北师大版九年级上册数学三角函数及其应用导学案

三角函数【教学目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解三角函数定义；2.熟记并能应用特殊的三角函数值解决计算和应用问题；3.掌握三角函数与三角形三边的关系。能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比、生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）；4.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.【考纲要求】1.掌握三角函数的定义；2.能运用特殊角的三角函数值进行运算；3.掌握三角函数与三边的关系的转化.【知识回顾】勾股定理：【知识点击1】三角函数定义勾股定理，正切，正弦、余弦及三角函数的定义【典型例题1】1．在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求sinB，cosB，tanB．2.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________．【对点演练1】1.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，BC＝20，求△ABC的周长和面积．2.如图，ABC△的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）A.65B.56C.2103D.31010【知识点击2】特殊三角函数值三角函数角sinαcoαtanα30°45°60°若对于锐角有sin=12,则=__________.【典型例题2】1.计算：(1)sin30°+cos45°；(2)45tan60cos60sin222.在△ABC中，若21cosA，33tanB，则∠C=__________【对点演练2】1．在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若∠A=30°，则sinA=__________，cosA=_________，tanA=__________.（2）若23sinA，则∠A=_________，∠B=________.（3）若tanA=1，则∠A=_______.2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝________.3．计算(1)3sin60°-cos30°(2)sin30°tan60°(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°【知识点击3】与其它图形结合【典型例题3】1.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．43B．34C．53D．542．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为________．【对点演练3】1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为6，则cos∠BOE=＿＿＿.【典型例题4】1.利用特殊角的三角函数值计算如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求AB的长．【对点演练1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）ODABCE2.利用三角函数的定义计算：【典型例题2】在△ABC中，∠C=90º，SinA=32，求tanB.【对点演练2】等腰三角形两边长分别是10和13，求底角的余弦.【典型例题5】坡度（坡比）、俯角、仰角、方向角(2017济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为___________【对点演练5】1.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上，sin22°=0.37，con22°=0.93，tan22°=0.4）⑴求教学楼AB的高度；⑵学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）.EDBCA【典型例题6】如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A,B两处测得D点和C点的仰角分别为45度和60度，且A,B,E三点在一条直线上．若BE=15米，求这块广告牌的高度．（取31.73≈，计算结果保留整数）【对点演练6】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.（结果保留整数）（参考数据：73.13,51267tan,13567cos,131267sin000）【典型例题7】海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．EABCD6045【对点演练7】1.热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（≈1.732，结果保留小数点后一位）？【课堂升华】【答记者问】【学以致用】1．等边三角形的一个锐角的余弦值等于（）。2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=3/5，cosA=（）。3．计算：sin45°+cos45°=（）4．小芳为了测量旗杆高度，在距旗杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高（）米。（保留1位小数）5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB是（）A.4/5B.3/5C.3/4D.4/36.已知等边△ABC的边长为2，则其面积为（）A.2B.3C.23D.437.一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1．参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.906，sin70°=0.940，sin75°=0.966)