山东省潍坊市奎文区第十四中学2019年中考数学二模试卷（含解析）

2019年山东省潍坊市奎文区第十四中学中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那a，b，c三数的大小为（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＜b＜aD．a＞c＞b2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜35．如图，丝带重叠的部分一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能6．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5B．4C．3D．27．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A．25°B．50°C．60°D．90°8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）A．m＞3B．m＜3C．m≤3D．m≥39．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）A．十二B．十C．八D．十四11．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或312．如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．14．分解因式：x2+4x﹣12＝．15．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是．16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是．17．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为．18．如图，一张矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F分别在边AD、BC上，将纸片ABCD折叠，折痕为EF，使点C落在边AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围是≤BF≤3；④当点H与点A重合时，EF＝．以上结论中，正确的是．（填序号）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用A、B、C、D、E表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率．20．（9分）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？21．（9分）楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22．（9分）如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA＝∠ADC．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AC＝3，tan∠PDC＝，求BC的长．23．（9分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元）3.55.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省潍坊市奎文区第十四中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】首先求出a，b，c三数的值各是多少；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出a，b，c三数的大小即可．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝，因为1，所以a＞c＞b．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0＝1（a≠0）；（2）00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．2．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3﹣x＞0，解得x＜3．故选D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．【点评】本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．6．【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【解答】解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2＝﹣解答7．【分析】根据基本尺规作图得到直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的外角的性质解答即可．【解答】解：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝25°，∴∠CDB＝∠DBA+∠A＝50°，故选：B．【点评】本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m﹣1，即可得出m的取值范围．【解答】解：，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出是解题关键．9．【分析】根据二次函数的图象可得出a＞0、b＜0、c＞0，由此即可得出反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象找出a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．10．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．【解答】解：设此多边形边数是n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故选：C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝4时，有x2﹣2x+1＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值是解题的关键．12．【分析】由DE∥BC，得到△DOE∽△COB，根据相似三角形的性质得到S△DOE：S△C