山东省滕州一中2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题

3山东省滕州一中2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2i1.复数i的虚部为（）A.2B.1C.1D.22.曲线ysinx在x处的切线的斜率为（）6A.B.1C.1222D.323.为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：年龄手机品牌华为苹果合计30岁以上40206030岁以下（含30岁）152540合计5545100附：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)根据表格计算得K2的观测值k8.249，据此判断下列结论正确的是（）A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”4.甲、乙、丙、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（）A.6种B.12种C.18种D.24种5.函数fxx2132的极值点是（）A．x2B．x1C．x1或1或0D．x0^^6.已知一组样本点(xi,yi)，其中i＝1,2,3，…，30.根据最小二乘法求得的回归方程是y＝bx^＋a，则下列说法正确的是()^^^P（K2k）00.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828A．若所有样本点都在y＝bx＋a上，则变量间的相关系数为1^^^B．至少有一个样本点落在回归直线y＝bx＋a上^^C．对所有的预报变量xi(i＝1,2,3，…，30)，bxi＋a的值一定与yi有误差^^^^D．若y＝bx＋a斜率b0，则变量x与y正相关x4lnx7.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为（）14A.B.3952C.D.938.已知在二项式(3x2)n的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是()A．1B．2C．3D．49.新高考科目设置采用新模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：①样本中的女生更倾向于选历史；②样本中的男生更倾向于选物理；③样本中的男生和女生数量一样多；④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个210.函数fxx的部分图象大致为（）A.B.C.D.11.2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个不同的安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（）A.150种B.240种C.300种D.360种12.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量XN1,2，且P2X10.4，则PX2.60121014.设复数Z112i,Z234i，则Z1Z2=.1，15.已知随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B3，则P(ξ＝2)的值为.a3a216.若不等式xx10有且只有1个正整数解，则实数a的取值范围是.32三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题10分）已知1mx10aaxax2Lax10中，m0，且a614a30.（1）求m；（2）求a2a4a6a8a1018.（本题12分）设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y(e1)x4。（1）求a,b的值；（2）求f(x)的单调区间。19.（本题12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；20.（12分）已知函数fxlnxax1.（1）当a1时，证明：fx0；（2）若fx在2,3的最大值为2，求a的值.21.（12分）若关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：支付金额元支付方式(0,1000](1000,2000]大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系．^^^(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？(精确到两位小数)(3)计算残差$en(xix)(yiy)附：回归直线yx的斜率和截距的最小二乘估计分别为i1；ni1(xix)2yx.22.（12分）已知函数fxxexa.（1）若x1是fx的一个极值点，判断fx的单调性；（2）若fx有两个极值点x1，x2，且x1x2，证明：x1x24.滕州一中高二数学月考参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1~5ADCBD6~10DDCBA11~12AB12【解析】令gxfx1x2,gxgx2fxfxx20，gx为奇函数，在上g'xf(x)x0，gx在上递减，在,0上也递减，由g00知，gx在R上递减，可得g4mgm,4mm,m2，即实数的取值范围为，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】0.914.【答案】515.【答案】8024316.【答案】6,16.