塔的顶层有灯1a盏,由已知公比72,381qS,则可得77117112381112aqaSq,解得13a.5.答案：C解析：本小题主要考查等比数列通项的性质.由3352124aaqq,解得12q.数列1nnaa仍是等比数列,其首项是128aa,公比为14.所以12231181432(14)1314nnnnaaaaaa.6.答案：B解析：公式532a243q27a9,3q,21aa3q,443(13)S120137.答案：A解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：A解析：由题意知23366xxx,即2430xx,解得3x或1x(舍去),所以等比数列的前3项是3,6,12,则第四项为24.11.答案：C解析：∵13nnaS,∴31nnaS,两式相减,得14nnaa,∴na是以首项为1,公比为4的等比数列.∴66611441143S.故答案选C.12.答案：B解析：11110nnnaaaqq对任意正整数n都成立,而10a只能01q二、填空题13.答案：13解析：由已知得23143SSS,,所以12123143aaaaaa,即233aa,从而23qq,又0q,所以13q.14.答案：7解析：由2760nn得1n或6n,而,nN所以6n15.答案：27解析：由题意,得21234121,9aaaaaaq,∴29q.又0na,∴3q.故45349327aaaaq.16.答案：5解析：三、解答题17.答案：1.由已知条件得51014912135821150aaadaaad解得13{4ad∴1011010110921010324210Sad.2.177427724aaSa,∴46a.∴143645222510nnnnaanaaSn.∴20n.解析：18.答案：1.nn1a-122.令255256an,即125512256n,所以112256n,8n.故255256是na中的第8项.3.由于nn1a-12,且n12随n的增大而减小,因此na的值随n的增大而减小,故na是递减数列.解析：19.答案：1.证明:∵1442nnana,∴1224221nnnnaanaa,∴11111.22222nnnnanaaa故11111222nnnaa,即1112nnbbn,∴nb为等差数列.2.由1中知nb是等差数列,首项111122ba,公差12d,∴11111222nnbbndn,即1122na,∴2.2nna∴数列的通项公式为2.2nna解析：20.答案：(1).设等差数列na的公差为d.∵222212bSSqb,∴6126qddqq,解得3q或4q(舍),∴3d.故33(1)3nann,(1)3nnb(2).证明：∵(33)3(1)22nnnnnS，∴122113(1)31nSnnnn，∴121112121121113232331nSSSnn，211111132231nn21131n，∵1n，∴101n，从而1111n，∴2121313n，即1211123nSSS解析：21.答案：1.由题意有,1110451002adad即1129202adad解得112ad或1929ad故1212nnnanb或112799299nnnanb2.由1d,知121,2nnnanb,故1212nnnc,于是2341357921122222nnnT,①2345113579212222222nnnT,②①-②可得221111212323222222nnnnnnT,故12362nnnT.解析：22.答案：1.如表所示,110a29.5a39a48.5a12b23b34.5b46.75b当121n且*nN时,121101222nnan,当22n且*nN时,0na,又3313.515ab,4415.2515ab,2.当4n时,1234123453.25nSaaaabbbb,当521n时,41234123432121127104322412nnnSaaaabbbbnn216843444nn,由200nS,得216843200444nn,即2688430nn,又一元二次方程2688430xx的两个根为13431351.7x,23431316.3x,51.716.30nn,又521n且*nN,不等式可化为16.30n,1721n且*nN,到2033年累计发放汽车拍照数不低于200万.解析：