一元二次函数及其图像-刘冰

管综初数每日一练：一元二次函数及图像1.222xyy的最小值为4.（1）实数x、y满足23xy（2）x、y均为正实数【答案】：A【解析】：条件（1）：32xy，带入得222(32)25109yyyyy，当去对称轴10110y取最小值，最小值为4，所以条件（1）充分；条件（2）：x，y均为正实数，222xyy当x，y都趋近于0时，函数值趋近于0，取不到最小值，所以条件（2）不充分2.直角三角形面积的最大值为18.（1）直角边之和为12（2）直角边之和为14【答案】A【解析】：设其中一条直角边为x，另一条为12x，所以三角形面积为211(12)622xxxx，开口朝下，对称轴为661x，此时取得最大值，最大值为21666182；所以条件（1）充分，条件（2）不充分。3.函数2(0)yaxbxca在[0,)单调递增的充要条件是（）.（A）0a且0b（B）0a且0b（C）0a且0b（D）0a且0b（E）0a且0b【答案】E【解析】函数2yaxbxc（0a）在[0,)单调递增，则对称轴02bxa，且开口朝上，0a，所以0b。4.抛物线2(2)2yxaxa与x轴相切，则a（）.（A）1（B）2（C）3（D）4（E）5【答案】B【解析】由题意可得：抛物线的最小值为0，则242(2)04aa，可求得2a。5.直角边之和为12的直角三角形面积的最大值为（）.（A）16（B）18（C）20（D）22（E）不能确定【答案】B【解析】设其中一条直角边为x，另一条为12x，所以三角形面积为211(12)622xxxx，开口朝下，对称轴为661x，此时取得最大值，最大值为21666182。