【详解】令fxax3ax21（x0），则fxax2axaxx1.32当a0时，由fx0得0x1；由fx0得x1；所以fx在0,1单调递增，在1,单调递减，不合题意，舍去；当a0时，有10，显然不成立；当a0时，由fx0得x1；由fx0得0x1；所以fx在0,1单调递减，在1,单调递增，f1aa10,依题意，需32解得a6，f28a4a10,32故实数a的取值范围是6,.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤517.【详解】（1）因为aCimi，i1,2,3L10，依题意得：C6m614C3m30，m310987m3141098010104321321i10因为m0，所以m38，得m2.（2）1021012xa0a1xa2xL+a10x令x1得：aaaaaaaaaaa12101.①012345678910令x1得：aaaaaaaaaaa1210310.②012345678910由①②得：2aaaaaa1310，0246810即aaaaaa1310.02468102又aC0201，01013103101所以a2a4a6a8a101295242218.解：（1）因为f(x)xeaxbx，所以f'(x)(1x)eaxb，f(2)2e2依题设f'(2)e12ea22b2e2，即ea2be1，解得a2,be.（2）由（1）知f(x)xe2xex，由f'(x)(1xex1)e2x及e2x0知，f'(x)与1xex1同号，令g(x)1xex1，则g'(x)1ex1，所以当x(,1)时，g'(x)1ex10，g(x)在(,1)上单调递减；当x(1,)时，g'(x)1ex10，g(x)在(1,)上单调递增，故g(1)1是g(x)在(,)上的最小值，从而g(x)0，x(,)，综上可知f'(x)0，x(,)故f(x)的单调递增区间为(,)19.解：(1)由题意知，样本中仅使用A的学生有18＋9＋3＝30(人)，仅使用B的学生有10＋14＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人，故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人)．所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为40＝0.4.100(2)X的所有可能值为0,1,2.记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”．14＋1由题设知，事件C，D相互独立，且P(C)＝9＋3＝0.4，P(D)＝30＝0.6，25所以P(X＝2)＝P(CD)＝P(C)P(D)＝0.24，P(X＝1)＝P(CD∪CD)＝P(C)P(D)＋P(C)P(D)＝0.4×(1－0.6)＋(1－0.4)×0.6＝0.52，P(X＝0)＝P(CD)＝P(C)P(D)＝0.24.所以X的分布列为：故X的数学期望E(X)＝0×0.24＋1×0.52＋2×0.24＝1.20.【详解】解：（1）fx的定义域为0,，当a1时，fxlnxx1，fx1x.x令fx0，得0x1，令fx0，得x1；所以fx在0,1单调递增，在1,单调递减.所以fxmaxf10，即fx0.（2）fx1a1ax，xx（i）当a时，fx在2,3单调递增，它的最大值为f3ln33a12，3ln311所以a符合题意；331111（ii）当a时，fx在2,单调递增，在a,3单调递减，32a11它的最大值为flnaa112，1X012P0.240.520.2411解得a（不合，舍去）；e231（iii）当a时，fx在2,3单调递减，它的最大值为f2ln22a12，2ln21所以a0（不合，舍去）；综上，a的值为221.解：(1)列表如下.ln31.3i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0由题意得x＝4，y＝5，错误!2＝90，错误!y＝112.3，iii112.3－5×4×5∴b^＝错误!＝90－5×42＝1.23，∴a^＝y－b^x＝5－1.23×4＝0.08.所以，回归直线方程为^y＝1.23x＋0.08.(2)当x＝10时，^y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时维修费约为12.38万元．（3）$e=y$y3.8(1.2330.08)0.0322.【分析】（1）求出导函数，由极值点求出参数a，确定f(x)的正负得f(x)的单调性；x1ex1a0,（2）求出f(x)ex(1x)a，得极值点x1,x2满足：x1ex2a0,所以x1ex1x1ex2a，由（1）即gxgx2，不妨设x2x.要证121212x1x24，则只要证x24x1，而4x12，因此由g(x)的单调性，只要能证g(x2)g(4x1)，即g(x1)g(4x1)即可．令hxgxg4x，利用导数的知识可证得结论成立．【详解】（1）由已知得fxx1exa.222因为x1是fx的一个极值点，所以f12ea0，即a2e，所以fxx1ex2e，令gxx1ex，则gxx2ex，令gx0，得x2，令gx0，得x2；所以gx在,2单调递减，在2,单调递增，又当x1时，gx0，g12e，所以当x1时，fx0，当x1时，fx0；即fx在,1单调递减，在1,单调递增.x1ex1a0,（2）f(x)ex(1x)a，因此极值点x1,x2满足：x1ex2a0,2所以x1ex1x1ex2由（1）即gxgx，不妨设x2x.121212要证x1x24，则只要证x24x1，而4x12，因此由g(x)的单调性，只要能证g(x2)g(4x1)，即g(x1)g(4x1)即可．令hxgxg4x，则hxx2ex2xe4xx2exe4x，当x2时，x20，x4x，exe4x，所以hx